最新北师大版数学九年级上册单元达标测试题及答案全册.docx

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最新北师大版数学九年级上册单元达标测试题及答案全册

北师大版数学九年级上册第一章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列说法中，错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）

A.cmB．2cmC．2cmD．4cm

（第2题）

3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是（　　）

A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角

B．有三个角是直角

C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形

D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等

4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形的周长等于（　　）

A．6B．12C．4D．24

（第4题）

5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

A.B.C.D.

（第5题）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S△ABC＝8，则S菱形ADEF等于（　　）

A．4B．4C．4D．28

（第6题）

7．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　）

A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD

B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．菱形

B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形

D．对角线相等的四边形

9．在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（　　）

A．4.8cmB．5cmC．5.8cmD．6cm

（第9题）

10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：

①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

（第10题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4cm，那么斜边AB＝________．

12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的周长是________．

13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝________．

（第13题）

14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．

15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为________．

（第15题）

16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．

（第16题）

17．如图，用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为________形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为________形；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为________形．

（第17题）

18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．

（第18题）

三、解答题（19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分）

19．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形ABCD的周长是多少？

（第19题）

20.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：

BE＝CF.

（第20题）

21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

（1）求证：

BD＝EC；

（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

（第21题）

22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.

（1）求证：

△ADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度数．

（第22题）

23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.

（1）求证：

四边形EBFC是菱形；

（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：

AC⊥CF.

（第23题）

24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.

（1）求证：

四边形EGFH是矩形；

（2）小明在完成

（1）的证明后继续进行了探索：

过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路．

由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH.易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．

（第24题）

25．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？

请直接写出你的猜想；

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？

请写出你的猜想，并加以证明．

（第25题）

答案

一、1.D　2.D　3.D　4.C5．B　6.C　7.C　8.D

9．C　点拨：

设DE＝xcm，则BE＝DE＝xcm，AE＝AB－BE＝（10－x）cm，在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝（10－x）2＋16.解得x＝5.8.故选C.

10．C

二、11.8cm　12.2cm　13.120°　

14．2cm；cm2　15.（4，4）　16.45°

17．平行四边；矩；菱　18.－1

三、19.解：

∵△AOB，△BOC，△COD，△AOD的周长和为86cm，且AC＝BD＝13cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2（AC＋BD）＝86－4×13＝34（cm），即矩形ABCD的周长是34cm.

20．证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.

∴BO＝CO.

∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEO＝∠CFO＝90°.

又∵∠BOE＝∠COF，

∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF.

21．

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，

∴BE∥CD，BE＝CD.

∴四边形BECD是平行四边形．

∴BD＝EC.

（2）解：

∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD.

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.

22．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.

∵△CDE是等边三角形，

∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.

∵∠ADC＝∠BCD＝90°，

∠CDE＝∠DCE＝60°，

∴∠ADE＝∠BCE＝30°.

在△ADE和△BCE中，

∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，

DE＝CE，∴△ADE≌△BCE.

（2）解：

∵△ADE≌△BCE，

∴AE＝BE.

∴∠BAE＝∠ABE.

∵∠BAE＋∠DAE＝90°，

∠ABE＋∠AFB＝90°，

∠BAE＝∠ABE，∴∠DAE＝∠AFB.

∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°.

∴∠AFB＝75°.

23．证明：

（1）∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝CH.

∵FH＝EH，

∴四边形EBFC是平行四边形.

又∵EF⊥BC，

∴四边形EBFC是菱形．

（2）如图，∵四边形EBFC是菱形，

∴∠2＝∠3＝∠ECF.

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴∠4＝∠BAC.

∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.

∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，

∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.

（第23题）

24．

（1）证明：

∵EH平分∠BEF，

∴∠FEH＝∠BEF.

∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝∠DFE.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∴∠FEH＋∠EFH＝（∠BEF＋∠DFE）＝×180°＝90°.

∴∠EHF＝180°－（∠FEH＋∠EFH）＝180°－90°＝90°.

同理可证∠EGF＝90°.

∵EG平分∠AEF，

∴∠GEF＝∠AEF.

∵∠FEH＝∠BEF，∠AEF＋∠BEF＝180°，

∴∠GEF＋∠FEH＝（∠AEF＋∠BEF）＝×180°＝90°，即∠GEH＝90°.

∴四边形EGFH是矩形．

（2）FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH

25．解：

（1）EG＝CG，EG⊥CG.

（2）EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：

延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．

（第25题）

∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，

∠BCM＝90°，

∴四边形BEMC是矩形．

∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.

易知，∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.

又∵∠BEF＝90°，

∴△BEF为等腰直角三角形．

∴BE＝EF，∠F＝45°.

∴EF＝CM.

∵∠EMC＝90°，FG＝DG，

∴MG＝FD＝FG.

∵BC＝EM，BC＝CD，

∴EM＝CD.

∵EF＝CM，∴FM＝DM.

又∵FG＝DG，

∴∠CMG＝∠EMC＝45°，

∴∠F＝∠CMG.

在△GFE和△GMC中，

FG＝MG

∠F＝∠GMC，

EF＝CM，

∴△GFE≌△GMC.

∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.

∵MF＝MD，FG＝DG，

∴MG⊥FD，∴∠FGE＋∠EGM＝90°，

∴∠MGC＋∠EGM＝90°，

即∠EGC＝90°.

∴EG⊥CG.

第二章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2＋3x＋y＝0B．x2＋＋5＝0

C.＝D．x＋y＋1＝0

2．一元二次方程x2－2x－3＝0配方后可变形为（　　）

A．（x－1）2＝2B．（x－1）2＝4

C．（x－1）2＝1D．（x－1）2＝7

3．下列方程采用配方法求解较简便的是（　　）

A．3x2＋x－1＝0B．4x2－4x－5＝0