《应用高等数学》课程标准Word文件下载.docx

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一个任务是否完成得看目标是否实现，设计教学方法应以目标为导向进行教学设计。

同时明确指示学生要想以后完成这些任务，必须掌握这些数学知识，使学生具有主动学习的能动性。

在教学方法上，采用分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合，把学生思维活动引导到实际问题中，把重点放在引入、分析和解决问题的思路上。

三、课程目标

本课程教学总目标是使学生能够获得汽车应用技术专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和用数学软件来求解数学问题的技能；

1．认知目标

（1）理解函数的相关概念；

掌握汽车工程实际问题中数学模型的建立。

（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。

（3）理解连续的概念，会判断函数在某点处的连续性。

（4）理解导数和微分的概念，理解导数的物理意义——速度、加速度、电流强度；

掌握导数的运算法则，能够熟练计算一般函数的导数和微分。

（5）掌握用导数知识解决汽车工程中的最优化问题、曲率问题。

（6）掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的基本积分方法，并会用定积分解决汽车工程中不规则图形面积、平面图形的静距、形心、分布荷载的力矩、变力做功及电工电子学中的平均功率、平均电压、平均电流强度等工程实际问题。

（7）理解复数定义中的相关概念，掌握复数的代数形式、指数形式及极坐标形式之间的相互转化及运算，掌握复数在电学中的简单应用。

（8）理解概率的定义、性质，掌握古典概型的概率计算和加法公式。

（9）理解随机变量变量的概念、类型，理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数。

了解两点分布、二项分布、均匀分布，掌握正态分布。

理解随机变量的数字特征，会求随机变量的均值和方差。

（10）理解总体和样本的有关概念，理解U统计量、T统计量、

统计量及分布。

理解根据样本对总体的点估计、区间估计的思想方法，掌握正态总体的均值、方差的置信区间。

（11）理解假设检验的思想方法与检验程序，并会用假设检验的思想解决汽车工程中的检验问题。

（12）理解回归分析的思想方法和意义，会根据样本建立汽车工程中的回归直线方程和进行相关性检验，并会据此进行预测分析。

（13）会根据实际问题建立简单的线性规划模型，并用Lingo软件进行求解。

（14）熟悉MATAB基本操作，掌握用MATLAB求解应用高等数学问题，并会对简单的实际问题建立数学模型并用MATLAB进行求解。

2．能力目标

（1）具有计算求解函数极限、导数、微分、积分的能力；

（2）具有建立汽车工程中实际问题的数学模型，并会用导数解决最优化问题和曲率问题的能力。

（3）具有建立无限的思想观，并用“分割、求和、取极限”的微元法思想解决汽车工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心、分布荷载的力矩、变力做功及电工电子学中的平均功率、平均电压、平均电流强度等工程实际问题的能力。

（4）具有用复数知识解决电学中有关相量问题的能力。

（5）具有应用概率和数理统计的相关知识和思想方法对生产与生活中所研究的问题的观察测量数据或实验等数据进行整理、加工、分析，对数据所研究的问题作出估计、推断和预测的能力。

（6）具有根据实际问题建立简单的线性规划模型，并用Lingo软件进行求解的能力。

（7）具有运用现代化数学软件MATLAB来解决数学的运算、绘图、数据分析等问题。

使学生在专业学习和实际工作中，当遇到用手工难于进行的数学运算和绘图时，能用数学软件来帮助解决的能力。

（8）具有一定的数学自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

3．素质目标

（1）具有较强的求知欲，不怕苦，不怕累，崇尚科学思维，有较强的毅力。

（2）具有良好的沟通、组织、协调等人际交往能力；

（3）具有团队精神和协作能力；

（4）具有创新精神和创造能力；

（5）具有良好的心理素质和克服困难的能力。

四、课程内容和要求

1．课程内容结构安排

序号

项目（内容模块设计）

参考学时

1

函数、极限与连续

14

2

导数、微分及应用

22

3

积分及应用

28

4

复数

5

概率统计及其应用

18

线性规划

7

数学实验

2．课程内容要求

项目1

学时

学习目标

（1）具有构建汽车工程类中函数模型的能力；

（2）具有根据图形描述函数极限的基本思想的能力；

（3）具有用极限的运算法则求函数极限的能力；

（4）具有判断函数在一点处连续的能力。

学习内容

教学方法和建议

知识点：

（1）函数概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；

工程中数学模型的建立。

（2）当

时函数极限的概念。

（3）极限的四则运算法则；

两个重要极限；

无穷大与无穷小。

（4）函数连续的两个定义、间断点的概念、初等函数的连续性。

能力训练任务：

单元一：

函数

任务1：

函数基本知识的理解；

任务2：

汽车工程问题中函数模型的建立。

单元二：

极限的概念

任务：

极限概念的理解。

单元三：

函数极限的计算

极限四则运算法则的应用；

两个重要极限的应用；

任务3:

无穷小与无穷大的应用。

单元四：

函数的连续性

连续、间断定义的理解及应用。

分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。

教学媒体与设备

学生已有的知识、能力要求

教师执教能力的要求

多媒体

初等数学

（1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；

（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；

（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。

项目2

（1）具有用导数来解决速度、加速度、电流强度这类变化率问题的能力；

（2）具有求解函数导数的能力；

（3）具有对微分概念的理解能力及微分求解和微分的近似计算的应用能力；

（4）具有用导数知识解决汽车工程中最优化问题的能力。

（1）导数的定义，导数的几何意义，函数的可导与连续的关系。

（2）基本初等函数的导数公式；

函数和、差、积、商求导法则；

复合函数求导法则；

隐函数求导法则；

高阶导数。

（3）微分定义；

微分运算法则；

微分形式不变性；

微分在工程中的应用。

（4）函数的单调性、极值、最值。

（5）曲率、曲率半径。

单元一：

导数的概念

导数概念的理解与简单应用；

函数导数的计算

函数和、差、积、商求导法则的应用；

复合函数求导法则的应用；

任务3：

隐函数求导法则的应用；

任务4：

高阶导数定义的理解及应用。

函数的微分

函数微分的求解；

微分的应用。

汽车工程中的最优化问题

函数的单调性与极值的应用；

汽车工程问题中最优化问题的求解。

单元五：

曲率

实际问题中曲率的求解。

单元六：

习题课及期中检测

初等数学、极限、连续

项目3

积分及其应用

（1）具有对原函数和不定积分概念的理解能力；

（2）具有用各种积分方法求解不定积分的能力；

（3）具有对“分割、取近似、求和、取极限”的思想方法的理解能力；

（4）具有用定积分的各种方法计算定积分的能力；

（5）具有对广义积分的计算能力；

（6）具有用定积分解决工程力学中不规则图形面积、平面图形的静距、形心，分布荷载的力矩、电工电子中平均值、变力做功等工程问题的能力。

（1）原函数和不定积分的概念；

不定积分基本公式及性质。

（2）直接积分法、换元积分法、分部积分法。

（3）定积分的概念和性质。

（4）牛顿——莱布尼兹公式；

定积分的换元积分法；

定积分的分部积分法。

（5）无穷区间上的广义积分概念及计算。

（6）平面图形的面积；

定积分在汽车工程中的应用。

不定积分的概念和性质

不定积分概念和性质的理解；

不定积分的计算

直接积分法的计算；

第一类换元积分法的应用；

第二类换元积分法的应用；

分部积分法的应用。

定积分的概念和性质

定积分概念和性质的理解；

。

定积分的计算

牛顿—莱布尼兹公式的应用；

定积分换元积分法的应用；

定积分分部积分法的应用。

广义积分

无穷区间上广义积分的计算。

定积分在汽车工程中的应用

用定积分求不规则平面图形面积；

用定积分求旋转体的体积；

用定积分解决平面图形的静距、形心、分布荷载的力矩、变力做功及电工电子学中的平均功率、平均电压、平均电流强度等汽车工程实际问题。

初等数学、导数

项目4

具有用复数知识解决电学中有关相量问题的能力。

复数的相关概念，复数的代数形式、指数形式、极坐标形式，三种复数形式的基本运算，复数在电学中的简单应用。

复数相关概念的理解；

复数的代数形式、指数形式、极坐标形式之间的相互转换；

复数基本运算的应用；

复数在电学中的应用。

项目5

（1）具有描述随机事件、样本空间的能力；

（2）具有计算古典概型概率的能力；

（3）具有对离散型、连续型随机变量的概率分布运用到实际问题的能力；

（4）具有对随机变量的数学期望和方差进行简单应用能力；

（5）具有理解数理统计基本概念的能力；

（6）具有对单个正态总体均值和方差进行置信区间估计的能力；

（7）具有对汽车工程中的实际测量数据进行直方图制作分析和相关、回归分析的能力；

（8）具有用假设检验的思想步骤解决汽车工程质量管理中的检验问题的能力。

（1）随机试验、随机事件、基本事件、样本空间等概念；

事件间的关系和运算。

（2）概率定义；

古典概型的计算和加法公式。

（3）离散型随机变量概念、二项分布；

连续型随机变量概念；

正态分布。

（4）数学期望、方差的概念、性质及应用。

（5）总体、样本、统计量及其分布、分位数。

（6）点估计、置信区间、单个正态总体的均值和方差的区间估计。

（7）直方图、散点图、相关系数、一元线性回归方程、相关性检验。

（8）假设检验的基本思想；

单个正态总体均值和方差的检验及应用。

随机事件

根据随机试验列举出随机事件、基本事件、样本空间；

运用事件间的关系描述复杂随机事件。

概率计算

排列与组合的理解及应用；

古典概型概率的定义及计算；

概率加法公式的应用；

随机变量的分布

离散型随机变量概率分布的应用；

连续型随机变量中正态分布的应用。

随机变量的数字特征

随机变量数学期望的应用；

随机变量方差的应用。

数理统计基本概念

工程中常用统计量的计算应用；

U分布、T分布、

分布的分布特征的理解。

参数估计

置信区间概念的理解；

单个正态总体均值和方差的估计。

单元七：

常用的数理统计分析方法

直方图的制作；

根据实测数据进行相关、回归分析。

单元八：

假设检验基本思想的理解。

任务2:

假设检验在工程质量检验中的应用。

初等数学、一元函数微积分

项目6

具有根据实际问题建立线性规划模型，并能用数学软件进行求解的能力。

（1）线性规划问题的相关概念：

数学模型，决策变量、约束条件、目标函数。

（2）线性规划问题的计算机求解。

线性规划问题相关概念的理解；

根据实际问题建立线性规划模型；

线性规划问题的计算机求解。

有两节课在机房上课。

项目7

MATLAB数学实验

具有利用数学软件解决在汽车工程类数学中问题的能力。

MATLAB基本操作；

一元函数微积分问题的MATLAB操作；

概率统计问题的MATLAB操作；

线性规划问题的MATLAB操作。

一元函数微积分问题的MATLAB操作；

学生上机，教师现场指导

初等数学、一元函数微积分、概率统计、线性规划。

五、实施建议

1．学习材料选用与编写

由数学教研室团队编写的《应用高等数学》（上）（下）教材根据教育部[2006]16号文件关于培养高职高专学生成为高素质技能型人才培养的目标要求和培养对象的特殊性，结合高职院校工科类专业对数学的需求，依照“定位高职、注重‘必需、够用’，强化应用意识，融入数学思想”的原则而编写。

全套教材分为上、下两册，上册为基础篇，内容主要为一元函数微积分及应用；

下册为专业篇，内容可根据不同专业需求选取教学内容。

每章前有学习目标，章后配有与内容相关的数学素质拓展。

教材具有以下特点：

（1）数学应用和专业知识相融合。

整套教材摒弃了原有数学知识体系，融入了较多的专业知识和专业案例，真正体现高职数学服务于专业的教育功能。

同时，不同专业可根据专业需求整合数学知识。

（2）数学应用和数学思想相融合。

教材每一章都配有与内容相关的数学素质拓展部分，为的是更好地将“数学思想和学法”融入教材中，让学生了解相关的数学发展史，激发其学习兴趣，提高学生的数学文化素质。

（3）数学应用和计算机相融合。

将数学建模思想和工程上常用的数学软件MATLAB融入教材中，一方面，体现高职数学利用现代化技术解决实际问题的特点；

另一方面，体现了数学的实践应用，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

（4）教材编写体现以学生为本。

教材编写以“教师好用、学生好学”为出发点，注重从实际问题引入基本概念，揭示其实质。

既适度保持数学学科自身的系统性与逻辑性，又充分考虑高职高专学生的认知特点，恰当选取教材内容的深度和广度。

另外，教材还配有相配套的《应用高等数学习题册》供学生课外作业使用；

配有较为完整的多媒体课件，提高学生的学习兴趣。

主要参考书：

【1】斯彩英等.《应用高等数学》（上）（下）.北京：

人民交通出版社，2012，8；

【2】斯彩英等.《应用高等数学习题册》（上）.北京：

【3】胡桐春.《应用高等数学》.北京：

高等教育出版社，2011，8；

【4】孔亚仙．《应用高等数学》（上）．杭州：

浙江科学技术出版社，2005，9；

【5】同济大学数学教研室．《高等数学》（上）．北京：

高等教育出版社，2000,8。

2．教学组织与设计

（1）教学过程中，教师要结合案例，创设学习情景，采用灵活的教学方法，课堂教学中让学生成为学习的主体，提高学生学习的积极性。

（2）在教学过程中，要从高职教育的目标出发，了解专业对数学知识的需求与案例，注意与相关课程相配合，处理好“以必需、够用为度”的原则，重点放在各专业的实际应用上。

（3）在教学中，要结合教学内容特点，培养学生独立学习习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神，为学生提供职业生涯发展的空间。

重视习题课的安排和习题的选择，督促学生及时、独立完成作业。

（4）教学过程中教师应积极引导学生提升职业素养，提高职业道德。

3．课程考核与评价

考核与评价要充分考虑职业教育的特点和《应用高等数学》课程的教学目标，应该包括知识、技能与能力、态度三个方面。

要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。

过程性评价包括考勤、课堂表现、完成作业、上机、数学竞赛等内容，终结性评价主要指数学期末考试。

学期总成绩可由过程性评价成绩和期末考试成绩组成。

具体可参照下列方案：

第一学期64学时考评方案为:

学习过程50%+终结考试（查）50%=学习成绩100%

第一学期考核评价表

考核内容

分值比例

考核说明

学习过程

学习态度

课堂出勤率

10%

学习主动性

课堂教学参与度、努力程度和进步状况。

作业情况

课后作业

是否完成作业及作业质量。

学习过程测试

期中考试

20%

期中成绩

期终考核

期末考试

50%

期末成绩

合计

——

100%

第二学期32学时考评方案为：

学习过程45%+数学实验5%+终结考试（查）50%=学习成绩100%

第二学期考核评价表

15%

数学软件MATLAB操作技能

5%

MATLAB操作题成绩

期末考试（考查）

鼓励学生参加院级及以上数学课程有关的技能竞赛，将竞赛获奖成绩作为课程平时考核的加分项目。

在院级科技体育文化节《数学应用》技能竞赛中获得一等奖的同学其学习过程考核成绩加10分；

获得二、三等奖的同学，其学习过程考核成绩加5分。

4．课程教学资源使用与建设（包括条件）

（1）积极引进和使用计算机多媒体、网络技术等现代化的教学手段，改善学校的数学教学条件。

组织学生参加数学竞赛，营造良好的学习氛围，激发学生学习和使用数学知识的自觉性和积极性。

（2）可建立该课程网站，从而为学生提供方便的学习园地、电子教材、视频、授课计划、电子教案、网上答疑、模拟试卷等。