新人教A版必修五31《不等式关系》word教案.docx
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新人教A版必修五31《不等式关系》word教案
学校：
临清二中学科：
数学编写人：
王海静
审稿人：
一审李其智二审马英济
第三章不等式
§3.1不等式与不等关系
第1课时
【授课类型】新授课
【教学目标】
1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。
【教学重点】同目标2
【教学难点】同目标3
【教学过程】
1、情境导入
在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。
如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。
人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
2、展示目标
下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西，掌握到什么程度
（1）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
（2）能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
（3）能用不等式（组）正确表示出不等关系。
3、检查预习
（1）用不等式表示不等关系
限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：
4、合作探究
（2）用不等式表示不等关系
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
5、交流展示
引例：
b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。
6、精讲精练
例题1：
设点A与平面
的距离为d,B为平面
上的任意一点，则
。
例题2：
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
解：
设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为
万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
例题3：
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。
按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。
怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
解：
假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
7、反馈测评
（1）试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
（2）课本P82的练习1、2
8、课时小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
9、评价设计
课本P83习题3.1[A组]第4、5题
【板书设计】
【授后记】
第三章不等式
§3.1不等式与不等关系学案
第1课时
【教学目标】
1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。
【教学重点】同目标2
【教学难点】同目标3
请同学们阅读课本内容，完成下列题目：
用不等式表示不等关系
1、限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：
2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。
精讲精练
例题1：
设点A与平面
的距离为d,B为平面
上的任意一点，则————
例题2：
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
例题3：
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。
按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。
怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
反馈测评
（1）试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
（2）课本P82的练习1、2
课时小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
评价设计
课本P83习题3.1[A组]第4、5题
答案：
精讲精练
例题1：
例题2：
解：
设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为
万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
例题3：
解：
假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
学校：
临清二中学科：
数学编写人：
王海静
审稿人：
一审李其智二审马英济
第三章不等式
§3.1不等式与不等关系
第2课时
【授课类型】新授课
【教学目标】
1．知识与技能：
掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：
通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；
即若
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；
即若
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即若
2.讲授新课
1、不等式的基本性质：
师：
同学们能证明不等式的基本性质
吗？
证明：
，
∴
．
实际上，我们还有
，
证明：
∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得（a－b）＋（b－c）＞0，即a－c＞0，∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
证明：
1）∵a＞b，∴a+c＞b+c ①
∵c＞d，∴b+c＞b+d ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
2）
3）反证法）假设
，
则：
若
这都与
矛盾，
∴
．
[范例讲解]：
例1、已知
求证
。
证明：
以为
，所以ab>0,
。
于是
，即
由c<0，得
3.随堂练习1
1、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
（1）（
＋
）2６＋2
；
（2）（
－
）2（
－1）2；
（3）
；
（4）当a＞b＞0时，log
alog
b
答案：
（1）＜
（2）＜（3）＜（4）＜
[补充例题]
例2、比较（a＋3）（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：
此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负（注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要）。
根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
解：
由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
随堂练习2
比较大小：
（x+5）（x+7）与（x+6）2
解：
（x+5）（x+7）-（x+6）2
=x2+12x+35-（x2+12x+36）=-1<0
所以：
（x+5）（x+7）<（x+6）2
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：
作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：
判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：
得出结论
5.评价设计
课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题
【板书设计】
【教学后记】
第三章不等式
§3.1不等式与不等关系
第2课时
【授课类型】新授课
【教学目标】
1．知识与技能：
掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：
通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；
即______________
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；
即______________
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即______________
2.讲授新课
1、不等式的基本性质
请同学们证明下列不等式
（1）
（2）
于是，我们就得到了不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1）
；
（2）
；
（3）
。
证明：
（1）
（2）
（3）
[范例讲解]：
例1、已知
求证
。
3.随堂练习1
1、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
（1）（
＋
）2６＋2
；
（2）（
－
）2（
－1）2；
（3）
；
（4）当a＞b＞0时，log
alog
b
[补充例题]
例2、比较（a＋3）（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：
此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负（注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要）。
根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
随堂练习2
比较大小：
（x+5）（x+7）与（x+6）2
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