中考数学专题复习 一次函数与反比例函数训练 精.docx
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中考数学专题复习一次函数与反比例函数训练精
一次函数与反比例函数综合训练
一、选择题
1.下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A. x（y﹣1）=1 B. y= C. y= D. y=
2.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0,4） B. （4,0） C. （2,0） D. （0,2）
3.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（ ）
A. （﹣4，） B. （4，-） C. （﹣2，3）或（2，﹣3） D. （﹣3，2）或（3，﹣2）
6.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
7.三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k＞1，b＜0 B. k＞1，b＞0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0
10.如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A. 3（m﹣1） B. C. 1 D. 3
二、填空题
11.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为________．
12.已知点（﹣3，a），B（2，b）在直线y=﹣x+2上，则a________b．（填“＞”“＜”或“=”号）
13.已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组的解是________．
14.如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．
15.已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
16.若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m=________．
17.已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y=________．
18.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为________．
19.如图，直线y=x+b与双曲线y=交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连接BC，且AB=2BC=4，则k=________．
20.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．
三、解答题
21.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22.如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）与一次函数y2＝k2x＋1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
23.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
24.某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．
（1）求图2中所确定抛物线的解析式
（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
25.如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．
（1）求直线OB的函数解析式；
（2）求k的值；
（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
DABACCCBAD
二、填空题
11.36
12.＞
13.
14.（﹣1，﹣1）
15.y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4
16.﹣2
17.6
18.y=x－6
19.3
20.
三、解答题
21.解：
（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
22.解：
（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，
∴m2＝1，∴m＝1（m＝－1舍去）．
∴A点的坐标为（1，2）．
把A点的坐标代入y1＝中，得k1＝2.
∴反比例函数的表达式为y1＝.
把A点的坐标代入y2＝k2x＋1中，得
k2＋1＝2，∴k2＝1.
∴一次函数的表达式y2＝x＋1.
（2）B点的坐标为（－2，－1）．
当0＜x＜1或x＜－2时，y1＞y2.
23.
（1）60；3
（2）解：
①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）解：
①÷+1=300÷180+1=+1=（小时）
②当甲车停留在C地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
24.
（1）解：
（1）设，
当x=2时，y1=y2=40，
把（2，40）代入，
4a=40，
解得：
a=10，
∴．
（2）设y1=kx+b（1≤x≤3），
把（1，0），（2，40）分别代入y1=kx+b得：
解得：
，
∴y2=40x﹣40，
当x=3时，y1=80，y2=90，
设需要开放m个普通售票窗口，
∴80m+90×5≥900，
∴m≥，
∴m取整数，
∴m≥6．
答：
至少需要开放6个普通售票窗口．
25.
（1）解：
过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），
∴OC=AC=2．
由勾股定理得：
BC==2，
∴B（2，2），
设直线OB的函数解析式y=mx，则2=2m，
∴m=．
∴直线OB的函数解析式为y=x
（2）解：
∵D为AB的中点，
∴D（3，）
∴k=3
（3）解：
解得或，
∴E（，3），
∵B（2，2），D（3，）
假设经过B（2，2）时，m=2×2=4
假设经过D（3，）时，m=3×=3，
假设经过E（，3）时，m=3×=3，
∴若函数y=的图象与△DEB没有交点，m＞4或m＜3且m≠0
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