第3讲受力分析共点力的平衡讲义Word文件下载.docx
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3.速度等于零的物体一定处于平衡状态。
（X）
4.物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。
5.物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。
二、对点微练
1（受力分析）（多选）如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。
现用水平力F推A,A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是（）
A.3个、5个B.3个、3个
C.4个、5个D.3个、4个
解析先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；
再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D项均正确。
答案CD
2.（物体的平衡条件）（2017全国卷H）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°
角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为（）
解析物块在F作用下水平匀速运动，则F=卩mg当F的方向与水平面成60°
时，物块也恰好做匀速直线运动，则Fcos60=Mmg—Fsin60）,两式联立解得卩=于，故C项正确。
答案C
3.（整体法和隔离法的应用）
如图所示，水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、ms,由于B球受到风力作用，环A与球B一起向右匀速运动。
已知细绳与竖直方向的夹角为B,则下列说法正确的是（）
A.风力增大时，轻质绳对球B的拉力保持不变
B.球B受到的风力F为msgtan0
C.杆对环A的支持力随着风力的增加而增加
解析以B球为研究对象，其受到重力、风力和绳的拉力作用，三力平衡，解三角形得到拉力T=COS0，风力F=msgtan0,风力增大，0变大，则F变大，A项错误，B项正确；
利用整体法，水平方向有f=^（mA+ms）g,解得尸mstan0,D
mA+mB
项错误；
竖直方向杆对A球的支持力Na=（mA+mB）g,C项错误。
答案B
•苇点临桶許:
轴唤時.微考点.梧方注.购”幣昨淄1
见学生用书P026
微考点1受力分析整体法和隔离法
核心|微|讲
1.受力分析的四种方法
（1）假设法：
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。
（2）整体法：
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。
（3）隔离法：
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。
（4）动力学分析法：
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。
2.受力分析的四个步骤
（1）明确研究对象：
确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
⑵隔离物体分析：
将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用（重力一弹力一摩擦力一其他力）。
（3）画出受力示意图：
画出受力示意图，准确标出各力的方向。
（4）检查分析结果：
检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态。
典|例|微|探
【例1】L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。
若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
【解题导思】
（1）题中“P、Q一起沿斜面匀速下滑”要告诉什么信息？
答：
以P、Q整体为研究对象，可以轻松分析斜面对木板P的摩擦力
（2）在分析Q对P的作用力时，以谁为研究对象较方便？
隔离物体P,分析P受到的作用力，若以整体为研究对象不能分析系统的内力。
解析P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、
P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C项正确。
技巧点拨
受力分析的基本思路
（1）研究对象的选取方法：
整体法和隔离法
（2）基本思路
题|组微练
1.（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力可能有（）
.Ur
B.3个
C.4个D.5个
解析若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg,则MN对P没有力的作用，如图甲所示，P受到2个力，A项对；
若弹簧弹力大于P的重力，贝SMN对P有压力N，只有压力N，则P不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是MN对P
答案AC
2.如图所示，水平固定且倾角为30°
的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B,
它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为I,则弹簧原长和推力F的大小分别为（）
C.I+mg，23mgD.I-贸,23mg
解析以A、B和弹簧组成的系统为研究对象，则Fcos30=2mgsin30°
得F=晋mg;
隔离A有kx=mgsin30°
得弹簧原长为I—x=I—贸，故选项B正确。
答案B
微考点2解答平衡问题的常用方法
方法
内容
分解法
物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件
合成
法
物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件
续表
正交
分解法
将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两组，每一组的力都满足力的平衡条件
力的三
角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，则这三个力的合力为零；
反之，若不能构成三角形，则这三个力的合力必不为零。
利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力
典I例I微I探
【例2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为mi和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为mi的小球与0点的连线与水平面的夹
角a=60°
贝y两小球的质量之比m2为（）
（1）跨过光滑碗口的绳子两端拉力有何关系?
相等，相当于定滑轮一样
（2）此例可以用合成法、力的三角形法、正交分解法等方法求解吗?
可以，具体方法见解析。
解析小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平衡条件得，细线的拉力T=m2g。
解法一：
合成法
小球mi受T、N、mig三力作用而处于平衡状态。
受力分析如图所示，小球mi处
于平衡状态，故N与T的合力F=mig。
根据合力公式可得
F=■N2+T2+2NTcos0=mig,
将N=T=m2g,0=60°
代入上式解得故选项a正确mi3
解法二：
力的三角形定则
N和T的合力与小球mig的重力大小相等，方向相反，故N、T、mig构成矢量三
角形，如图所示
解法三：
正交分解法
如图所示，以N的方向为y轴，以垂直N的方向为x轴建立坐标系。
因N与T的夹角为60°
则mig与y轴成30°
角。
在x轴方向由物体的平衡条件有
migsin30°
Tsin60°
0,
即1mig^23m2g，所以器二彳。
答案A
3.如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，/BAD=120。
，整个系统保持静止状态。
已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为（）
A
C
A.-^fB.f
C・3fD.2f
解析已知A物块所受的摩擦力大小为f,设每根弹簧的弹力为F,则有2Fcos60°
=f，对D:
2Fcos30°
=f；
解得f'
=J3F=V5f,故选C项。
4.如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°
的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。
现对小物块施加一水平向右的恒力F,使它沿该斜劈表面匀速上滑。
如图乙所示，则F大小应为（）
5.
乙
解析小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有mgsin30=amgos30°
可知小物
块与斜劈表面间的动摩擦因数尸tan30°
由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿
斜面方向列平衡方程有Fcos30°
=mgsin30°
+Mmgcos30°
+Fsin30）,可得F=
mgtan60=,3mg,所以B、C、D项错误，A项正确。
微考点3动态平衡问题的分析方法
1动态平衡：
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2.处理动态平衡问题的一般思路
（1）平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。
（2）图解法的适用情况
图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
（3）用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律
1若已知F合的方向、大小及一个分力Fi的方向，则另一分力F2的最小值的条件为Fi丄F2。
2若已知F合的方向及一个分力Fi的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件
为F2丄F合
典|例|微|探
【例3】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于0点，现用水平力F
缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小
球的拉力T的变化情况是（）
⑴说出小球受到的重力、支持力、绳的拉力的变化情况？
答：
小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的方向改变。
（2）小球缓慢移动的过程中能否认为其一直处于平衡状态？
可以。
（3）此例用图解法解答非常方便，用解析法能处理吗？
可以，且解析法得到的结果比图解法更加详尽，但在选择题中一般很少使用。
解析解法一：
图解法。
以小球为研究对象，受力分析如图所示。
在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即N与T的合力F=mg不变。
N的方向不变，T与水平方向的夹角B由大于斜面倾角a的某一值逐渐减小至趋于零，由力的平行四边形定则作图可知，T先减小，当T与N垂直（即绳与斜面平行）时达到最小，然后开始增大，N不断增大，D项正确。
解析法。
设斜面的倾角为a细线与水平方向的夹角为厲小球的受力分析如图所示，则由正交分解法可得
水平方向：
Nsina=
竖直方向：
Ncosa+Tsinp=mg,②
Tmgsina—mgsina
—cosocosB+sinosinpcos[3—a'
其中a为定值，3逐渐变小，但始终3>
0。
由以上结果可知，N—直增大，3>
a时T减小，3<
a时T增大，3=口时T达到最小值，即T先减小后增大，D项正确。
答案D
6.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。
在
半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止。
如图所示是这个装置的纵截面图。
若用外力先使MN保持竖直，然后缓慢地水平向
右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。
在此过程中，下列说法正确的是（）
A.MN对Q的弹力逐渐增大
B.Q所受的合力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.地面对P的摩擦力逐渐减小
解析对圆柱体Q受力分析，受到重力、MN的支持力和P的支持力，如图甲所示，重力的大小和方向都不变，MN的支持力方向不变、大小改变，P的支持力方
向和大小改变，然后根据平衡条件，得到Ni=mgtan0,2=器，由于B不断增
大，故Ni不断增大，N2也不断增大，故选项A正确，C项错误；
对P、Q整体受力分析，受到总重力、MN的支持力Ni,地面的支持力N3，地面的静摩擦力f,如图乙所示，根据共点力平衡条件有f=Ni=mgtan0由于0不断增大，故f不断增大，故选项D错误；
Q一直保持静止，所受合力为零，不变，故选项B错误。
7.（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为ki的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为Ti,弹簧的弹力为Fi；
现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>
ki）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2,则下列关于Ti与T2、Fi与F2之间的大小关系正确的是（）
A.Ti>
T2B.Ti=T2
C.Fi<
F2D.F1=F2
解析以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示。
由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg,由三角形相似得oga=AB=OB。
当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故
AB长度增加，而OB、OA的长度不变，故Ti=T2,F2>
Fi，故A、D项错误，B、C项正确。
答案BC
俱汕悵升柄―•「戸:
⑺湄祢.微专题.提素养•遇蹄閘轿
见学生用书P028
平衡中的临界和极值问题
用素能培养
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解题思路
解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”
庭匕确定研究对象，井对其受力分析
值I画出力的平行四边形或三角形
-明确变量和不变量，结合数学规律
对比分析
入动态问题转化为静态问题
Q［抽象问题转化为形象化问题
矛经典考题
将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于0点，如图所示。
用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持0=30°
则F达到最小值时Oa绳上的拉力为（）
A.3mgB.mgC.^mgD・2mg
解析以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体
的受力图，根据平衡条件得知：
F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F有最
小值，根据平衡条件得F=2mgsin30=mg,T=2mgcos30=V3mgo
答案A於对法对题
1如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B
套在与竖直方向成0=37°
勺粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在
同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数尸0・4,设滑
环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为（）
解析设物块A和滑环B的质量分别为m「m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下,因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos0=Kmig—m2gsin0，解得=
m25
若杆对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcos0=Mm2gsin0—mig），解得罟=—5（舍去）。
综上分析可知应选C项。
2.侈选）如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G,其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静
止在平面上。
现过a的轴心施加一水平作用力F,可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有（）
A.拉力F先增大后减小，最大值是G
B.开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0
C.a、b间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到G
D.a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G
解析要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sin0=2R=舟，所以0=30°
°
拉力F=tanlo°
=V3g。
当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在球a上移时，拉力F逐渐减小至零。
在开始时，a、b间的压力N=-7^7=2G,以后逐渐减小至G,因
此正确选项为B、C
辆龄a如^咖怦.微考场.提技能。
1.如图所示，用一根轻绳晾晒重量为G的衣服，衣服是通过一个光滑的小圆环穿
过细绳后悬挂起来的，此时绳两段间的夹角为120°
绳中张力为F”若在环上加
F2，不计
一水平拉力使细绳的一部分处在竖直线上，此时晾衣绳中的张力大小为小圆环的重力，则下列关系正确的是（）
A.F1=F2=G
C.F2>
Fi>
G
解析分别对两种情况下的环进行受力分析如图:
由图可知，开始时三个力的方向之间的夹角都是120°
所以Fi=G;
若在环上加一水平拉力使细绳的一部分处在竖直线上，则在竖直方向上：
F2+F2sin0=G,得
F2<
G,所以三个力之间的关系为F2<
Fi=G,故选B项。
2•如图所示，在楼道内倾斜天花板上安装灯泡。
将一根轻绳的两端分别固定在天花板上的a、b两点，另取一根轻绳将灯泡悬挂在0点，绳Oa水平，整个装置静止。
现保持0点位置不变，对灯泡施加一个水平向右的拉力，使它稍向右移动一小段
A.Fi减小B.Fi不变
C.F2减小D.F2不变
解析设灯泡为C,先选择灯泡为研究对象，开始时灯泡受到重力和绳子的拉力,
所以绳子的拉力等于灯泡的重力；
设对灯泡施加一个水平向右的拉力后0C与竖直
选择节点0点为研究对象，则0点受到三个力的作用处于平衡状态，受力如图，由图可知，在竖直方向：
F2沿竖直方向的分力始终等于Fccos0=mg,而且F2的方向始终不变，所以F2始终不变；
沿水平方向：
Fi的大小等于F2沿水平方向的分力与Fc沿水平方向分力的和，由于Fc沿水平方向分力随B的增大而增大，所以Fi逐渐增大。
可知四个选项中只有D项正确。
答案D3•如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；
一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a、
b间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为（）
B•于
D.2m
解析由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆弧对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；
又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆弧半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆弧的半径，故两轻环与圆弧圆心构成等边三角形；
又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知,两轻环间的细线夹角为120°
对小物块进行受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m,C项正确。
4.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是（）
解析以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力Ft,一个是绳子斜向上的拉力F,一个是绳子竖直向下的拉力F'
大小等于物体的重力mg）,根据相似三角形法，可得OmA=AB=OB由于OA和AB不变，0B逐渐减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子上的拉力越来越小，选项B正确，其余选项均错误。
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