山西省等五校届高三第三次五校联考数学理试题 Word版含答案.docx
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山西省等五校届高三第三次五校联考数学理试题Word版含答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.若集合，集合，且，则有（）
A．B．C．D．
2.在中，，则角的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3.已知等比数列共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（）
A．B．C．2D．
4.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
5.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6.已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）
A．B．C．D．
7.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8.如图，在中，，则的值为（）
A．1B．2C．3D．4
9.若，则的值为（）
A．B．C．D．
10.已知为正实数，则的最小值为（）
A．B．C．D．3
11.函数的图像大致为（）
A．B．C．D．
12.设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）
13.已知函数，则__________．
14.设，向量，且，则__________．
15.已知函数与函数的部分图像如图所示，则____________．
16.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
在锐角中，设角所对边分别为,．
（1）求证：
；
（2）若，求的值．
18.（本小题满分12分）
已知公比小于1的等比数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求．
19.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；
（2）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积．
20.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求数列的前项和．
21.（本小题满分12分）
设函数在区间上单调递增；函数在其定义域上存在极值．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若当时，求的单调区间；
（2）若，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
C
B
B
C
D
D
A
C
二、填空题
13．14.15.16.
三、解答题
17．解：
（1）∵，∴，．．．．．．．．．．．1分
由正弦定理，得，即．．．．．．．．．．3分
∵为锐角，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴，即．．．．．．．．．．．．．．．10分
18.解：
（1）设等比数列的公比为，
∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
则，解得或（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．11分
由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.解：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（1）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．6分
∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（2）由已知及正弦定理得：
，．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴，∵，∴，由得，又，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由正弦定理得：
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.解：
（1）因为，
所以，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
两式相减得，即．．．．．．．．．．．．．3分
又当时，，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
所以是以首项，公比的等比数列，
所以数列的通项公式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由
（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
则，①
，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
②—①得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以，数列的前项和为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.解：
（1）因为，
所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
因为，所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
所以，即的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）对于，．．．．．．．．．5分
若在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．6分
若，则，由，解得．
所以，若为真命题，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为“或”为真命题，“且”为假命题，所以命题与一真一假，
①真假时，，解得，
②假真时，，解得
综上所述，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.解：
（1）由题意得，
当时，，．．．．2分
∴当时，，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴的单调减区间是，单调增区间是．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）①当时，，显然符合题意；
②当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
对于，
∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在，使得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴当时，，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴，
∵，∴，即，
由于在上是增函数，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
由得，
设，则，
∴函数在上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
综上所述，实数的取值范围……………………………12分
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