甘肃省武威第十七中学学年八年级上学期第三次月考数学试题Word文档下载推荐.docx

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C．65°

或50°

D．不能确定

8．下列选项中,不是依据三角形全等知识解决问题的是（）

A．利用尺规作图，作一个角等于已知角B．工人师傅用角尺平分任意角

C．利用卡钳测量内槽的宽D．用放大镜观察蚂蚁的触角

9．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）

A．105°

B．120°

C．135°

D．150°

10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD

二、填空题

11．等腰三角形的两边长分别为

，其周长为_______cm．

12．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．

13．3x2y÷

2x＝_________．

14．若（x+3）（x-4）=x2+px+q，那么p+q的值是_______.

15．因式分解：

_________.

16．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°

，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是_____．

17．如图，

中，

，

的垂直平分线交

于点

，则

__________．

18．如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°

AB=3cm,CD=2cm,则△CDE和△EBA的面积之和是____. 

19．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）

20．分解因式x2﹣81＝_______，﹣x2﹣4xy﹣4y2＝______.

三、解答题

21．计算：

（1）5a2•（﹣3a3）2

（2）3a•（a2+2a）﹣2a2（a﹣3）

22．把下列多项式分解因式：

（1）﹣9x+x3

（2）2ax2﹣12ax+18a

（3）（a＋b）2－（a－b）2；

23．如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求证:

AD=AB．

24．作图题〔保留作图痕迹〕

（1）作线段AB的中垂线EF；

A____________________B

（2）要在公路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置.

25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

26．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：

“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？

请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

先对已知变形为x+y＝3，再进行同底数幂的乘法的运算，把x+y＝3整体代入可得出答案.

由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，

B．

本题考查了同底数幂的乘法，利用整体代入法是解题的关键.

3．A

任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．

20190等于1，

故选A．

本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．

4．A

解：

∵∠BAC=120°

∴∠ABC+∠ACB=60°

∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，

∴∠OBC+∠OCB=30°

∴∠BOC=150°

．

5．B

由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于14cm，可得AC+BC=14cm，继而求得答案．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=DE，

∵△BCE的周长等于14cm，

∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm，

∵BC=6cm，

∴AC=8cm．

B

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．

6．C

利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．

∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，

∴m=5，n=7，

则m+n的值是：

12．

故选C．

本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．

7．C

由等腰三角形的一个内角为50°

，可分别从50°

为底角与50°

为顶角去分析求解，即可求得答案．

∵等腰三角形的一个内角为50°

若这个角为顶角，则底角为：

若这个角为底角，则另一个底角也为50°

∴其一个底角的度数是65°

C．

此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意等边对等角的性质和分类讨论思想的应用．

8．D

分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题,进而分析得出答案.

A、利用尺规作图,作一个角等于已知角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;

B、工人师傅用角尺平分任意角,是利用SSS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;

C、利用卡钳测量内槽的宽,是利用SAS得出,依据三角形全等知识解决问题,故此选项不合题意;

D、用放大镜观察蚂蚁的触角,是利用相似,不是依据三角形全等知识解决问题,故此选项正确.

所以D选项是正确的.故选D.

本题考查了全等三角形的应用,正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

9．B

【解析】

∵等边△ABC的两条高线相交于O

∴∠OAB=∠OBA=30°

∴∠AOB=180°

−∠OAB−∠OBA=120°

故选B

10．D

A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．

故选D．

11．

题目给出等腰三角形有两条边长为

和

，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

由题意知，应分两种情况：

（1）当腰长为

时，三角形三边长为

，不能构成三角形；

（2）当腰长为

，周长

故答案为32

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

12．5

∵多边形的每个外角都等于72°

∵多边形的外角和为360°

∴360°

÷

72°

=5，

∴这个多边形的边数为5.

故答案为5.

13．

根据单项式除法法则，计算即可．

3x2y÷

2x

本题考查了单项式除法的运算，熟记单项式除法法则是解题的关键.

14．-13

此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．

∵（x+3）（x−4）＝x2−x−12＝x2＋px+q，

∴p＝−1，q＝−12，

∴p+q＝−1+（−12）＝−13．

故答案为：

−13．

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．

15．2a（a+4）（a-4）

先提取公因式2a，再利用平方差公式进行因式分解即可.

.

本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握平方差公式.

16．35°

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．

在△ABC中，∵∠B+∠C=110°

，∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=70°

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD

∠BAC=35°

∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°

35°

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：

两直线平行，内错角相等．

17．15°

先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACE，进而可得出结论.

∵在△ABC中，∠A=50°

，AB=AC

∴∠ACB=

（180°

-∠A）=65°

又∵AC边的垂直平分线交AB于点E

∴AD=BD，∠ACE=∠A=50°

∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=65°

-50°

=15°

故答案为15°

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

18．6

只要证明△ECD≌△AEB，再根据三角形面积公式计算即可.

如图，

∵∠B=∠D=∠AEC=90°

∴∠1+∠2=90°

，∠2+∠a=90°

∴∠1=∠A，

∵EC=AE，

∴△ECD≌△AEB，

∴CD=EB=2cm，DE=AB=3cm，

∴△CDE和△ABE的面积之和为2×

×

2×

3=6cm2，

故答案为6

本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．

19．AC=DF（答案不唯一）

试题分析：

由BF=CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；

由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，

∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；

添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；

添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．

20．

前一个运用平方差公式因式分解，后一个先提取公因式-1，再套用完全平方公式进行二次因式分解，即可得到答案.

x2﹣81

＝

﹣x2﹣4xy﹣4y2

本题考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．

21．

（1）

；

（2）

（1）先计算乘方运算，再计算单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；

（2）利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．

（1）

（3）

（1）先提取公因式，再套用平方差公式进行二次因式分解，即可；

（2）先提取公因式，再套用完全平方公式进行二次因式分解，即可；

（3）先用平方差公式分解，再合并即可.

（3）（a＋b）2－（a－b）2

23．见解析．

根据垂直得出∠EAC=∠DAB，从而得到∠EAD=∠CAB，然后结合已知条件得出三角形全等，从而得到答案.

试题解析：

∵

，∴

即

∴∠EAD=∠CAB．在△ADE和△ABC中，

∴△ADE≌△ABC．∴AD=AB．

考点：

三角形全等的证明.

24．

（1）见解析；

（2）见解析

（1）根据中垂线的尺规作图法即可得到直线

（2）作出

点关于

的对称点

，再连接

，与

交于一点，就是

点所在位置．

（1）如图所示：

直线

就是所求作；

（2）如图所示：

点

即为所求．

本题主要考查了作图与应用设计，在直线

上的同侧有两个点

，在直线

上有到

的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线

的对称点，对称点与另一点的连线与直线

的交点就是所要找的点．

25．△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明见解析

分析：

由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．

本题解析：

△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.

以△ABE≌△ACE为例，

证明如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE.

在△ABE和△ACE中,

∴△ABE≌△ACE（SAS）.

点睛：

本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．

26．李老汉吃亏了．

根据赵老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．

赵老汉吃亏了．

∵a2-（a+5）（a-5）=a2-（a2-25）=25，

∴与原来相比，赵老汉的土地面积减少了25米2，

即赵老汉吃亏了．

【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．