中考数学真题解析分式方程的应用含答案.docx

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中考数学真题解析分式方程的应用含答案

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

分式方程的应用

一、选择题

1.（2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（　　）

A．－＝10B．－＝10

C．－＝10D．－＝10

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

专题：

应用题。

分析：

设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．

解答：

解：

设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，

－＝10．

故选B．

点评：

本题考查理解题意能力，以包装箱个数做为等量关系，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列方程求解．

2.（2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．B．

C．D．

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

专题：

行程问题．

分析：

根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：

小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．

解答：

解：

设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．

故选A．

点评：

考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．

3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：

路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（　　）

A、B、

C、D、

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

分析：

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．

解答：

解：

设走路线一时的平均速度为x千米/小时，．

故选A．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．

4.（2011辽宁沈阳，8，3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：

路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）

A．B．

C．D．

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

分析：

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．

解答：

解：

设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

故选A．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．

5.（2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（　　）

A．=B．－20=

C．－=20D．+=20

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

分析：

本题需先根据题意设出原计划每天修水渠x米，再根据已知条件列出方程即可求出答案．

解答：

解：

设原计划每天修水渠x米，根据题意得：

－=20

故选C．

点评：

本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．

二、填空题

1.（2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

分析：

本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案．

解答：

解：

设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：

=8，

故答案为：

．

点评：

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出题目中的等量关系是本题的关键．

2.（2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？

若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

专题：

应用题。

分析：

由于某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，设采用新工艺前每小时加工x个零件，那么采用新工艺后每小时加工1.5x个零件，又同样多的零件就少用1小时，由此即可列出方程解决问题．

解答：

解：

依题意得

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．

3.（2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？

若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是．

考点：

由实际问题抽象出分式方程。

分析：

若设乙每小时行x千米，根据甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，可列出方程．

解答：

解：

设乙每小时行x千米，

根据题意列出的方程：

．

故答案为：

．

点评：

本题考查理解题意的能力，设出乙的速度，可表示出甲的速度，路程已知，以时间差做为等量关系列方程．

三、解答题

1.（2011江苏淮安，22，8分）七

（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？

考点：

分式方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

设小峰每分钟跳x个，那么小月就跳（x+20）下，根据相同时间内小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解．

解答：

解：

设小峰每分钟跳x个，则=，

x=50，

检验：

x=50时，x（x+20）=3500≠0．

∴x=50是原方程的解．

答：

小峰每分钟跳50个．

点评：

本题考查分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据相同时间内小峰跳了100个，小月跳了140下，已知小峰每分钟比小月多跳20下，可列方程求解．

2.（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.（精确到1km/h）

考点：

分式方程的应用。

专题：

行程问题。

分析：

根据路程÷时间=速度，等量关系：

提速后的运行速度﹣原运行的速度=260，列方程求解即可．

解答：

解：

设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：

﹣=260，1.7x=358.8，解得x=．≈352km/h．

答：

提速后的火车速度约是352km/h．

点评：

本题考查了分式方程的应用，此题的关键是理解路程，时间，速度的关系，找出题中存在的等量关系．

3.（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

考点：

分式方程的应用。

分析：

父亲每分钟跳x个，儿子跳（20+x）个，根据相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，可列方程求解．

解答：

解：

父亲每分钟跳x个，＝，x=120，120+20=140，父亲跳120个，儿子跳140个．

点评：

本体考察理解题意的能力，关键是设出未知数，以时间做为等量关系列方程求解．

4.（2011•江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．

（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：

　　　　　　　　；

（2）求A车的平均速度及行驶时间．

考点：

分式方程的应用。

分析：

设A车的平均速度是xkm/h，根据徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h可列出方程求出解．

解答：

解：

（1）设A车的平均速度是xkm/h，

可列分式方程:

．

（2）设B车的速度是xkn/h．

．

解得；x=130．

2x=260．

650÷260=2.5

故A车的平均速度是260千米每小时，行驶的时间2.5小时．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是设出A的速度，表示出B的速度，以时间做为等量关系列方程求解．

5.（2011•广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？

考点：

分式方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

根据等量关系：

整箱购买，则买一送三瓶，相当于每瓶比原价便宜了0.6元，依此列出方程求解即可．

解答：

解：

设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得

，

化简，得x2+3x﹣130=0，

解得x1=﹣13（不合，舍去），x2=10，

经检验：

x=10符合题意，

答：

该品牌饮料一箱有10瓶．

点评：

本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意“买一送三”的含义．

6.（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？

（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？

（提示：

利润=售价﹣成本，利润率=）

考点：

分式方程的应用；一元一次不等式的应用。

分析：

（1）设第一批上衣的价格是x元，根据4000元购进的上衣，和每件上衣涨价20元，用5000元购进的数量相等可列方程求解．

（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，根据第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，可列不等式求解．

解答：

解：

（1）设第一批上衣的价格是x元，

=

x=80

经检验x=80是分式方程的解．

第一批衬衣进货的价格是80元．

（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，

×100%≥×100%

x≥150

那么第二批衬衣每件售价至少是150元．

点评：

本题考查理解题意的能力，第一问以购进的数量相同可