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若电场力做负功（或电荷克服电场力做功），电荷的电势能就增
加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．
⑵若规定电荷在B点的电势能为零，即EPB＝0，则EPA＝WAB．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．
①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负
电荷．
②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．
③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．
例1下列说法中正确的是（）
A.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
B.无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
C.无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
D.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
解析：
无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．
2.电势
（1）电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；
在处理实际问题中，又常取大地为零电势．
（2）电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无
关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E＝F/q．
（3）电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；
负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．
例2如果把q＝1.0×
10-8C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2×
10-4J，那么
（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少?
（2）q未移入电场前A点的电势是多少?
（1）电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电
势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA—EP∞
-4EPA=1.2⨯10-44
∴EPA＝W＝1.2×
10J，φA＝q1.0⨯10-8V＝1.2×
10V.
（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×
104V.
点评：
电势和电势能与零势面的选择有关．由＝EP/q求电势时将“＋”“—”直接代入计算．
例3在静电场中，下列说法正确的是（）A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的
电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；
在匀强电场中沿电场线方向取a、b两点，Ea=Eb，但a>
b；
电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方向；
沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C、D正确．
解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性．
3.等势面
（1）等势面：
电场中电势相等的点构成的面叫等势面．
（2）几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：
以点电荷
为球心的一簇球面．
②等量异种点电荷电场中的等势面：
是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：
是两簇对称曲面．
图1—4—1
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面．
提示：
①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面．
②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．
4.等势面的特点
（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．
（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．
（3）两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1所示．
（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．若某一电荷q由等势面A点经过任意路径移动到同一等势面上B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功．
5.电势高低的判断方法：
电场线指向电势降低的方向
（1）电场线法：
顺着电场线的方向电势越来越低．
（2）由电势和电势能的关系来判断：
先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：
对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；
对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．
（3）根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；
在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．
例4（1999年上海市高考试题）图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，
一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正
b
确的是（）
A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B．a点的电势比b点的电势高a
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小图
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；
电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；
如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、B、D正确．
本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：
带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．
6.电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的；
电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能．
7.等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律
等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：
连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为
零．
例5图1—4—4中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U、2U和1U．一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，
34
已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为
．
根据动能定理，粒子由a运动到b
q（-）=1mv2，即q（U-2U）=1mv2
ab2b32
粒子由b运动到cq（2U-1U）=1mv2-1mv2
图1-4-4
由上两式解得vc=1.5v．
2c2
电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的
功等于电荷动能的变化．
例6（2001年全国高考试题）如图1-4-7所示，虚线a、b和c是某电场中的三个等势面，它们的电势为Ua、Ub、Uc，其中Ua>
Ub>
Uc．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减少
图1-4-7
这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项
A、C正确．
其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知Ua>
Uc．如果题目不给出Ua>
Uc这一条件，结论也能得出．
[同步检测]
1.电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，
则（）
A.电荷的电势能减少B．电荷的电势能增加
C．A点的场强比B点的场强大D．A点的场强比B点的场强小
2.如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是
（）
A.正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
B.
正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
C.负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
D.负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
3.外力克服电场力对电荷做功时（）
图1—4—8
A.电荷的运动动能一定增大B．电荷的运动动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移
到电势能大处
4.关于电势的高低，下列说法正确的是
A.沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
5.如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝；
若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝；
若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是．
6.下列关于电场性质的说法，正确的是（）A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零D．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是
A.电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大
C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
8.某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．
（1）在图中用箭头标出电场线的方向；
并大致画出过A、B、C三点的等势线．
（2）在A、B、C三点中，场强最大的点是，电势最高的点是．
图1—4—9
资料
图1—4—10图1—4—11图1—4—12
9.如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3g，带电荷量q＝2×
10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?
10.如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E的大小．
[综合评价]
1.在电场中，已知A点的电势高于B点的电势，那么（）
A.把负电荷从A点移到B点，电场力做负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功
C．把正电荷从B点移到A点，电场力做负功D．把正电荷从B点移到A点，电场力做正功
2.如图1—4—13所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则
A．E1>
E2，φ1>
φ2
B．E1>
E2，φ1<
C．E1<
D．E1<
3.如图1—4—14所示的电场线，可判定（）A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点电势
图1—4—13
图1—4—14
C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
4.图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A、B两点的场强分别记为
EAEB，电势分别记为A、B，则（）
A．EA>
EB、A>
BB．EA<
B
C．EA<
EB、A<
BD．EA>
EB、A<
B
图1-4-15
5.有两个完全相同的金属球A、B，如图1—4—16，B球固定在绝缘地板上，A球在离B球为H的正上方由静止释放下落，与B球发生对心碰后回跳的高为h．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计（）
A.
若A、B球带等量同种电荷，则h>
H
B.若A、B球带等量同种电荷，则h=H
C.若A、B球带等量异种电荷，则h>
D.若A、B球带等量异种电荷，则h=H
6.下列说法中，正确的是（）
A.沿着电场线的方向场强一定越来越弱
B.沿着电场线的方向电势—定越来越低
C.匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D．匀强电场中各点的电势一定相等
图1—4—16
7.关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是（）A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D．电荷沿电场线移动，电势能一定减小
8.如图3—4—17所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA<
OB，用EA、EB、A、B分别表示A、B两点的场强和电势，则（）
A.EA一定大于EB，A一定大于B
图1—4—17
B.EA不一定大于EB，A一定大于B
C.EA一定大于EB，A不一定大于B
D.EA不一定大于EB，A不一定大于B
9.电场中某点A的电势为10V，另一点B的电势为-5V，将一电荷量为Q=-2⨯10-9C的电荷从A点移到B点时，电场力做的功为多少？
这个功是正功还是负功？
10.将带电荷量为1×
10-8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×
10-6J．问：
（1）电荷的电势能是增加还是减小?
电荷在A点具有多少电势能?
（2）A点的电势是多
少?
（3）若电场力可以把带电荷量为2×
10-8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电?
电场力做了多少功?
（取无限远处为电势零点）
11.如图1—4—18所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可以在水平轨道
ox上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿
ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力
在停止
f作用，且f<
qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它运动前所通过的总路程．
图1—4—18
第四节电势能和电势
知能准备答案：
1.相等始末无关2.电场EP焦耳3.
（1）等于EPA－EPB
（2）无穷远
4.比值φ＝EP/q5.降低6.相等垂直
同步检测答案：
1.A2.AD3.D4.AD5.qELcosθqELcosθqELcosθ电场力做功的大小与路径无关只与始末位置有关6.B7.CD8.
（1）略
（2）AC9.1m/s10.E=mg/3q
综合评价答案：
1.AC2.A3.C4.B5.BC6.BC7.C8.B9.3⨯10-8J，负功10.
（1）增加1.0×
10-6J
（2）100V（3）负电2.0×
10-6J11.（2qEx0+mv2）/2F
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