学年河南省南阳市春期高一期中数学试题及参考答案.docx
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学年河南省南阳市春期高一期中数学试题及参考答案
南阳市2016年春期高一期中质量评估数学试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D．将总体分成几层，分层进行抽取
2．已知x，y的值如表所示：
x
2
3
4
y
5
4
6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则=（ ）
A．B．C．D．
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：
3：
4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生数为（ ）
A．10B．15C．20D．30
4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）
A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．07B．04C．02D．01
6．甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
2016年春期高一期中数学
2015年春期高一数学
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a
8．要从已编号（1～360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ）
A．355B．356C．357D．358
9．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，
2015年春期高一数学
A2，…，A10（如A2表示身高（单位：
cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9
10．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
（10题图）（11题图）
A．P=B．P=C．P=D．P=
11．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为12，16，0，则输出a和i的值分别为（ ）
A．4，3B．4，4C．4，5D．3，4
12．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）
2016年春期高一期中数学
2015年春期高一数学
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．下列程序执行后输出的结果为 ．
（13题图）（14题图）
14．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款 元．
15．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：
先从水库中捕出M尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出m尾鱼，查看其中有记号的鱼有n尾．由此可以估计水库内鱼的尾数为 ．
16．一组数据的平均数为5，的平均数为33，则数据的方差为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．观察如图所示的算法框图
（1）说明该算法框图所表示的函数；
（2）用基本语句描述该算法框图．
（17题图）（18题图）
18．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．
19．设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地摸出2个球．
（1）求这两只球都是白球的概率．
（2）求这两只球中一只是白球另一只是黑球的概率．
2016年春期高一期中数学
20．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：
转速x（转/秒）
8
10
12
14
16
每小时生产有缺点的零件数y（件）
5
7
8
9
11
（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？
参考公式：
，==
21．设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0．
（1）若a是从﹣2，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[﹣3，0]中任取的一个数，b是从区间[﹣2，0]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
22．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的频数统计表（部分）
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序
各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），
并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．
2016年春期高一期中数学
2015-2016学年河南省南阳市高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D．将总体分成几层，分层进行抽取
【考点】分层抽样方法．
【分析】要求分析三种抽样的共同点，这三种抽样只有简单随机抽样是从总体中逐个抽取，只有系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，只有分层抽样是将总体分成几层，再抽取．
【解答】解：
三种抽样方法有共同点也有不同点，
它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．
故选C．
2．已知x，y的值如表所示：
x
2
3
4
y
5
4
6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（ ）
A．B．C．D．
【考点】线性回归方程．
【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．
【解答】解：
根据所给的三对数据，得到=3，
=5，
∴这组数据的样本中心点是（3，5）
∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，
∴5=3b+，
∴b=，
故选B．
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：
3：
4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生数为（ ）
A．10B．15C．20D．30
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．
【解答】解：
∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：
3：
4，
∴高二在总体中所占的比例是=，
∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，
∴要从高二抽取×50=15．
故选：
B．
4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）
A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】由已知得A与B能同时，B与C不能同时发生，但能同时不发生，由此利用对立事件、互斥事件的定义能求出结果．
【解答】解：
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷一次，
设事件A表示向上的一面出现奇数点，则事件A包含的基本事件有：
1，3，5，
事件B表示向上的一面出现的点数不超过2，则事件B包含的基本事件有：
1，2，
事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则事件C包含的基本人：
4，5，6，
∴A与B能同时发生，故A与B不是互斥事件，故A和B错误；
B与C不能同时发生，但能同时不发生，故B与C是互斥而非对立事件，故C正确，D错误．
故选：
C．
5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
（ ）
A．07B．04C．02D．01
【考点】收集数据的方法．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【解答】解：
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．
可知对应的数值为．08，02，14，07，01，04
则第6个个体的编号为04．
故选
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