新领航教育特供山东省德州市乐陵一中届高三月考数学文试题.docx
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新领航教育特供山东省德州市乐陵一中届高三月考数学文试题
一、选择题:
(本大题共12小题。
每小题5分。
共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1已知全集,集合,则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】集合,所以,,选A.
2.已知中,分别是角的对边,,则=
A.B.C.或D.
【答案】B
【解析】依题意,由正弦定理得,,解得,又,∴,故选B.
3.在△ABC中,“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】在中,,则;若,则.∴在中,“”是“”的充要条件,故选C.
4、已知向量,,若∥,则=
A.B.4C.D.16
【答案】C
【解析】因为,所以,即,选C.
5.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若,则”的否命题为:
“若,则”
B.“若,则,互为相反数”的逆命题为真命题
C.命题“,使得”的否定是:
“,均有”
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
【答案】B
【解析】“若,则”的否命题为:
“若,则”,所以A错误。
若,则,互为相反数”的逆命题为若,互为相反数,则”,正确。
“,使得”的否定是:
“,均有”,所以C错误。
“若,则或”,所以D错误,综上选B.
6.函数的图象是
【答案】C
【解析】,根据图象之间的关系可知C正确。
7.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】依题意,把函数左右平移各单位长得函数的图象,即函数的图象,∴,解得,故选C.
8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数①;②;③;④其中“互为生成函数”的是()
A.①②B.①③C.③④D.②④
【答案】B
【解析】,向左平移个单位得到函数的图象,向上平移2个单位得到的图象,与中的振幅不同,所以选B.
9.已知为等差数列,为等比数列,其公比q≠1且,,若,则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵数列是等差数列,数列是等比数列,,,
∴,∴,又,∴,∴,
故选A.
10、给出下面的3个命题:
函数的最小正周期是函数在区间上单调递增;是函数的图象的一条对称轴。
其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
C
【答案】C
【解析】函数的最小正周期为,正确。
,在区间上递增,正确。
当时,,所以不是对称轴,所以错误。
所以正确的命题个数为2个,选C.
11、设奇函数上是增函数,且,则不等式的解集为()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵奇函数在上是增函数,,,∴,又,∴,从而有函数的图象如图
,则有不等式的解集为解集为或,选D.
12.定义在R上的函数在(-∞,2)上是增函数,且的图象关于轴对称,则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】函数的图象关于轴对称,则关于直线对称,函数在上是增函数,所以在上是减函数,所以,选A.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
(将答案填在答题纸上)
13.已知等差数列,其中,,则n的值为;
【答案】50
【解析】∵数列是等差数列,,设公差为,∴,解得,由等差数列的通项公式得,解得.
14.若α是锐角,且的值是。
【答案】
【解析】∵是锐角,,,所以,
。
15.函数的图象如图所示,则的值等于
【答案】
【解析】由图知,,,所以周期,又,所以,所以,即,所以,所以,又,所以。
16.关于平面向量,,.有下列三个命题:
①若,则.②若=(1,k),=(—2,6),//,则k=—3.
③非零向量和满足,则与+的夹角为60°.
其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号)
【答案】②
【解析】∵,∴,∴,不一定有,则①不正确;当,,//时,,∴,则正确;非零向量和满足,、、构成等边三角形,∴与+的夹角为,因此错误,故真命题序号为②.
三、解答题
17.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)作出函数在一个周期内的图象。
18(本题满分12分)
设命题:
实数满足,其中;命题:
实数满足且的必要不充分条件,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
在中,分别为内角的对边,且
(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,试求内角B、C的大小.
20.(本小题满分12分)
某公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例,其关系如图2.(注:
利润与投资量的单位:
万元)
(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:
怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?
其最大利润为多少万元?
21、(本小题满分12分)已知函数
(1)若在区间[1,+)上是增函数,求实数的取值范围
(2)若是的极值点,求在[1,]上的最大值
22、(本小题满分14分)
在数列中,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:
数列是等差数列;
(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.
1-12
13-16:
50,,,②
17.
(1)…2分
………………………………………3分
∴最小正周期为……………………………………………4分
令,
则,
所以函数的单调递增区间是……………6分
(2)列表
0
0
1
0
0
……………………………………………………………………………9分
函数的图像如图:
……………………………12分
18.解:
设
.……………5分
是的必要不充分条件,必要不充分条件,
,……………………8分
所以,又,
所以实数的取值范围是.…………………12分
19解:
(Ⅰ)∵
由余弦定理得
故-----------------5分
(Ⅱ)∴B+C=................................6分
∵,
∴,----------------7分
∴,
∴,
∴----------------9分
∴B+=……………………………………………10分
又∵为三角形内角,---------------11分
故.----------------12分
20
21.
22解:
(Ⅰ)∵
∴数列{}是首项为,公比为的等比数列,
∴.…………………………………………………………………………4
(Ⅱ)∵……………………………………………………………………5分
∴.……………………………8分
∴数列是首项,公差的等差数列.…………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,(n)
∴.………………………………………………………………10分
∴,①
于是②
……………………………………………………………………………………………9分
两式①-②相减得
=.………………………………………………………………………13分
∴.………………………………………………………14分.