中考数学复习每日一练 第二十六讲 《圆》包含答案Word格式.docx

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1cm 

的圆，过点 

作直线 

AB⊥l．将⊙O 

以 

2cm/s 

的速度向右移动（点 

始终在直线 

上），

则⊙O 

与直线 

在（）秒时相切．

A．3B．3.5C．3 

4D．3 

3.5

9．如图，四边形ABCD 

的内接四边形，AD 

BC 

的延长线交于点 

E，BA 

的延长线

交于点 

F，∠DCE＝85°

，∠F＝28°

，则∠E 

的度数为（）

A．38°

B．48°

C．58°

D．68°

10．如图，在 

Rt△ABC 

中，∠ABC＝90°

，∠CAB＝30°

，BC＝2，以 

的中点为圆心，OA

的长为半径作圆交 

AC 

于点 

D，则图中阴影部分的面积为（）

11．如图，在等腰 

中，∠BAC＝90°

，BC＝2，点 

是△ABC 

内部的一个动点，且满

足∠PBC＝∠PCA，则线段 

AP 

长的最小值为（）

A．0.5B．﹣1C．2﹣D．

12．如图，在⊙O 

中，AB 

是直径，点 

D 

上一点，点 

C 

是弧 

AD 

的中点，CE⊥AB 

E，

过点 

的切线交 

EC 

的延长线于点 

G，连接 

AD，分别交 

CE，CB 

PQ．连接 

AC，关于下

列结论：

①∠BAD＝∠ABC；

②GP＝GD；

③点 

是△ACQ 

的外心，其中正确结论是（）

A．①②

B．①③ 

C．②③ 

D．①②③

二．填空题

13．如图，点 

A、B、C 

上，弦 

与半径 

OB 

互相平分，那么∠OAC 

的度数为度．

14．如图，在以 

为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 

是小圆的切线，P 

为切点，如果 

AB

＝8cm，小圆直径径为 

6cm，那么大圆半径为cm．

15．如图，Rt△ABC 

中，∠C＝90°

，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大

的圆，则该圆半径是cm．

16．在如图所示的 

网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4 

为半

径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为．

17．如图，四边形 

内接于⊙O，F 

是上一点，且＝，连接 

CF 

并延长交 

的延

长线于点 

E，连接 

AC．若∠ABC＝105°

，∠BAC＝25°

18．平面直角坐标系中，⊙O 

交 

x 

轴正负半轴于点 

A、B，点 

为⊙O 

外 

轴正半轴上一点，

为第三象限内⊙O 

上一点，PH⊥CB 

CB 

延长线于点 

H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，

CH＝24，则 

tan∠BAC 

的值为．

三．解答题

19．如图，AB 

的直径，⊙O 

过 

的中点 

D，DE⊥AC，垂足为 

E

（1）求证：

直线 

DE 

的切线；

（2）若 

BC＝6，⊙O 

的直径为 

5，求 

的长及 

cosC 

的值．

20．如图 

1，在△ABC 

中，AC＝BC，以 

为直径的⊙O 

于 

点 

D．

是 

的中点；

（2）如图 

2，过点 

作 

DE⊥AC 

E，求证：

的切线．

21．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：

今有圆材，埋在壁中，

不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

用现在的数学语言表达是：

如

图，CD 

的直径，弦 

AB⊥CD，垂足为 

E，CE＝1 

寸，AB＝1 

尺，其中 

1 

尺＝10 

寸，求

出直径 

的长．解题过程如下：

连接 

OA，设 

OA＝r 

寸，则 

OE＝r﹣CE＝（r﹣1）寸

∵AB⊥CD，AB＝1 

尺，∴AE＝ 

AB＝5 

寸

在 

Rt△OAE 

中，OA2＝AE2+OE2，即 

r2＝52+（﹣1）2，解得 

r＝13，

∴CD＝2r＝26 

任务

（1）上述解题过程运用了定理和定理；

（2）若原题改为已知 

DE＝25 

尺，请根据上述解题思路，求直径 

的长；

（3）若继续往下锯，当锯到 

AE＝OE 

时，弦 

所对圆周角的度数为．

22．如图，四边形 

内接于⊙O，AB 

是直径，C 

为

的中点，延长 

AD，BC 

P，连

结 

AC

AB＝AP；

AB＝10，DP＝2，

①求线段 

CP 

②过点 

DE⊥AB 

E，交 

，求ADF 

的面积．

23．如图 

1，锐角△ABC，AB＝AC，⊙O 

的外接圆，连 

接 

BO 

D，

（1）若∠BDC＝30°

，求∠BAC 

的度数；

2，当 

0°

＜∠BAC＜60°

时，作点 

关于 

BD 

的对称点 

AE、DE，DE 

交

F．

①点 

E 

在⊙O（选填“内”、“上”、“外”）；

②证明：

∠AEF＝∠EAB；

③若△BDC 

为等腰三角形，AD＝2，求 

AE 

的长．

24．如图 

1，已知△ABC 

中，∠ABC＝45°

，AB＝2，BC＝3，点 

A、C 

上，点 

B 

在⊙O

外，边 

AB、BC 

与⊙O 

D、E，BF⊥BC 

△BDE∽△BCA；

（2）当 

AE：

EF＝4：

5 

时，求 

BE 

（3）设 

EF＝

，ABE 

的面积为 

y，

①求 

的函 

数关系式．

②如图 

2，连接 

OB、

，若OBF 

的面积是△ABE 

的面积的 

1.5 

倍时，求 

参考答案

1．解：

①在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；

故不符合题意；

②在同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；

故符合题意；

④不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故不符合题意；

故选：

2．解：

∵∠BCD＝30°

∴∠BOD＝2∠BCD＝2×

30°

＝60°

．

3．解：

OA、OB、OC，如图，

∵AB，AC 

的内接正四边形与内接正三角形的一边，

∴∠AOB＝＝90°

，∠AOC＝＝120°

∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°

∴n＝＝12，

即 

恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．

C．

4．解：

①当 

AB、CD 

在圆心两侧时；

OE⊥CD 

点，过 

OF⊥AB 

F 

点，连接 

OA、OC，如图所示：

∵半径 

r＝5，弦 

AB∥CD，且 

AB＝6，CD＝8，

∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O 

在一条直线上，

∴EF 

为 

之间的距离

Rt△OEC 

中，由勾股定理可得：

OE2＝OC2﹣CE2

∴OE＝＝3，

Rt△OFA 

OF2＝OA2﹣AF2

∴OF＝＝4，

∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，

的距离为 

7；

②当 

在圆心同侧时；

同①可得：

OE＝3，OF＝4；

则 

的距离为：

OF﹣OE＝1；

综上所述：

间的距离为 

7．

5．解：

如图所示，

∵四边形 

是菱形，AC＝6，

∴AC⊥BD，AO＝ 

AC＝3，

∵AB＝4，

∴DO＝BO＝＝＝

∵r＝3＝AO＝CO，BO＝DO＝

＜3，

∴A、B、C、D 

上的有点 

两个点，

B．

6．解：

圆锥侧面展开图的面积＝ 

•2π•4•9＝36π．

7．解：

如图，作 

PF⊥x 

轴于 

F，交 

D，作 

PE⊥AB 

E，连结 

PB，

∵⊙P 

轴相切于点 

C，⊙P 

的半径是 

4，

∴OF＝4，

把 

x＝4 

代入 

得 

y＝4，

∴D 

点坐标为（4，4），

∴DF＝4，

∴△ODF 

为等腰直角三角形，

∴△PED 

也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE＝BE＝ 

AB＝ 

×

Rt△PBE 

中，PB＝4，

＝2 

∴PE＝

∴PD＝

＝2，

PE＝2 

∴PF＝PD+DF＝4+2

∴p＝4+2

8．解：

当点 

到 

时，⊙O 

相切，

∵开始时 

点到 

7，

∴当圆向右移动 

7﹣1 

7+1 

时，点 

，此时⊙O 

∴t＝＝3（s）或 

t＝＝4（s），

即⊙O 

秒或 

4 

秒时相切．

9．解：

∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°

的内接四边形，

∴∠EDC＝∠B＝57°

∴∠E＝180°

﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°

A．

10．解：

OD，作 

∵在 

，BC＝2，

∴∠DOB＝60°

，AC＝4，AB＝2

∴OB＝OD＝，

∴DE＝OD 

sin60°

＝

＝ 

∴图中阴影部分的面积为：

11．解：

∵△ABC 

∴∠ACB＝45°

，即∠PCB+∠PCA＝45°

∵∠PBC＝∠PCA，

∴∠PBC+∠PCB＝45°

∴∠BPC＝135°

∴点 

在以 

为弦的⊙O 

上，如图，连接 

OA 

P′，

作

所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°

﹣∠BPC＝45°

∴∠BOC＝2∠BQC＝90°

∴△OBC 

∴四边形 

ABOC 

为正方形，

∴OA＝BC＝2，

∴OB＝BC＝，

∵AP≥OA﹣OP（当且仅当 

A、P、O 

共线时取等号，即 

点在 

P′位置），

∴AP 

的最小值为 

2﹣

12．解：

∵在⊙O 

的中点，

∴弧 

AC＝弧 

AD≠弧 

BD，

∴∠BAD≠∠ABC，选项①错误；

BD，如图所示：

∵GD 

为圆 

的切线，

∴∠GDP＝∠ABD，

又 

的直径，

∴∠ADB＝90°

∵CE⊥AB，

∴∠AFP＝90°

∴∠ADB＝∠AFP，又∠PAF＝∠BAD，

∴△APF∽△ABD，

∴∠ABD＝∠APF，又∠APF＝∠GPD，

∴∠GDP＝∠GPD，

∴GP＝GD，选项②正确；

∵直径 

AB⊥CE，

∴A 

为弧 

CE 

的中点，即弧 

AE＝弧 

AC，

CD，

∴∠CAP＝∠ACP，

∴AP＝CP，

∴∠ACQ＝90°

∴∠PCQ＝∠PQC，

∴PC＝PQ，

∴AP＝PQ，即 

Rt△ACQ 

斜边 

AQ 

∴P 

的外心，选项③正确；

二．填 

空题（共 

6 

小题）

13．解：

∵弦 

互相平分，

∴OA＝AB，

∵OA＝OC，

∴△OAB 

是等边三角形，

∴∠AOB＝60°

∴∠AOC＝120°

∴∠OAC＝∠OCA＝30°

故答案为 

30．

14．解：

如图，连接 

OP，AO，

∵AB 

是小圆的切线，

∴OP⊥AB，

∵OP 

过圆心，

∴AP＝BP＝ 

AB＝4cm，

∵小圆直径径为 

6cm，

∴OP＝3cm，

Rt△AOP 

中，由勾股定理可得 

OA＝

＝5（cm），

即大圆的半径为 

5cm，

故答案为：

5．

15．解：

由题意得：

该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC 

的内切圆，设 

边上的切点为 

OA、OB、OC，OD，

∵∠ACB＝90°

，AC＝30cm，BC＝40cm，

∴AB＝

＝50cm，

设半径 

OD＝rcm，

∴

∴30×

40＝30r+40r+50r，

∴r＝10，

则该圆半径是 

10cm．

10．

16．解：

如图，∵AO＝4，0C＝2，

∴∠AOC＝60°

∴∠AOB＝120°

∴的长度＝＝ 

π，

设所围成的圆锥的底面圆的半径为 

r，

∴π＝2πr，

∴r＝ 

17．解：

内接于⊙O，∠ABC＝105°

∴∠ADC＝180°

﹣∠ 

ABC＝180°

﹣105°

＝75°

∵＝，∠BAC＝25°

∴∠DCE＝∠BAC＝25°

∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°

﹣25°

＝50°

50．

18．解：

设 

PB 

交⊙O 

N，连接 

PA，延长 

PB、AC 

M，

是直径，PH⊥CB

∴∠ANP＝90°

＝∠ACB＝∠H，

∴MC∥PH，

由圆的对称性可得，PA＝PA，∠BPO＝∠APO＝ 

∠APB，

∵∠BPH＝2∠BPO，

∴∠BPH＝∠APB，

∴△PHB≌△PNA 

（AAS），

∴PN＝PH＝15，

由 

MC∥PH 

得，∠HPB＝∠M＝∠APM，

∴AM＝AP＝PB，

∵AN⊥PM，

∴PM＝2PN＝30，

由△PHB∽△MBC，

∴＝＝，

MC＝a，BC＝b，MB＝c，则 

HB＝24﹣b，PB＝30﹣C，

∴＝ 

＝sinM＝sin∠HPB，

Rt△PHB 

中，PH＝15，

∴PB＝＝25，HB＝sin∠HPB 

PH＝20，

∴BC＝24﹣20＝4，MB＝30﹣25＝5，则 

MC＝

中，BC＝4，AC＝AM﹣MC＝25﹣3＝22，

＝3，

∴tan∠BAC＝

三．解答题（共 

19．

（1）证明：

OD．

∵D 

的中点，O 

∴OD∥AC，

∴∠CED＝∠ODE，

∵DE⊥AC，

∴∠CED＝∠ODE＝90°

∴OD⊥DE，OD 

是圆的半径，

∴DE 

（2）∵AB 

∴∠ADC＝90°

∵⊙O 

∴BD＝CD，

∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝3，

∴AD＝4，

∴DE＝＝，cosC＝＝．

20．证明：

（1）如图 

1，连接 

∵BC 

∴CD⊥AB．

∵AC＝BC，

∴AD＝BD．

OD；

∵AD＝BD，OB＝OC，

∴OD 

是△BCA 

的中位线，

∴OD∥AC．

∴DF⊥OD．

∵OD 

为半径，

21．解：

（1）根据题意知，上述解题过程运用了 

垂径定理和 

勾股定理．

故答案是：

垂径；

勾股；

（2）连接 

OE＝DE﹣r＝（25﹣r）寸

r2＝52+（25﹣r）2，解得 

（2）∵AB⊥CD，

∴当 

时，△AEO 

是等腰直角三角形，

∴∠AOE＝45°

∴∠AOB＝2∠AOE＝90°

∴弦 

所对圆周角的度数为 

∠AOB＝45°

同理，优弧 

135°

45°

22．

（1）证明：

∵＝，

∴∠BAC＝∠CAP，

是直径，

∴∠ACB＝∠ACP＝90°

∵∠AB 

C+∠BAC＝90°

，∠P+∠CAP＝90°

∴∠ABC＝∠P，

∴AB＝AP．

（2）①解：

BD．

∴∠ADB＝∠BDP＝90°

∵AB＝AP＝10，DP＝2，

∴AD＝10﹣2＝8，

∴BD＝

∴PB＝

＝6，

∵AB＝AP，AC⊥BP，

∴BC＝PC＝ 

PB＝

∴PC＝

②解：

FH⊥AD 

H．

∵DE⊥AB，

∴∠AED＝∠ADB＝90°

∵∠DAE＝∠BAD，

∴△ADE∽△ABD，

∴AE＝，DE＝

∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，

∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°

∵AF＝AF，

∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），

∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设 

FH＝EF＝x，

Rt△FHD 

中，则有（

﹣x）2＝x2+（ 

）2，

解得 

x＝，

23．解：

（1）延长 

交圆 

G，连结 

CG，如图：

∵，

∴∠A＝∠G，

BG，

∴∠BCG＝90°

∵AB＝AC，

∴∠BCA＝∠CBA，

设∠BCA＝∠CBA＝α，则∠A＝∠G＝180°

﹣2α， 

∠DCG＝90°

﹣α，

∴∠BDC＝∠G+∠DCG＝180°

﹣2α+90°

﹣α＝30°

∴α＝80°

∴∠BAC＝∠G＝180°

﹣2×

80°

＝20°

；

（2）连结 

OC、OE，延长 

M，连结 

CM，如图：

①∵C、E 

是关于 

的对称点，

∴OC＝OE，

上，

上；

∵C、E 

∴，∠2＝∠3，

∴∠4＝∠5＝∠M，

设∠1＝∠ABC＝x，则∠4＝∠5＝∠M＝180°

﹣2x，∠6＝90°

﹣x，

∴∠2＝∠3＝∠M+∠6＝270°

﹣3x，

∴∠AEF＝∠EDC﹣∠EAD＝2∠3﹣2∠4＝2（270°

﹣3x）﹣2（180°

﹣2x）＝180°

﹣2x，

∴∠AEF＝∠5＝180°

即∠AEF＝∠EAB；

③∵∠1＝∠ABC＞∠DBC，

∴BD＞DC，

∵△BDC 

为等腰三角形，

∴分两种情况讨论：

（Ⅰ）当 

BD＝BC 

时，∠1＝∠2，即 

x＝270°

解得：

x＝67.5°

∴∠4＝45°

＜60°

，满足题意，此时△AED 

为等腰直角三角形，AE＝AD＝2，

∴AE＝2；

（Ⅱ）当 

DC 

＝BC 

时，∠2＝∠DBC，即 

270°

﹣3x＝180°

x＝90°

∴∠4＝0°

，不满足 

AE＝2．

24．证明：

（1）∵四边形 

ACED 

是圆内接四边形，

∴∠BDE＝∠ACB，∠BED＝∠BAC，

∴△BDE∽△BCA；

1，过点 

AH⊥BC 

H，

∵∠ABC＝45°

，AH⊥BC，

∴∠ABC＝∠BAH＝45°

，且 

AB＝2

∴AH＝BH＝2，

∵BF⊥BC，AH⊥BC，

∴BF∥AH，

∴△BEF∽△HEA，

∴BE＝ 

BH＝

（3）①∵AE：

EF＝x，

∴BE＝

∴y＝ 

BE×

AH＝ 

2＝ 

OM⊥BC 

M，则 

CM＝ 

CE，

∵BC＝3，

∴CE＝BC﹣BE＝3﹣

∴CM＝

∴BM＝BC﹣CM＝3﹣

，FB＝ 

BF•BM＝ 

•×

OBF

OBF

∴＝1.5

∴x＝