高考数学押题卷及答案四.docx

高考数学押题卷及答案四.docx

《高考数学押题卷及答案四.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学押题卷及答案四.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学押题卷及答案四

2019年高考数学押题卷及答案（四）

一.填空题（每题5分,计70分）

1.已知集合，集合，则.

2.“”是“复数是纯虚数”的条件

3.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_______________

4.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值.

5.函数在定义域内零点的个数为

6.已知直线与曲线切于点（1,3），则b的值为

7.若规定，则不等式的解集是

8.若平面向量,满足,平行于轴，，则=

9．在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率.

10.直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

11.如果函数在上单调递增，则的最大值为

12.等差数列中，是其前n项和，，，则=_____．

13.△ABC满足，，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若

，则的最小值为

14.设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足，则

二.解答题（解答应给出完整的推理过程,否则不得分）

15.（14分）已知全集集合，，，若，求实数的取值范围.

16.（14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A、B、C所对的边分别是a，b，c。

（1）若的值；

（2）若求的值。

17.（15分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：

①与和的乘积成正比；

②时，；

③，其中为常数，且。

求：

（1）设，求表达式，并求的定义域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。

18.（15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点在椭圆的准线上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，

求证：

线段ON的长为定值，并求出这个定值。

19.（16分）已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

20.（16分）已知数列满足且

（1）求；

（2）数列满足，且时．

证明：

当时，；

（3）在

（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

理科加试

21．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．

22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：

盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．

（1）游戏开始之前，一位高中生问：

盒子中有几张“奥运会徽”卡？

主持人说：

若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？

（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．

23．已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．

24．已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（2,0）.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，

求的取值范围．

参考答案

一.填空题（每题5分,计70分）

1.2.必要不充分3.4.45.26.37.

8.或9．10.11.。

12.-200813.18。

14.

二.解答题（解答应给出完整的推理过程,否则不得分）

15.解：

，

，而7分

（1）当时，，显然不成立9分

（2）当时，，不成立11分

（3）当时，，要使，只要，即。

14分

16.解：

（1）变式得：

……4分

原式；…………7分

（2）解法一：

∠AOB=，作OD⊥AB于D，

………11分

14分

17.解：

（1）设，当时，，可得：

，∴

∴定义域为，为常数，且。

………………7分

（2）

当时，即，时，

当，即，在上为增函数

∴当时，……………………14分

∴当，投入时，附加值y最大，为万元；

当，投入时，附加值y最大，为万元15分

18.解：

（1）由，得……………1分

又由点M在准线上，得，故，从而…4分

所以椭圆方程为……………5分

（2）以OM为直径的圆的方程为

其圆心为,半径……………7分

因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2

所以圆心到直线的距离……………9分

所以，解得

所求圆的方程为……………10分

（3）方法一：

由平几知：

直线OM：

，直线FN：

……………12分

由得

所以线段ON的长为定值。

……………15分

方法二、设，则

又

所以，为定值。

19.解：

（1）函数的定义域为{且}…………………1分

∴为偶函数……………4分

（2）当时，…………………5分

若，则，递减；若，则，递增．

再由是偶函数，得的

递增区间是和；

递减区间是和9分

（3）由，得：

………………10分

令，当，………12分

显然，时，，，时，，

∴时，…………………14分

又，为奇函数，∴时，

∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

∴的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．16分

20.

（1）设

由

，∴当时，数列为等差数列．

∴……4分

（2）证：

当时，

由，得，

即……①∴……②

②式减①式，有，得证．8分

（3）解：

当时，；当时，，

由

（2）知，当时，10分

∴当时，

∵，

∴上式，

∴．16分

21．解：

（1）由题设，得，

即，解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）设第r＋1的系数最大，则

即解得r＝2或r＝3．

所以系数最大的项为，．

22．解：

（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，

解得n=3即盒中有“会徽卡”3张．

（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，

所以的所有可能取值为1，2，3，4，；

；

；

，

概率分布表为：

1

2

3

4

P

的数学期望为。

23．解：

将代入，

得，即．

当x=0时，y=0；

当时，．

从而．

∵原点也满足，

∴曲线C的参数方程为（为参数）．

24．解：

（1）设抛物线方程为，则，

所以，抛物线的方程是．

（2）直线的方程是，联立消去得，

显然，由，得．

由韦达定理得，，

所以，则中点坐标是，

由可得，

所以，，令，则，其中，

因为，所以函数是在上增函数．

所以，的取值范围是．