第七讲 直线射线线段Word格式文档下载.docx

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3、通过学习直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感。

重难点

重点：

点和线的表示方法，线段和直线的两个结论。

难点：

认识线段、射线、直线的区别与联系。

课后作业：

完成课后作业

教师评语

及建议：

科组长签名：

线段、射线、直线

知识要点

1．直线的公理：

两点确定一条直线。

练习：

开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆

中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为____________。

2．点与直线的位置关系：

（1）点在直线外；

（2）点在直线上。

如图1，点A在直线DE_____，点B、C在直线DE_____。

3．线段的性质：

两点之间，线段最短。

（1）如图2，从张村到李村有四条路，选择第条路最近，用数学知识，解释为　　　　　　　。

（2）如图3,直线上四点A、B、C、D,看图填空:

①AC=______+BC;

②CD=AD-　　　;

③AC+BD-BC=　　　　　.

（3）如图4，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是（）

A、MN=OCB、MO=

（AC－BC）C、ON=

（AC-BC）D、MN=

（AC-BC）

图形名称

图形

表示法

端点个数

度量

直线

直线AB（BA）

或直线m

没有

不可度量

射线

射线AB

一个

线段

线段AB（BA）

或线段a

两个

可以度量

4．线段的中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。

类似的，还有线段的三等分点，四等分点。

一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点A、B、C（如图5）

（1）请写出图中所有的线段：

。

（2）若点B是线段AC的中点，BC＝50cm，则AC＝cm。

经典例题

例1：

根据下列要求画图：

（1）连接线段AB；

（2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。

变式练习1：

已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形：

（1）连接AB，DC；

（2）过A，C作直线AC；

（3）作射线DB交AC于O；

（4）延长AD，BC相交于K；

（5）分别取AD，BC的中点M，N，连接MN。

例2：

某段铁路上从起点A站到终点B站中间有3个站，铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票？

有多少种不同的票价？

★★变式练习2：

直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：

如果直线上有3个点时，线段共有3条；

如果直线上有4个点时，线段共有6条；

如果线段上有5个点时，线段共有10条

（1）当直线上有6个点时，线段共有多少条？

（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？

（用含n的代数式表示）

例题3：

如图4，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少?

变式练习3：

已知:

如图,B、C两点把线段AD分成2:

4:

3三部分,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.

课堂练习

（一）选择题：

1.手电筒发射出去的光线，给我们的印象似（）。

A．线段B．折线C．射线D．直线

2.下列说法中正确的有（）。

过两点有且只有一条直线

连接两点的线段叫两点的距离

两点之间线段最短

如果AB＝BC则点B是AC的中点

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.图中直线PQ、射线AB、线段MQ能相交的是（）

4.经过任意三点中的两点画直线共可画出（）。

A．1条直线B．2条直线C．1条或3条直线D．3条直线

5.

如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是（）

A.AC>

BDB.AC<

BDC.AC=BDD.不能确定

6.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为（）

A.2a－bB.a－bC.a＋bD.以上都不对

7.如图6，在直线PQ上要找一点A，使PA＝3AQ，则A点不应该在（）。

A．PQ之间

B．点P的左边

C．点Q的右边D．PQ之间或PQ的右边

8.★．如图7所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（）。

A．30cmB．60cm

C．120cmD．60cm或120cm

（二）填空题：

1.把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要______个钉子，其理由是。

2.在一个平面内，经过一个点可以画条直线；

经过两点可以画条直线；

经过三点中的任两点可以画条直线；

经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画条直线、最多可以画条直线。

3.

图8从点A出发到点B路程最短的线路代码是，理由是。

B

4.★点P在线段AB上，下面等式中能表示P是AB中点的有（将序号填入空格）

①PA＝PB②PA＝

AB③PB＝

AB④AB＝2PA

5.如图9所示，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，

D、E是OB上两点，则图中共有________条线段，它

们分别是____________；

图中共有______条射线，它

们分别是________。

6.

如图10，已知A、B、C、D是同一直线上的四点，看图填空：

AC＝_______+BC，BD＝AD-________，AC＜________。

（三）解答题：

1.读题、画图、计算并作答：

画线段AB＝3cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD＝

AB。

（1）求线段BC、DC的长；

（2）点K是哪些线段的中点？

2.如图所示，线段AP上有两点M、N，AM:

MP＝5:

11，AN:

NP＝5:

7，MN＝1.5，求AP的长度。

某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示。

该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，已知有以下4种选择方式，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点应选择哪个方式？

为什么？

（1）设在A区

（2）设在B区

（3）设在C区

（4）设在A、B两区之间

能力提高

1.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.

2.

★如图，已知线段AB=80cm,M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。

课堂小测

1.A、B两点之间的距离是指（）。

A．射线AB的长B．直线AB的长

C．线段ABD．线段AB的长

2.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）

Ａ．线段AB和线段BA同一条线段

Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线　　

Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线

Ｄ．图中以点A为端点的射线有两条。

3.下列说法中，其中正确的有（）。

①过两点有且只有一条直线

②两点之间线段最短

③到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点

④线段的中点到线段的两个端点的距离相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A……的方向行走。

甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（）。

A．AB边上B．DA边上

C．BC边上D．CD边上

5.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是（）

A、O是直线PQ外B、O点是直线PQ上

C、O点不能在直线PQ上D、O点不能在直线PQ上

6.在直线

上取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为。

7.

如图，图中共有条线段，它们是。

8.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，

若AB为5cm,则AC=cm,BD=cm,CD=m.

9.平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画条。

10.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.

课后作业

1.下列说法不正确的是（）。

A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC

B．若点C在线段AB上，则AB＝AC﹢BC

C．若AC﹢BC＞AB，则点C一定在线段AB外

D．若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC﹢BC

2．已知点B在直线AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则

PQ＝。

3．如图，若点C，D三等分AB，则AC=CD==AB。

ACDB

4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中。

（1）分别写出以点B为端点的线段；

（2）一只蚂蚁要从A点沿表面爬行到顶点B1，怎样爬行路线最短？

（3）若由点A沿表面爬行到点C1呢？