数学学科一元一次方程主题备课笔记.docx
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数学学科一元一次方程主题备课笔记
一元一次方程
从算式到方程
一元一次方程
(1)
一、学习要求:
了解方程的意义,理解方程的概念;通过列式子、方程,加深对数学语言的理解,体会用抽象符号——字母代表数量关系的优越性,学会分析问题中的数量关系.
二、同步训练:
(一)填空题:
1.含有未知数的________是方程.
2.温度由t℃下降5℃后是____℃.
3.x与y的和的4倍是____.
4.c除以a与b差的商____.
5.比m的大3的数是________.
6.乙数是a,且乙数是甲数的30%,则甲数是____.
7.长方形的长为x,宽为y,它的周长c=____,面积S=____;如果x=6cm,y=4cm,那么c=________cm,S=________cm2.
8.若圆的半径为r,则周长c=____,面积S=____;若r=3cm,则周长c=____cm,面积S=____cm2.
(二)选择题:
9.在式子①3+5=8;②x+2=y+3;;④4x<3;⑤S=a2中,方程的个数为().
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.某商场上月的营业额是m万元,本月比上月增长25%,那么本月的营业额是().
(A)(m+1)·25%万元(B)25%·m万(C)(1+25%)m万元(D)(25%+m)万元
11.买单价为a元的体温计n个,付出b元,应找回的钱数是().
(A)(b-na)元(B)(b-n)元(C)(na-b)元(D)(b-a)元
(三)解答题:
12.一本书读了三分之一还剩100页,这本书共多少页?
根据上述条件列方程.
13.某电脑用户购买单价为80元的单片软件m片,盒装磁盘n盒,共付款1000元.问盒装磁盘单价为多少?
根据上述条件列方程.
14.在甲处劳动的有100人,乙处劳动的有88人,现在要从甲、乙两处共调走70人,并使甲、乙两处留下的人数相等,那么应从甲、乙两处各调出多少人?
根据上述条件列方程.
15.如图3-1,请观察下列图形:
根据图形及相应点的个数的变化规律,则第⑥个图有________个圆点,第⑦个图有________个圆点,第n个图中共有________个圆点.
16.观察下面的点阵图(如图3-2)和相应的等式,探究其中的规律:
图3-2
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④____;⑤____;……
(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.
一元一次方程
(2)
一、学习要求:
了解方程的解、一元一次方程的概念,会检验一个数是否为某一个方程的解;通过已知方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念.
二、同步训练:
(一)填空题:
1.若ax+b=0是关于x的一元一次方程,则a满足________.
2.三个连续自然数,从小到大排在中间的数为n,则这三个自然数分别为________.
3.教科书数学每本a元,语文每本b元,英语每本c元,买一套数学、语文、英语课本共用________元.
4.某同学练习毛笔字,第一天练习a页,第二天比第一天多练习b页,第三天练习的是前两天总和的70%,则第三天练习了________页.
5.甲、乙两数之和为10,若甲数为x,甲数的3倍与乙数的的和用式子表示为________.
6.某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费________元.
(二)选择题:
7.下列各等式中,是一元一次方程的为().
(A)3+2=6(B)x+y=5(C)2x-1=1+2x(D)5(x-1)+3=1
8.下列方程中解是x=1的方程是().
(A)2x-2=3x(B)x+5=2x-4(C)3x-6=4x-7(D)5x+2=4x-3
9.下列各数中是方程4x-5=7的解的是().
(A)1(B)3(C)-3(D)4
10.一个长方形的周长为60,一边长为a,则这个长方形的面积是().
(A)a(60-a)(B)a(30-a)(C)a(40-2a)(D)a(20-a)
(三)解答题:
11.检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解.
(1)
(2)
12.小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元,并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.根据上述条件列方程.
13.小明去商店买练习本,回来后问同学:
“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20本,结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格多少?
”你能列出方程吗?
试试看.
14.分别写出两个一元一次方程,使它们的解都是-5.
15.足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3∶5.一个足球的表面一共有32个皮块,黑皮块和白皮块各有多少?
(1)设白皮块有x个,则黑皮块有____个.
由此可列方程____________________.
填写下表:
x的值
18
19
20
21
22
…
的值
由此发现上述方程的解为x=____.
(2)设黑皮块有3x个,则白皮块有____个.
一个足球共有____个皮块,即32个皮块.由此列出方程____.
填写下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
…
3x+5x的值
由此发现上述方程的解为x=____.
黑皮块有____个,白皮块有____个.
(3)由于设未知数不同,
(1),
(2)中两个方程完全不同,你更喜欢哪一个方程,为什么?
16.如果x=2是方程的解,求m值.
等式的性质
(1)
一、学习要求:
了解等式的概念,掌握等式的两个性质,能利用等式性质来进行等式的恒等变形,并利用等式性质解简单的应用问题.
二、同步训练:
(一)填空题:
1.在x-3=7的两边,都____,可得x=____.
2.在-2x=10的两边,都____,可得x=____.
3.如果2x-3=5,那么2x=5+________.
4.如果,那么x=________.
5.解方程:
x+2=9.
解:
两边都加上-2,得x+2+2=9-2.
于是x=7.
其中第一步的依据是________.
6.用90cm的铁丝做一个长方形,若长是宽的2倍,则长和宽分别为________.
7.一种商品每件成本100元,按成本增加20%定出价格,则每件商品的价格是________元.
(二)选择题:
8.下列各式变形正确的是().
(A)若a=b,则a+c=b+d(B)若a+3=b,则a=b+3
(C)若3a=6,则a=2(D)若2a=2b+1,则a=b+1
9.方程3x-6=15的解是().
(A)-7(B)7(C)3(D)-3
10.利用等式性质,对方程进行变形正确的是().
(A)6-x+1=3(B)6-x+1=1(C)2-x+1=3(D)6-x-1=3
(三)解答题:
11.用等式性质解下列方程:
(1)4x+2=6;
(2)8x-5=1;(3)0.2x+1=3.6;(4)
12.小明买了5本笔记本和2支圆珠笔共用去5.62元,如果笔记本的价格是0.74元,则圆珠笔的价格是多少?
13.某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?
图3-3
共计44元
共计26元
14.根据图3-3给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.
15.下面的六道算式真是莫名其妙,但当你知道这是密码算式,每个数字各自对应的是另一个不同数字的时候,事情就讲得通了,请你设法填出表中密码所对应的原数字.
(1)8+7=62;
(2)5+3=5;(3)12+8=23;(4)50+9=54;(5)11×1=55;(6)0-9=1
密码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
原数
等式的性质
(2)
一、学习要求:
进一步加深理解等式的意义,熟练运用等式的性质解简单形式的一元一次方程,在运用等式性质变形为ax+b的形式中体会转化的数学思想.
二、同步训练:
(一)填空题:
1.一个数的3倍比它的2倍多10,则这个数为________.
2.在公式v=v0+at中,已知v=20,v0=5,t=5,则a=____.
3.某班有女生a人,男生比女生的2倍少5人,则男生有________人.
4.关于x的两个方程6x-3=5x与ax-12=0的解相同,则a=________.
5.写出一个满足下列条件的一元一次方程:
①某个未知数的系数是;②方程的解为3.则这样的方程可为:
____.
(二)选择题:
6.利用等式性质,由可得().
(A)m-1=3n+1(B)m-2=3n+1(C)3m-2=9n+2(D)3m-6=9n+2
7.若a,b互为相反数,则关于x的方程3x+2a=x-2b的解为().
(A)(B)(C)(D)x=0
8.随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟为().
(A)元(B)元(C)元(D)元
9.某商店要进一批油,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其数量a与售价c的关系如下表:
数量a(kg)
1
2
3
4
…
售价c(元)
10+0.2
20+0.4
30+0.6
40+0.8
…
下列用数量a表示售价c的公式中,正确的是()
(A)c=10a+0.2(B)c=10+0.2a(C)c=(10+0.2)a(D)c=10+0.2+a
(三)解答题:
10.利用等式性质解下列方程:
(1)1.2x+2.4=4.8;
(2)(3)5x-3=3x+19;(4)0.4x+12.8=0.8x+11.6.
11.试根据下列要求,在等式4×()-3×()=15的括号内分别填入一个数,使得等式成立.
(1)所填入的两个数互为相反数;
(2)所填入的两个数的和等于4.
12.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
13.七年级某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业只看到:
“甲、乙两地相距160km,摩托车的速度为45km/h,运货汽车的速度为35km/h,____?
”
请试一试将这道作业题补充完整,并给出解答.
14.已知y1=3x+2,y2=4-x.
(1)当x取何值时,y1=y2?
(2)当x取何值时,y1比y2大4?
15.由等式ax=ab,能否推出x=b,为什么?
解一元一次方程
(一)
(1)
一、学习要求:
会正确进行“合并”、“系数化1”等方程的变形,会运用“总量=各部分分量之和”这一基本相等关系,通过列一元一次方程解应用问题,经历把实际问题抽象为数学方程的过程,体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型.
二、同步训练:
(一)填空题:
1.合并:
(1)a+a+a=__;
(2)8x-5x+4x=__;(3)-y-2y-3y=__;(4)__.
(二)选择题:
2.下面合并正确的是().
(A)