相似三角形解题技巧及口诀Word格式.docx
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⑶得AC2:
BC2=AD:
BD
面积法得AB•CD=AC•BC→比例式
证明等积式（比例式）策略
1、直接法：
找同一三角形两条边
变化：
等号同侧两边同一三角形三点定形法
①∠ABC=∠ADE．求证：
AB·
AE=AC·
AD
②△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形
求证：
BD•CN=BM•CE．
③等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。
BP•PC=BM•CN
有射影，或平行，等比传递我看行
①在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：
AB•AF=AC•DF
③梯形ABCD中，AD//BC，作BE//CD,
OC2=OA.OE
四共线，看条件，其中一条可转换；
①Rt△ABC中四边形DEFG为正方形。
EF2=BE•FC
②△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA， 求证：
BP2=PE·
PF。
③AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，
交BC的延长线于E，交AB于F.
DE2=BE·
CE.
☞两共线，上下比，过端平行条件边。
①AD是△ABC的角平分线.
AB:
CD.
②在△ABC中，AB=AC，
DF:
FE=BD:
③在△ABC中，AB>
AC，D为AB
上一点，E为AC上一点，AD=AE，
直线DE和BC的延长线交于点P，
BP:
CP=BD:
④在△ABC中，BF交AD于E.
（1）若AE:
ED=2:
3，BD:
DC=3:
2，求AF:
FC；
（2）若AF:
FC=2:
7，BD:
DC=4:
3，求AE:
ED.
（3）BD:
CD=2:
3,AE:
ED=3:
4
求:
AF:
FC
⑤在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，AC边上的中线BM交AD于P，交AE于Q，若BM=10cm，试求BP、PQ、QM的长.
过F做FI//BC，交AD于I，交AE于J
过P做PK//BC交AE于K
∵F是AC的中点
∴FI：
CD
=
1：
2
∵D，E是BC的三等分点
∴BD：
DE：
EC
1
∴BD;
DC
1:
∴IF
∴BP
：
FP
1
DP:
PI
∵F是AC的中点，FI//BC
∴I是AD的中点
∴AP：
⑥△ABC中，AC=BC，F为底边AB上的一点，
（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E.
（1）
的值.
（2）如果BE=2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？
证明你的结论；
（3）E点能否为BC中点？
如果能，求出相应的
的值；
如果不能，证明你的结论。
☞彼相似，我条件，创造边角再相似
①AE2＝AD·
AB，且∠ABE＝∠BCE，
试说明△EBC∽△DEB
②已知
∽
，求证：
．
③D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，求证：
△DBE∽△ABC。
④D、E分别在△ABC的AC、AB边上，
且AE•AB=AD•AC，BD、CE交于点O.
△BOE∽△COD.
2、间接法：
⑴3种代换①等线段代换；
②等比代换；
③等积代换；
⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型
②先证其它三角形相似——创造边、角条件
相似判定条件：
两边成比夹角等、两角对应三边比
相似终极策略：
遇等积，化比例，同侧三点找相似；
四共线，无等边，射影平行用等比；
四共线，有等边，必有一条可转换；
两共线，上下比，过端平行条件边。
彼相似，我角等，两边成比边代换。
可用口诀：
遇等积，改等比，横看竖看找关系；
三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比例，等线等比来代替；
两端各自找联系，可用射影和园幂
（3）等比代换：
若
是四条线段，欲证
，可先证得
（
是两条线段）然后证
，这里把
叫做中间比。
☞
斜边上面作高线，比例中项一大片
②
ABCD
☞
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