天津市东丽区九年级数学上学期期末考试.docx

天津市东丽区九年级数学上学期期末考试.docx

《天津市东丽区九年级数学上学期期末考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市东丽区九年级数学上学期期末考试.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

天津市东丽区九年级数学上学期期末考试

东丽区2016—2017学年度第一学期九年级数学期末质量监测

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（　　）

A．B．C．D．

2．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（　　）

A．B．C．D．

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．抛物线的顶点坐标是（　　）

A．B．C．D．

5．下列判断中正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

6．如图，是⊙的弦，点在圆上，已知，则（　　）

A．B．C．D．

7．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（　　）

A．B．C．D．

8.一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

9.已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（　　）

A．B．C．D．

10.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（　　）

A．5B．7C．5或7D．10

11．函数中，当时，函数值的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

12．已知△和△都是等腰直角三角形，，，，是的中点．若将△绕点旋转一周，则线段长度的取值范围是（　　）

A．B．

C．D．

二．填空题（本大题共6小题，共18分）

13.已知一元二次方程的两根为、，则．

14．如图，在半径为的⊙中，弦，于点，则．

15.已知二次函数，当x　　时，随的增大而减小．

16.圆内接正六边形的边心距为cm，则这个正六边形的面积为．

17.如图，是半径为的⊙的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙于点，连接和，△的中位线所在的直线与⊙相交于点、，则的长是.

18．如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

①；②；③；④；⑤，

你认为其中正确信息的个数有个.

三、解答题（本大题共66分）

19．解方程

20.如图，转盘的三个扇形面积相等，分别标有数字，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字．转动转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（Ⅰ）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（Ⅱ）求两个数字的积为奇数的概率．

21.如图，⊙是△的外接圆，为直径，弦，交的延长线于点，求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）是⊙的切线．

22．已知：

抛物线经过、两点，顶点为．求：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求△的面积．

23.如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出与的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？

并求出此时的最大面积．

24．如图1，已知为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连结，将△绕点逆时针旋转角得到△（如图2）．连结、．

（Ⅰ）探究与的数量关系，

并给予证明；

（Ⅱ）当，时，求：

①的度数；

②的长度．

25．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线的解析式；

（Ⅱ）当点在线段上运动时，求线段的最大值；

（Ⅲ）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

东丽区2016—2017学年度第一学期九年级数学期末质量监测参考答案

一．选择题（每小题3分，共36分）

1．C2．B．3．D．4．A．5．C．6．B．

7．A8.B．9.C．10.B．11．A．12．A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.3．14．415.16.24．17.418．4

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解：

方程变形得：

3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，

分解因式得：

（3x+2）（x﹣2）=0，………………………4分

可得3x+2=0或x﹣2=0，

解得：

x1=﹣，x2=2．………………………………8分

20.解：

（Ⅰ）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

………………………………4分

（Ⅱ）∵两个数字的积为奇数的4种情况，

∴两个数字的积为奇数的概率为：

=．

………………………………9分

21.

（1）证明：

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ECB=∠BAD．………………………………4分

（2）证明：

连结OB，OD，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SSS），

∴∠DBO=∠ABO，………………………………6分

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

∴∠DBO=∠BDC，

∴OB∥ED，

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO，

∴BE是⊙O的切线．………………………………9分

22．解：

（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），

所以y=﹣x2+4x+5，

所以b=4，c=5；………………………………5分

（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，

P点坐标为（2，9），

所以△ABP的面积=×6×9=27；………………………………10分

23.解：

（Ⅰ）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，

∴长为m，

∴y=x•=﹣（0＜x＜2），

………………………………5分

（Ⅱ）由

（1）可知：

y和x是二次函数关系，

a=﹣＜0，∴函数有最大值，

当x=﹣时，y最大=m2，

答：

窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．

………………………………10分

24．解：

（1）∵正方形ABCD中，OA=OD=OB，

又∵OF=2OA，OE=2OD，

∴OE=OF，则OE′=OF′，

在△AOE′和△BOF′中，

∴△AOE′≌△BOF′

∴AE′=BF′；…………………………………………6分

（2）①延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE′．

∵正方形ABCD中，∠AOD=90°，

∴∠AOE′=90°﹣30°=60°，

∴△OME′是等边三角形，

又∵AM=OA，

∴AE′⊥OM，

则∠E′AO=90°，

∴∠AOE′=90°﹣α=60°，

∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°；………………………………8分

②∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，

∴∠AOF′=30°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOF′=60°，

又∵等腰直角△AOB中，OB=AB=，

∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=，

又BF'=AE'

∴BF′=．…………………………………………10分

25．解：

（1）∵抛物线过A、C两点，

∴代入抛物线解析式可得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，

令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，

∵B点在A点右侧，

∴B点坐标为（3，0），

设直线BC解析式为y=kx+s，

把B、C坐标代入可得，解得，

∴直线BC解析式为y=﹣x+3；

…………………………………………3分

（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，

∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），

…………………………………………4分

∵P在线段OB上运动，

∴M点在N点上方，

∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，

∴当m=时，MN有最大值，MN的最大值为；

…………………………………………7分

（3）∵PM⊥x轴，

∴MN∥OC，

当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，

当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，

∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，

当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，

∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，

综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．

…………………………………………10分