高考数学押题卷及答案四.docx

1、高考数学押题卷及答案四2019年高考数学押题卷及答案（四）一. 填空题 (每题5分,计70分)1. 已知集合，集合，则 .2. “”是“复数是纯虚数”的 条件3. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_4. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .5. 函数在定义域内零点的个数为 6. 已知直线与曲线切于点（1, 3），则b的值为 7. 若规定，则不等式的解集是 8. 若平面向量,满足,平行于轴，则= 9在中，若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 . 10. 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD

2、与BD的倾斜角之和为 11.如果函数在上单调递增，则的最大值为 12. 等差数列中，是其前n项和，则=_13 .ABC满足，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示MBC,MCA,MAB的面积，若 ，则的最小值为 14. 设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足，则 二. 解答题 (解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15. （14分）已知全集集合，若，求实数的取值范围.16. （14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A、B、C所对的边分别是a，b，c。（1）若的值；（2）若求的值。 17.（15分）某公司有价值万元的

3、一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比；时，；，其中为常数，且。求：（1）设，求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。18. （15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。19. （16分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性

4、；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围20. （16分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时证明：当时， ；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系 理科加试21已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项 22“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主

5、持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望23已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程24已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(2, 0). （1）求抛物线C的方程； （2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点， 求的取值范围 参考答案一.填空题(每题5分,计70分)1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7. 8. 或 9 10. 11. 。 12. -2008 13 .18。

6、14. 二.解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)15. 解：， ，而7分 （1）当时，显然不成立9分（2）当时，不成立11分（3）当时，要使，只要，即。14分16.解：（1） 变式得： 4分原式； 7分（2）解法一：AOB=，作ODAB于D，11分 14分17.解：（1）设，当时，可得：，定义域为，为常数，且。 7分（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数当时， 14分当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大，为万元15分18. 解：（1）由，得 1分又由点M在准线上，得，故， 从而 4分所以椭圆方程为 5分（2）以OM为直径的圆的方程为其圆心为,半径 7分因为以O

7、M为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 9分所以，解得所求圆的方程为 10分（3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN： 12分由得所以线段ON的长为定值。 15分方法二、设，则又所以，为定值。19. 解：（1）函数的定义域为且 1分为偶函数 4分（2）当时， 5分若，则，递减； 若， 则，递增再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和9分(3)由，得： 10分令，当， 12分显然，时，时，时， 14分 又，为奇函数，时，的值域为（，11，） 的取值范围是（，11，）16分20. （1）设由，当时，数列为等差数列 4分（2）证：当时，由，得，即 式减式，有，得证 8分（3）解

8、：当时， ；当时， ， 由（2）知，当时， 10分当时， 上式， 16分21 解：（1）由题设，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）设第r1的系数最大，则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为，22解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，解得n=3 即盒中有“会徽卡”3张 （2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4， ；，概率分布表为： 1234P的数学期望为。23解：将代入，得，即 当 x=0时，y=0；当时， 从而 原点也满足， 曲线C的参数方程为（为参数）24解：（1）设抛物线方程为，则，所以，抛物线的方程是（2）直线的方程是，联立消去得，显然，由，得 由韦达定理得，所以，则中点坐标是，由 可得 ， 所以，令，则，其中，因为，所以函数是在上增函数所以，的取值范围是