第五章动量1Word格式.docx

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一质量为m的乒乓球以速度v水平地飞墙壁后原速返回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv。

2）整体性：

I与Δp不可分；

3）相等性：

I＝Δp；

4）独立性：

某方向上的冲量只改变该方向上的动量；

5）广泛性：

动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间性而变化的变力。

动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

对物体系统，系统所受的合外力的冲量等于系统内各物体动量变化的矢量和。

即I外＝Δp1＋Δp2＋…。

三、用动量定理解释现象

1、物体的Δp一定时，力F的作用时间t越短，力F就越大；

t越长，F就越小。

2、作用力F一定时，力的作用时间t越长，动量变化Δp就越大；

t越短，Δp就越小。

四、应用动量定理解题的步骤和技巧

1、解题步骤：

1）选取研究对象；

2）确定所研究的物理过程及其始、末状态；

3）分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；

4）规定正方向，根据动量定理列式；

5）解方程。

统一单位，求解结果。

2、解题技巧：

1）应用I＝Δp求变力的冲量：

如果物体受到变力作用，则不直接用I＝Ft求变力的冲量。

这时可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp等效代换变力的冲量I。

2）应用Δp＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：

曲线运动物体速度方向时刻在改变，求动量变化Δp＝p′－p需要用矢量运算方法，比较复杂。

在作用力是恒力的情况下，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

3、解题时就特别注意：

1）合处力的冲量才能决定物体动量的变化量；

2）动量的变化量是指末状态的动量与初状态动量的矢量差；

3）对于受到冲量作用前后物体都在同一条直线上运动的情况，应首先设定一个正方向，将合力与动量的运算转化为代数运算。

典型例题：

例1、如图所示，质量m＝3kg的物体静止在光滑水平面上受到与水F

平方向成60°

角的力F作用，F的大小为9N，经2s时间，60°

求：

⑴物体重力的冲量；

⑵力F的冲量；

⑶物体的动量变化。

例1图

例2、一个质量是65kg的人从墙上跳下，墙离地面的高度h＝2.0m，竖直跳下的初速度为零，与地面接触后0.01s停了下来，地面对他的平均作用力多大？

如果他着时弯曲双腿，用了1s才停下来，地面对他的平均作用力又是多大？

（g＝10m/s2）

例3、水平地面上有A、B两小球，质量分别为2kg和1kg，他们相距

9.5m，摩擦因素μ＝0.1，A球以10m/s的初速度向B球运动，并Av0B

发生对心碰撞，撞后A球仍以原方向运动（设撞击时间极短，撞

击力远大于摩擦力），若A球在碰撞前后共运动6s停下，则碰后s

B球运动多长时间停下？

（g＝10m/s2）例3图

例4、质量为m＝0.10kg的小钢球以v0＝10m/s的水平速度抛v0

出，如图所示。

下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速度h

恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝__________，刚θ

要撞击钢板时小球动量的大小为__________。

（g＝10m/s2）例4图

例5、物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如

图甲所示。

A的质量为m，B的质量为M。

当连接A、

B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大AmAv

小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图乙所示。

BMBu

在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）甲乙

A．mvB．mv－MuC．mv＋MuD．mv＋mu例5图

例6、如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动G

纸带，重物G会跟着一起运动，若迅速抽动纸带，则纸

带可能会从重物下抽出，试解释这一现象。

例6图

例7、小华做“蹦极”运动，用原长15m的橡皮绳拴住身体从高空跃下，若小华质量50kg，从50m高处由静止下落，到运动停止所用时间为4s，则橡皮绳对人的平均作用力约为__________。

例8、某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中A点是弹性绳的P

原长位置，C是人所到达的最低点，B是人静止地悬吊着时

的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）·

A

A．从P至C过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量；

·

B

B．从P至C过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功；

C

C．从P至B过程中人的速度不断增大；

D．从A至C过程中加速度方向保持不变。

例8图

例9、据报到，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。

小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。

试通过估计，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m＝1kg，飞机的飞行速度为v＝800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。

（设飞鸟的长度约为20cm）

例10、有一宇宙飞船，它的下面面积S＝0.98m2，以v＝2×

103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m＝2×

10-7kg。

要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？

（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）

（答案：

例1、⑴60N·

s，方向竖直向下，⑵18N·

s，与F方向相同。

⑶9kg·

m/s，方向水平向右；

例2、41760N，1061N；

例3、8s；

例4、θ＝45°

，p＝√2kgm/s；

例5、D；

例6、略；

例7、870N；

例8、BC；

例9、3×

106N；

例10、0.78N。

）

练习题：

1、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先触地，下面解释正确的是（）

A．减小冲量；

B．使动量的增量变得很小；

C．增长与地面的冲击时间，从而减小冲力；

D．增大对地面的压强，起到安全作用。

2、质量为m的钢球自高得落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（）

A．向下，m（v1－v2）；

B．向下，m（v1＋v2）；

C．向上，m（v1－v2）；

D．向上，m（v1＋v2）。

3、一粒钢球从某高度处由静止自由下落，然后陷入泥潭某深度处，若钢球在空中下落时间T与陷入泥潭中的时间t之比T︰t＝2︰1，则钢球所受重力G与泥潭对钢球的平均阻力f之比G︰f等于（）

A．1︰1B．2︰1C．1︰3D．3︰1

4、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则（）

A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重的冲量；

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程中Ⅰ重力冲量的大小；

C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和；

D．过程Ⅱ中钢珠损失的机械能等于过程中Ⅰ钢珠所增加的动能。

5、若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（）

A．物体的动能不可能总是不变的；

B．物体的动量不可能总是不变的；

C．物体的加速度一定变化；

D．物体速度的方向一定变化。

6、下列对几种物理现象的解释中，正确的是（）

A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻；

B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量；

C．在推车时推不动，是因为外力冲时为零；

D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来。

7、如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后铁块v

铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，由铁块落地点为（）纸条

A．仍在P点；

B．在P点左边；

形码P

C．在P点右边不远处；

D．在P点右边原水平位移的两倍处。

7题图

8、下列说法中，哪些是能够成立的说法是（）

A．某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零；

B．某一段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零；

C．某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零；

D．某一时刻物体的动量为零，而动量对时间的变化率不为零。

9、某物体受到一个－6Ns的冲量作用，则（）

A．物体的动量一定减小；

B．物体的末动量一定的负值；

C．物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反；

D．物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反。

10、质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（）

A．重力的冲量为mg（√2h/g＋Δt）；

B．地面对小球作用力的冲量为FΔt；

C．合外力对小球的冲量为（mg＋F）Δt；

D．合外力对小球的冲量为（mg－F）Δt。

11、物体A初动量大小是7.0kgm/s，碰撞某物体后动量大小是4.0kgm/s，那么物体碰撞过程动量的增量ΔP的大小范围是_______________。

12、如图所示，质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上，在AB

上施加水平恒力F，使两木块从静止开始作匀加速运动，A、B无相对AF

滑动，则经过t秒，木块A所受的合外力的冲量为______________，

木块B的动量的增量ΔP为______________。

12题图

13、如图所示，质量为m的小球由高为H，倾角为α的光滑斜面顶端无初速

滑到底端过程中重力、弹力、合力的冲量各是多大？

13题图α

14、在同一高度将质量相等的小球A、B、C以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛和平抛，则它们（）

A．落地时速度相同；

B．在运动全程中动量增量ΔPA＝ΔPB＝ΔPC；

C．在运动全程中动量增量ΔPA＞ΔPC＞ΔPB；

D．在运动全程中动量增量ΔPA＞ΔPB＞ΔPC；

15、初速度相同的两物体，质量比为m1︰m2＝1︰2，与地面的滑动摩擦因数相同，则两物体在水平地面上向前滑行时（）

A．s1︰s2＝1︰1，t1︰t2＝1︰1；

B．s1︰s2＝1︰1，t1︰t2＝2︰1；

C．s1︰s2＝2︰1，t1︰t2＝1︰1；

D．s1︰s2＝2︰1，t1︰t2＝2︰1。

16、物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v，设F在Δt1内做的功是W1，冲量I1；

在Δt2内做的功是W2，冲量I2。

那么（）

A．I1＜I2，W1＝W2B．I1＜I2，W1＜W2

C．I1＝I2，W1＝W2D．I1＝I2，W1＜W2

17、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处下落，着网后沿竖直方向蹦回到池水平网面5.0m高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s。

若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力大小（g＝10m/s2）。

答案：

1、C；

2、D；

3、C；

4、AC；

5、B；

6、C；

7、B；

8、ABD；

9、C；

10B；

11、3kgm/s≤ΔP≤11kgm/s；

12、mAFt/（mA＋mB），mBFt/（mA＋mB）；

13、IG＝m√2gH/sinα，IN＝mctgα√2gH，IF＝m√2gH；

14、C；

15、A；

16、D；

17、1.5×

103N；

第二单元动量守恒定律及应用

1、理解动量守恒定律的条件和物理意义；

2、会灵活运用动量守恒定律求解问题；

3、会解碰撞和反冲问题

一、动量守恒定律

1、几个概念：

1）系统：

有相互作用的物体通常统称为系统。

2）内力：

系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。

3）外力：

系统外部其它物体对系统内物体的作用力叫做外力。

2、内容：

一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

3、表达式：

1）p＝p′（系统在任何时刻的总动量都相同）

2）Δp1＝－Δp2（两个物体组成的系统，他们的动量变化大小相等、方向相反）

3）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（同一直线上运动的两物体组成的系统，前动量和等于后动量和）

4、条件：

1）系统不受外力或者所受外力之和为零；

2）系统所受内力远远大于系统所受外力，可以认为动量是守恒的，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等。

（即近似性）

3）如果系统在某一方向上所受外力的分量之和为零，这一方向上系统的动量守恒。

5、理解及应用要点

动量守恒定律的表达式是矢量式。

对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与正方向相同的动量为正，相反为负。

若方向未知，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。

2）瞬时性：

动量的一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒。

列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）各物体的动量和。

不同时刻的动量不能相加。

3）相对性：

由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。

4）普适性：

它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；

不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。

5）近似性：

当系统所受的合外力不为零，但系统内力远远大于外力时，可用动量守恒定律。

6）独立性：

当系统所受的合外力不为零，但系统在某一方向上的合外力为零时，在这一方向上可用动量守恒定律。

6、应用动量守恒定律解题的步骤：

1）确定研究对象是由哪些物体组成的系统；

2）分析系统受外力的情况，根据守恒条件判断系统是否动量守恒；

3）明确物理过程及过程的始、末状态，规定正方向；

4）根据动量守恒定律列出方程求解。

二、平均动量守恒

若系统在全过程中的动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒，如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由：

0＝m1v1－m2v2得m1s1＝m2s2，使用时应明确：

、必须是相对同一参照物位移的大小。

例如：

⑴人在船上行走（练习题8）；

⑵物体从光滑斜面滑下；

⑶人从载人气球上滑下（例题7）；

三、碰撞和反冲

1、碰撞：

指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

在碰撞过程中动量守恒。

2、碰撞的种类：

1）弹性碰撞：

指在碰撞过程中，除系统动量守恒外，系统机械能也守恒。

2）非弹性碰撞：

指在碰撞过程中，系统动量守恒，但系统机械能有部分损失。

3）完全非弹性碰撞：

指在碰撞后两物体具有相同的速度，系统动量守恒，但系统机械能损失最大。

3、碰撞过程中的特点：

1）动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′

2）动能不能增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p12/2m1＋p22/2m2≥p1′2/2m1＋p2′2/2m2

4、弹性碰撞的两个推导式

对于两个物体的弹性碰撞，可推导出以下两个式子，应用时很方便。

利用两守恒定律有

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v12/2＋m2v22/2＝m1v1′2/2＋m2v2′2/2

v1′＝〔（m1－m2）v1＋2m2v2〕÷

（m1＋m2）

可得对称性解v2′＝〔（m2－m1）v2＋2m1v1〕÷

分以下几种情况讨论：

1）没v2＝0，v1′＝（m1－m2）v1÷

（m1＋m2），v2′＝2m1v1÷

1若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，碰后实现了动量和动能的全部交换。

2若m1＞＞m2，则有v1′≈v1，v2′≈2v1，碰后m1的速度几乎未变，仍按原方向运动，质量小的物体以两倍m1的速度向前运动。

3若m1＜＜m2，则有v1′≈－v1，v2′≈0，碰后质量小的m1按原来的速度弹回，质量大的m2几乎不动。

2）设m1＝m2，则有v1′＝v2，v2′＝v1，即弹性正碰后彼此交换速度。

3）引入质点1、2间碰撞前的接近速度（v1－v2）和碰撞后的分离速度（v2′－v1′），则有v2′－v1′＝v1－v2

5、反冲运动：

指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化的现象，叫做反冲运动。

6、反冲运动的特点：

1）系统受到的合外力为零时，动量严格守恒；

2）系统受到的合外力不为零但满足内力远大于外力的条件时，动量近似守恒。

例1、质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩A和B分别站在船头和船尾。

现小孩A沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩B沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩B跃出后小船的速度。

例2、如图所示，从倾角为30°

、长为0.3m的光滑斜面上滑下质

量为2kg的货包，掉在质量为13kg的小车里，若小车与水30°

平面之间动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？

（g取10m/s2）例2图

例3、在光滑水平面上停着一辆质量为M、长为L的平板车，质量mv0

为m小孩跳上车左端时的水平速度为v0，小孩在车上忽快忽

慢地往前跑，经过时间t跑到车的右端，求在时间t内小车的

位移x。

例3图

例4、甲、乙两人站在小车左右两端，如图所示，当他俩同时相向而甲乙

行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（轨道光滑）（）

A乙的速度必定大于甲的速度；

B乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量；

C乙的动量大小必定大于甲的动量的大小；

例4图

D甲、乙动量总和必定不为零。

例5、两只小船逆向航行，航线邻近，在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m＝50kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v＝8.5m/s的速度沿原方向航行。

设两只船及船上载重量分别为m1＝500kg，m2＝1000kg。

问交换麻袋前各船的速率多大？

例6、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3…）。

每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m＝14kg，x＜0一侧的每个沙袋的质量为m′＝10kg，一质量为M＝48kg的小车以某初

速度从原点出发向下x方向滑行。

不计轨道阻力，当车每

以过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相

反的方向沿车面扔至车上，v的大小等于的瞬间车速大小·

的2n倍（n是此人的序号数），问：

⑴空车出发后，车上堆…3210123…

积了几个沙袋时车就反向滑行？

⑵车上最终有大小沙袋共多少个？

例7、载人气球原静止于高h的高空，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

例8、在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动，

如图所示，已知碰撞前两球的动量分别为：

pA＝12kgm/s，

pB＝13kgm/s，碰撞后它们的动量变化ΔpA、ΔpB有可能

的是（）

AΔpA＝－3kgm/s，ΔpB＝3kgm/s；

AB

BΔpA＝4kgm/s，ΔpB＝－4kgm/s；

CΔpA＝－5kgm/s，ΔpB＝5kgm/s；

DΔpA＝－24kgm/s，ΔpB＝24kgm/s

例9、如图所示是一个物理演示实验，它显示：

图中自由下落的物体A

和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方，A是某种B

材料做成的实心球，质量m1＝0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质

量m2＝0.10kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中其下端与坑底m2

之间有小空隙。

将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25m处由

静止释放。

实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小A

不变；

接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板m1

上，求木棍B上升的高度。

取g＝10m/s2。

例7图

例10、一个连同装备总质量为M＝100kg的宇航员，在距离飞船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0＝0.5kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v＝50m/s的速度喷出嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向喷出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q＝2.5×

10-4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响。

则⑴瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？

⑵为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？

返回时间又是多少？

例1、（1＋2m/M）v；

例2、0.1m；

例3、x＝m（L－v0t）/（M＋m）,当v0t＝L时x＝0,当v0t＞L时,x＜0,车的位移向右,当v0t＜L时,x＞0,车的位移向左；

例4、BCD；

例5、v1＝1m/s,v2＝9m/s；

例6、⑴3个⑵11个；

例7、（M＋m）h/M；

例8、AC；

例9、4.05m；

例10、⑴0.05～0.45kg,⑵0.15kg,600s）

1、放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法正确的是（）

A．先放B车，后放A车，（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒；

B．先放B车，后放A车，（手保持不动），则系统的动量守恒而机械能不守恒；

C．先放开右手，后放开左手，两车总动量向右；

D．同时放开左、右手，两车的总动量不变。

2、如图所示，两带电的金属小球在绝缘的光滑水平面上，A球带电为－q，B球带电为＋2q，两者在同一直线上相向运动，下列说法正确的是（）－q＋2q

A．相碰前的运动过程中，两球的总动量守恒；

B．相碰前两球的总动量随着两球距离逐渐减小而增大；

C．相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为相碰2题图

前的作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力；

D．相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为

两球组成的系统所受的合处力为零。

3、在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（