上海中考数学试题及答案.docx
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上海中考数学试题及答案
2005年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
一.填空题（本大题共14题，满分42分）
只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分。
1.计算：
_____________。
2.分解因式：
____________。
3.计算：
____________。
4.函数的定义域是_________________。
5.如果函数，那么___________。
6.点在正比例函数的图像上，这个正比例函数的解析式是______________。
7.如果将二次函数的图像沿y轴向上平移1个单位，那么所得图像的函数解析式是___________________。
8.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_________________（只需写出一个方程）。
9.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a=__________。
10.一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为____________。
11.在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE//BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC=__________________。
12.如图所示，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）。
13.如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是______________。
14.在三角形纸片ABC中，，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图所示）。
折痕DE的长为____________________。
二.选择题（本大题共4题，满分12分）
下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分；不选、错选或者多选得零分。
15.在下列实数中，是无理数的为（）
A.0B.
C.D.
16.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数是（）
A.3B.4C.5D.6
17.已知中，，那么下列各式中，正确的是（）
A.B.
C.D.
18.在下列命题中，真命题是（）
A.两个钝角三角形一定相似
B.两个等腰三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似
D.两个等边三角形一定相似
三.解答题（本大题共3题，满分24分）
19.（本题满分8分）
解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来。
20.（本题满分8分）
解方程：
21.（本题满分8分，每小题满分各为4分）
（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为________________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________；
（2）在图2所示中，画出与△ABC关于x轴对称的。
四.证明题（本大题共4题，满分42分）
22.（本题满分10分，每小题满分各为5分）
在直角坐标平面中，O为坐标原点。
二次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（如图所示）。
点C的坐标为（0，-3），且BO=CO。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数图像的顶点为M，求AM的长。
23.（本题满分10分）
已知：
如图所示，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点。
求证：
四边形CEDF是菱形。
24.（本题满分10分，第
（1）、
（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）
小明家使用的是分时电表，按平时段（6：
00~22：
00）和谷时段（22：
00~次日6：
00）分别计费。
平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元。
小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示（如图所示），同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格（如表1）。
表1
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的月用电量及相应电费，将所得结果填入表1中；
（2）小明家这5个月的月平均用电量为____________度；
（3）小明家这5个月每月用电量呈________________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈______________趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元。
请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。
25.（本题满分12分，每小题满分各为4分）
在△ABC中，。
O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
（1）如图1所示，求证：
；
（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长。
图1图2
2005年上海中考数学试题
参考答案
一.填空题
1.
2.
3.1
4.
解：
根据二次根式的定义得：
x≥0．
5.2
解：
将x=1代入f（x）=x+1，
得：
f
（1）=1+1=2．
6.
解：
设这个正比例函数的解析式是y=kx，
∵点A（2，4）在该正比例函数的图象上，
∴4=2k即k=2，
∴这个正比例函数的解析式是：
y=2x．
7.
8.等
9.4
解：
由题意知：
△=16-4a=0，
∴a=4．
10.7
11.6
解：
∵DE∥BC
∴CE：
AE=BD：
AD
∵AD=2，DB=4，AE=3
∴EC=6．
12.
13.5
解：
∵这两圆的位置关系是外切，
∴这两个圆的圆心距d=2+3=5．
14.1
二.选择题
15.C
16.B
解：
六个数的中位数为（3+5）÷2=4．
故选B．
17.C
18.D
解：
A不正确，不符合相似三角形的判定方法；
B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；
C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；
D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；
故选D．
三.解答题
19.由
由，得
∴不等式组的解集为
解集在数轴上表示正确。
20.解：
去分母，得
整理，得：
解得：
经检验，为原方程的根，是增根
∴原方程的根是
21.
（1）①和②①和③
（2）所画三角形正确。
四.解答题
22.解：
（1）∵BO=CO，点C的坐标为（0，-3），点B在x轴的正半轴上
∴点B的坐标为（3，0）
∵点C、点B在二次函数的图像上
解得：
∴二次函数的解析式为
（2）
∴点M的坐标为（1，-4）
又∵二次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A
∴点A的坐标为（1，-4）
又∵二次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A
∴点A的坐标为（-1，0）
23.证法一：
∵O为圆心，AB为圆O的弦，
又
证法二：
∵O为圆心，AB为圆O的弦，
∵D、F分别为AB、BC的中点
证法三：
连结EF，交CD于点G
∴四边形CEDF是平行四边形
∴四边形CEDF是菱形
24.
（1）11046.95
（2）99
（3）上升下降
（4）解：
设小明家7月份平时段用电量为x度，谷时段用电量为y度
根据题意，得
解得：
答：
小明家7月份平时段用电量为300度，谷时段用电量为200度。
25.
（1）证明：
如图1所示，连结OD
根据题意，得，即
（2）解：
当点O在边AC上移动时，总有
（3）解法一：
①若EP交线段CB的延长线于点F（如图1所示），则
图1
②若EP交线段CB于点F（如图2所示），则
图2
解法二：
当BF=1时
①若EP交线段CB的延长线于点F（如图1所示），则CF=4
②若EP交线段CB于点F（如图2所示），则CF=2
类似①，易得
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