届云南省昆明市高三三诊一模高考模拟考试三模数学理试题.docx

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届云南省昆明市高三三诊一模高考模拟考试三模数学理试题

绝密★启用前

昆明市2020届三诊一模高考模拟考试理科数学

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．在复平面内，复数z=对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合则A∩B=

A．B．C．D．{0,1,2}

3．已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：

关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是

A．各月的利润保持不变

B．各月的利润随营业收入的增加而增加

C．各月的利润随成本支出的增加而增加

D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系

4．已知点P（1,）在双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线上，该双曲线的离心率为

A．B．C．2D．4

5．已知点则|AB|=

A．1B．C．D．2

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为

A．216

B．108

D．36

7．材料一：

已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中。

这个公式被称为海伦—秦九韶公式。

材料二：

阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

根据材料一或材料二解答：

已知中则面积的最大值为

A．B．3C．2D．6

8．已知函数的图象向左平移个单位后与f（x）的图象重合，则ω的最小值为

A．8B．4C．2D．1

9．如图1，已知PABC是直角梯形在线段PC上将沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是

A．平面PAB⊥平面PBCB．BC⊥平面PDC

C．PD⊥ACD．PB=2AN

10．已知F为抛物线的焦点，点P为抛物线上一点，以线段PF为直径的圆与x轴相切于点M，且满足则p的值为

A．4B．3C．2D．1

11．已知函数，是的唯一极小值点，则实数的取值范围为

A．B．

C．D．

12．在中，A=，AB=AC=2，有下述四个结论：

①若G为的重心，则

②若P为BC边上的一个动点，则为定值2

③若M，N为BC边上的两个动点，且则的最小值为.

④已知P为内一点，若且则λ+μ的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①③B．①④C．②③D．②④

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若则a1=

14．若“∃x0∈”是真命题，则实数a的取值范围是.

15．在ABC中，在线段AB上，若与△BDC的面积之比为3：

1，则CD=。

16．某校同时提供A、B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习，当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积分共分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共分。

（本题第一空2分，第二空3分）

三、解答题：

共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分

17．（12分）已知数列{an}为正项等比数列，Sn为{an}的前n项和，若

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）从三个条件：

①bn=;③bn=中任选一个作为已知条件，求数列{bn}的前n项和Tn..注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．（12分）已知四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形为正三角形，M是PC的中点，过M的平面α平行于平面PAB，且平面α与平面PAD的交线为ON，与平面ABCD的交线为OE.

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；

（2）若求平面α与平面PBC形成的锐二面角的余弦值.

19．（12分）

已知椭圆C：

（a>b>0）左焦点为F1（-1，0），经过点F的直线与圆：

相交于P，Q两点，M是线段PF2与C的公共点，且

（1）求椭圆C的方程

（2）与C的交点为A，B，且A恰为线段PQ的中点，求△ABF2的面积。

20．（12分）

近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业。

某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售。

为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果测重（单位：

克），其重量分布在区间内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图。

（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，求这30个苹果中重量在内的个数X的数学期望；

（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏该游戏的规则如下：

买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第k格到第k+1格若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第k格到第k+2格行进至第31格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾）,游戏结束.设买家行进至第格的概率为

（i）求p1、p2，并写出用pi-2、pi-1表示的递推式;

（ii）求P32，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家.

21．（12分）

已知

（1）若证明：

；

（2）对任意都有求整数a的最大值。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线过点倾斜角为α．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若与C相交于A，B两点，M为线段AB的中点，且.

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

设函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）设当x∈时成立，求的取值范围.