第14章整式的乘法与因式分解教案Word文档格式.docx
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）（）；
（5）a3·
a4=________________a（）．
提出问题：
①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n，
am·
an=（a·
a…·
a）·
（a·
a·
…·
a）=a·
a=am+n
因此，我们有am·
an==am+n（m,n都是正整）
即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
三、例题讲解
例1（课本P96例1）计算：
（1）x2·
x5
（2）a·
a6
（3）（-2）×
（-2）4×
（-2）3（4）xm·
x3m+1
解：
（1）x2·
x5=x2+5=x7
（2）a·
a6=a1+6=a7
（3）（-2）×
（-2）3=（-2）1+4+3=（-2）8=256
（4）xm·
x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
例2、计算：
（1）103×
104；
（2）a·
a3；
（3）a·
a3·
a5；
（4）x·
x2+x2·
x
（1）103×
104=103+4=107
（2）a·
a3=a1+3=a4
（3）a·
a5=a1+3+5=a9
（4）x·
x=x1+2+x2+1=x3+x3=2x3
四、随堂练习
课本第96页练习题
五、课堂小结
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：
乘积中，幂的底数不变，指数相加．
注意两点：
一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；
二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，
即am·
an=am+n（m、n是正整数）．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
六、布置作业
第2课时
14.1.2幂的乘方
教学目标:
1．知识与技能:
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；
通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
2．过程与方法:
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3．情感态度与价值观:
培养学生合作交流的意义和探索精神，体会数学的应用价值．
幂的乘方法则．
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
教学准备：
彩色粉笔、小黑板
教学过程:
一、创设情境，导入新课
（出示小黑板）大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？
我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？
（球的体积公式为V=
r3）
设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为
V木星=
·
（102）3=？
（引入课题）．
二、新课讲解
【教师引导】
利用幂的意义来推导．
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？
（102）3呢？
a3=a×
a×
a，指3个a相乘．（102）3=102×
102×
102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×
102=102+2+2=106，因此（102）3=106．
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（32）3=32×
32×
32=3﹝﹞
（2）（a2）3=a2·
a2·
a2=a﹝﹞
（3）（am）3=am·
am=a﹝﹞
归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（am）n=
=amn．（m,n都是正整数）
即：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、例题讲解
例（课本P96例2）计算：
（1）（103）5；
（2）（b3）4；
（3）（xm）3；
（4）－（x4）3．
解：
（1）（103）5=103×
5=1015；
（3）（xm）3=xm×
3=x3m；
（2）（b4）4=b4×
4=b16；
（4）－（x4）3=－x4×
3=－x12．
四、课堂练习课本P97练习．
提高练习：
若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______
若xm·
x2m=2，求x9m的值。
若a2n=3，求（a3n）4的值。
五、课堂小结
幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：
幂的乘方．方法：
底数不变，指数相乘．这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
六、布置作业：
第3课时
14.1.3积的乘方
1．知识与技能：
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
3．情感态度与价值观：
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
积的乘方的运算．
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
教学过程
一、创设情境、引入新课
问题：
已知一个正方体的棱长为2×
103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
体积应是V=（2×
103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢？
能不能找到一个运算法则？
引入课题
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·
（ab）=（a·
（b·
b）=a（）b（）
（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）
（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整数）
2．分析过程：
（1）（ab）2=（ab）·
（ab）=（a·
b）=a2b2，
（2）（ab）3=（ab）·
（ab）·
b·
b）=a3b3；
（3）（ab）n=
=
=anbn
3．得到结论：
积的乘方：
（ab）n=an·
bn（n是正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、例题讲解
例（课本P97例3）计算：
（1）（2a）3
（2）（-5b）3（3）（xy2）2（4）（-2x3）4
解：
（1）（2a）3=23
a3=8a3
（2）（-5b）3=（-5）3
b3=-125b3
（3）（xy2）2=x2
（y2）2=x2y4（4）（-2x3）4=（-2）4
（x3）4=16x12
四、课堂练习
课本P99练习1、2题．
五、课堂小结
本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．
1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：
底数是积的乘方．方法：
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
六、布置作业
第4课时
14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）
理解整式运算的法则，会进行简单的整式乘法运算．
经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
单项式乘法运算法则的推导与应用．
一、创设情境，引入新课
1、知识回顾：
回忆幂的运算性质：
am·
an=am+n（am）n=amn（ab）n=anbn（m，n都是正整数）
2、问题：
光的速度约为3×
105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间
约是5×
102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
分析解决：
（3×
105）×
（5×
102）=（3×
5）×
（105×
102）=15×
107
问题的推广：
如果将上式中的数字改为字母，即ac5·
bc2，如何计算？
从而引入课题
二、新课讲解：
ac5·
bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、集合律及同底数幂的运算性质来计算：
bc2=（a·
c5）·
c2）=（a·
b）·
（c5·
c2）=abc5+2=abc7
类似地，请你试着计算：
（1）2c5·
5c2；
（2）（-5a2b3）·
（-4b2c）
得出结论：
单项式与单项式相乘：
把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例1计算．
（1）3x2y·
（－2xy3）
（2）（－5a2b3）·
（－4b2c）
（－2xy3）=3×
（-2）（x2·
x）（y·
y3）=-6x3y4
（2）（－5a2b3）·
（－4b2c）=（-5）×
（-4）·
（b3·
b2）·
c=20a2b5c
例2（课本P98例4）计算
（1）（－5a2b）（－3a）；
（2）（2x）3（－5xy2）．
（1）（－5a2b）（－3a）=（-5）×
（-3）（a2·
b=15a3b；
（2）（2x）3（－5xy2）=23x3（-5xy2）=8×
（-5）（x3·
x）·
y2=-40x4y2．
四、课堂练习
课本P99练习第1、2题
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．
提问：
（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．
（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？
第5课时
14.1.4整式的乘法（单项式与多项式相乘）
让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．
培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．
单项式与多项式相乘的法则．
整式乘法法则的推导与应用．
1．口述单项式乘以单项式法则．
2、小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了
a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
在学生讨论的基础上，提问个别学生，从而引入课题
图1
夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：
元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：
台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．
方法一：
首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：
台），再计算出总的收入（单位：
元）．即：
n（x+y+z）．
方法二：
采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：
元）．即：
nx+ny+nz．
由此可得：
n（x+y+z）=nx+ny+nz．
归纳总结：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
三、例题讲解
例1计算：
（－2a2）·
（3ab2－5ab3）．
原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·
（5ab3）=－6a3b2+10a3b3
例2化简：
－3x2·
xy－y2）－10x·
（x2y－xy2）
原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2
例3（课本P100例5）计算：
（1）（－4x2）（3x+1）；
（2）
（1）（－4x2）（3x+1）=（－4x2）·
3x+（－4x2）×
1=－12x3－4x2；
=
ab2·
ab-2ab·
ab=
a2b3-a2b2
四、课堂练习：
课本P100练习第1、2题．
五、课堂小结
1．单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意
（1）“不漏乘”；
（2）注意“符号”．
六、布置作业：
第6课时
14.1.4整式的乘法（多项式与多项式相乘）
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
多项式与多项式的乘法法则的应用．
如图，根据图中的数据，求这个矩形的面积
计算出它的面积为：
（m+b）×
（n+a），这个式子怎么计算呢？
从而引入课题．
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．
另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a+b）（m＋n）米2．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn．
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m＋n）＋b（m＋n）=am+an+bm+bn．
归纳：
多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
例（课本P101例6）计算：
（1）（3x+1）（x+2）;
（2）（x－8y）（x－y）;
（3）（x+y）（x2－xy+y2）
（1）（3x+1）（x+2）=3x（x+2）+1·
（x+2）=3x·
x+3x·
2+1·
x+1×
2
=3x2+6x+x+6=3x2+7x+6
（2）（x－8y）（x－y）=x（x-y）-8y（x－y）=x2-xy-8xy+y2=x2-9xy+y2
（3）（x+y）（x2－xy+y2）=x（x2－xy+y2）+y（x2－xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3
进行运算时应注意：
不漏不重，符号问题，合并同类项
四、课堂练习课本P102练习第1、2题．
多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
六、布置作业
第7课时
14.1.4整式的乘法（同底数幂的除法）
教学目标:
了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．
经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．
同底数幂的除法法则．
同底数幂的除法法则的推导．
教学过程：
1．问题：
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
2.分析问题：
移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×
210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷
28．
3.问题迁移：
由同底数幂相乘可得：
，所以根据除法的意义216÷
28=28
4．感知新知：
这就是我们本节需要研究的内容：
同底数幂的除法
1、根据除法的意义填空，并探索其规律
（1）55÷
53＝5（）
（2）107÷
105＝10（）
（3）a6÷
a3＝a（）
推导公式：
am÷
an＝am－n（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）
同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
2、比较公式
am·
an＝am+n（am）n＝amn
（ab）m＝ambmam÷
an＝am-n
比较其异同，强调其适用条件
三、例题讲解
例1（课本P103例7）计算：
（1）x8÷
x2
（2）（ab）5÷
（ab）2
x2=x8-2=x6
（2）（ab）5÷
（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3
例2计算：
32÷
32103÷
103am÷
am（a≠0）
32=32-2=30103÷
103=103-3=100am÷
am=am-m=a0（a≠0）
由除法可得：
32÷
32=1103÷
103=1am÷
am=1（a≠0）
于是规定：
a0=1（a≠0）即：
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
1、课本P104练习第1题
2、补充练习
计算：
五、课堂小结：
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题
六、布置作业
第8课时
14.1.4整式的乘法（单项式除以单项式）
会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．
3．情感态度与价值观:
培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心．
教学重点:
单项式除以单项式的运算法则．
理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．
问题提出：
林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×
6=30后，他马就知道30÷
5=6，你说他是怎样计算的呢？
林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？
谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？
引入课题。
讨论如何计算：
（1）8a3÷
2a
（2）6x3y÷
3xy（3）12a3b3x3÷
3ab2
［注：
8a3÷
2a就是（8a3）÷
（2a）］
由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例1：
计算
（1）28x4y2÷
7x3y
（2）－5a5b3c÷
15a4b
（1）28x4y2÷
7x3y=（28÷
7）·
x4-3·
y2-1=4xy
（2）－5a5b3c÷
15a4b=（-5÷
15）a5-4b3-1c=-
ab2c
4、课堂练习：
课本P104练习第2题
单项式除以单项式运算时，要注意：
1．系数相除与同底数的幂相除的区别：
后者运算时是将指数相减，然而前者是有理数的除法．
2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．
六、布置作业
课本P104习题14．1第6题
（1）
（2）（3）．
第9课时
14.1.4整式的乘法（多项式除以单项式）
要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．
利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．
通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．
多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．
多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．
一、创设情境，导入新课
课堂演练1．（－4a2b）2÷
（2ab2）2．－16（x3y4）3÷
（－
x4y5）2；
提问“（6xy+8y）÷
（2y）”如何计算？
由此引出课题。
计算：
（am＋bm）÷
m，并说明计算的依据
∵（a＋b）m=am＋bm
∴（am＋
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