五年级上册数学试题等差数列和方阵全国通用.docx

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五年级上册数学试题等差数列和方阵全国通用

第1讲等差数列

（一）

若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：

“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：

第n项=首项+（项数－1）×公差

项数公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1

等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2

这个公式也叫做等差数列求和公式。

【例题1】有一等差数列：

3，7，11，15，……，这个等差数列的第10项和第100项分别是多少？

练习：

1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

2、求1，4，7，10……这个等差数列的第52项是多少？

【例题2】有一个数列：

4，10，16，22，…，52.这个数列共有多少项？

练习：

1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2、有一个等差数列：

2，5，8，11，…，101.这个等差数列共有多少项？

【例题3】有这样一个数列：

1，2，3，4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

练习：

（1）1+2+3+…+49+50

（2）6+7+8+…+74+75

【例题4】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

练习：

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

【例题5】计算：

4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4

练习：

3+9+15+21+…+363+369+363+…+21+15+9+3

课后练习：

1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？

2、求等差数列2，6，10，14……的第100项是多少？

3、计算：

100+99+98+…+61+60

4、有一个数列:

2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?

5、有一等差数列：

2，7,12,17，…，这个等差数列的第87项是多少？

6、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?

7、有一列数是这样排列的:

3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。

8、有一列数是这样排列的:

2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。

9、计算：

（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）

10、计算：

100+95+90+…+15+10+5

11、2013-2012+2011-2010+…+3-2+1

12、影剧院有座位若干排，第一排有15个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有75个座位。

问：

这个影剧院共有多少个座位？

第2讲等差数列

（二）

某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

【例题1】小明读一本小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？

练习：

刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？

【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？

练习：

有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

【例题3】小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。

这本书共有多少页？

【例题4】建筑工地上堆着一些钢管（如图所示）,求这堆钢管一共有多少根？

【例题5】求1～99这99个连续自然数的和。

练习：

求1～199这199个连续自然数的和。

2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。

课后练习：

1、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。

如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？

2、在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一个人都要和其他人握一次手。

那么一共握了多少次手？

3、有10只盒子，44只羽毛球。

能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？

4、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。

如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第3格放入6粒，第四格放入8粒……依次类推，放满64格，一共要放入多少粒石子？

5、假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？

6、若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少人?

7、求1～3000这3000个连续自然数的和。

8、胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。

最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？

第3讲方阵问题

1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。

2、方阵的基本特点是：

方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。

3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；

（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数

典型例题精讲：

1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？

2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？

3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？

4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？

5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？

6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。

如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？

7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？

7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。

这个队列共有多少人？

8、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？

9、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。

女生有72人参加表演，男生有多少人？

课后练习：

1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？

2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？

3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？

4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？

一共有多少人？

5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？

6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?

7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？

8、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？

9、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?

方阵中共有杨树,柳树各多少棵?

10、三年级

（1）班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?

三

（1）班参加体操表演的共有多少人?

综合练习

1、填空。

1.一只鹅能换3只鸡，4只鸡能换7只鸭。

那么4只鹅能换（）只鸭。

2.一根绳子对折再对折，然后再用剪刀在中间把绳子剪断，共剪成（）段。

3.用被减数，减数，差的和除以被减数，商是（）。

4.一个数乘13，得到的数比原来多108，原来的数是（）。

5.2019年6月15日是星期六，2019年10月1日是星期（）。

6.自然数中所有的两位奇数之和是（  ）

7．用三辆卡车运910吨水泥到工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆运的是第二辆的一半。

问：

第三辆卡车运（   ）吨。

8.农户有鸡和兔共290只，鸡的腿数比兔的腿少20条，那么共有兔子（      ），鸡有（      ）只。

9.60个苹果分给8个小朋友，每人分的的个数都不一样，那么最多能分得的个数是（       ）个。

10.杭州到上海的列车途中除起点和终点外，还要停靠7个大站，火车站要准备（  ）种不同的车票。

（从甲地到乙地用一种票，从乙地到甲地用另外一种票）

11.今年爸爸48岁，儿子20岁，（）年前爸爸的年龄是儿子的5倍。

12.小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。

贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。

问：

贺年卡买了（）张，明信片买了（）张。

13.一条公路长360米，在两旁植树，两端都植。

每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了4棵柳树。

问樟树栽了（）棵，柳树栽了（）棵。

二、应用题。

1、○+□＝20○-□＝6○＝（）□＝（）

2、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

3、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？

4、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。

篮球、足球、排球各有多少个？

5、一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？

6、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。

那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？

7、同学们排成一个三层空心方阵，外层每边12人，这个方阵一共有多少人？

8、计算：

23+27+31+35+…+183+187

9、一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？

10、书架上分上、中、下三层，共放192本书。

现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。

这个书架上中下各层原来各放多少本书？