3份江苏省中考数学复习讲练第八章 统计与概率三年真题精选Word文档格式.docx
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0.1
1
（1）补全表格；
（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？
3.（2015淮安23题8分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.
等级
人数/名
优秀
a
良好
b
及格
150
不及格
第3题图
解答下列问题：
（1）a＝＿＿＿＿＿,b＝＿＿＿＿＿;
（2）补全条形统计图；
（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
4.（2015宿迁19题6分）某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：
kg）分成五组（A:
39.5～46.5;
B:
46.5～
53.5;
C:
53.5～60.5;
D:
60.5～67.5;
E：
67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两种尚不完整的统计图.
第4题图
（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是_______度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
5.（2015徐州22题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：
第5题图
（1）a=_____%,b=______%,“总是”对应阴影的圆心角为________°
;
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
6.（2015盐城21题8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）.
第6题图
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为________°
；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
命题点4频数与频率（近3年39套卷，2015年考查2次）
1.（2015南通7题3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则a的值大约为（）
A.12B.15C.18D.21
2.（2015苏州5题3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为（）
A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9
【答案】
命题点1调查方式
【思路分析】所抽查的样本应具有代表性、广泛性、真实性，如果满足其条件，即合理，否则不合理.
解：
他们的抽样都不合理;
…………………………………………………………………（1分）
因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性;
如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性.……………………………………………………………………………………………（4分）
命题点2样本、总体、个体
1200∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占
×
100%=2.5%，∵共有30条鱼有标记，∴鱼塘中估计有30÷
2.5%=1200条鱼.
命题点3统计图的分析
1.【思路分析】利用折线图中的数据，先求出“视力不良”的学生所占调查总数的百分比，再利用样本估计总体.
120000＝72000（名）.……………（4分）
答：
估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.
2.
（1）
【思路分析】通过30≤x＜60的频数和频率可以求出所抽取的样本容量＝
，再由
＝频率的变形公式求得其余空缺的数据.
补全的表格如下表：
阅读时间x（min）
100
1000
0.45
0.05
………………………………………………………………………………………………（5分）
【解法提示】由30≤x<
60的频数和频率求出调查所抽取的总人数＝
＝
＝1000（人），0≤x<
30的频率＝
＝0.45，60≤x<
90的频数＝1000×
0.1＝100（人），x≥90的频率＝
＝0.05.
（2）
【思路分析】考查样本估计总体，先求出样本中“阅读爱好者”的频率，再乘以城市总人数即可求解.
由表可知，阅读时间不低于60min的频率为（0.1+0.05），由此可以估算500万人中阅读时间不低于60min的频率为（0.1+0.05），
∴500×
（0.1+0.05）=500×
0.15=75（万人），……………………………………………（7分）
我市能被称为“阅读爱好者”的市民约有75万人.…………………………………（8分）
3.
（1）
【思路分析】求统计表中人数就是求频数，根据统计图可直接确定a，b=样本总量-已知组频数之和.
根据统计图，a=200；
b=1000-200-150-50=600;
………………………………………（2分）
【思路分析】由
（1）得b的值为600，补全统计图即可.
补全的条件统计图如解图：
第3题解图
（3）
【思路分析】先算出样本中优秀和良好所占的百分比，再将总体×
所占样本的百分比即可.
100％=16000（人）.
估计20000名九年级男生中50米跑达到优秀和良好等级的总人数为16000人.…（8分）
4.
（1）
【题图分析】由扇形图可知A组的百分率为8%，从直方图中可知A组的人数为4，由此可求出样本容量，有了样本容量，B组的人数可求，则直方图可补全.
=50，50-4-16-10-8=12，补全的直方图如解图：
第4题解图
………………………………………………………………………………………………（2分）
【思路分析】用频数除以样本容量即为频率，用频率乘以360°
，即可求出对应的圆心角度数.
100%=32%，
360°
=72°
，故填：
32%，72；
…………………………（4分）
【思路分析】用样本的百分比乘以初三年级的总人数即可.
1000=360（名）.
估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360名.………………………（6分）
5.
（1）
【思路分析】先用80÷
40％求出总人数，即可求出a，b;
用40％×
，即可得到圆心角的度数.
80÷
40％＝200（人），a=38÷
200=19%,b=100%-40%-21%-19%=20%，
40%×
=144°
………………………………………………………………………（3分）
【思路分析】求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图.
2014年“有时”的人数为：
20％×
200＝40（人），
2014年“常常”的人数为：
200×
21％＝42（人），
补全统计图如解图所示：
第5题解图……………………………………………（5分）
【思路分析】根据样本估计总体，即可解答.
1200×
=480（人），
数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；
………………………………（6分）
（4）解：
相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转.……………（7分）
6.解：
（1）30÷
15%=200（名）；
………………………………………………………（2分）
（2）200-（30+90+20）=60（名），
补全图形如解图：
第6题解图
………………………………………………………………………………………………（4分）
（3）D类所占的百分比为
100%＝10％，
D类所对应扇形的圆心角度数为10％×
＝36°
……………………………………（6分）
（4）1500×
（
）=900（名）.
该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生约有900名.…（8分）
命题点4频数与频率
1.B因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为a×
20%=3,解得a=15.
2.D样本容量为20+16+9+5=50，而通话时间不超过15min的频数和为45，所以通话时间不超过15min的频率为
=0.9.
第33课时数据的分析
命题点1平均数、众数、中位数（近3年39套卷，2015年考查11次，2014年考查
17次，2013年考查17次）
命题解读平均数、众数、中位数考查的题型有选择题、填空题和解答题，其在解答题中的考查均结合统计图，在选填中主要考查求一组数据的平均数、众数、中位数或其中某两个数据，设题背景灵活.
1.（2014盐城6题3分）数据-1，0，1，2，3的平均数是（）
A.-1B.0C.1D.5
2.（2014淮安4题3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：
分）：
9，7，10，8，10，9，10，这组数据的中位数和众数分别为（）
A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10
3.（2015镇江16题3分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：
数据x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）
A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97
4.（2013盐城6题3分）某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）
工资（元）
2000
2200
2400
2600
人数（人）
3
4
2
A.2400元、2400元B.2400元、2300元
C.2200元、2200元D.2200元、2300元
5.（2015盐城12题3分）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是___________.
6.（2015淮安14题3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：
小时）：
8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是_________.
7.（2015徐州11题3分）小丽近6个月的手机话费（单位：
元）分别为：
18,24,37,28,24,26.这组数据的中位数是_______元.
8.（2014宿迁11题3分）某校规定：
学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期未三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得，若某同学本学期数学的平时、期中和期未成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是________分.
9.（2015无锡16题2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
二等
4.5
40
三等
4.0
则售出蔬菜的平均单价为________元／千克.
10.（2014镇江7题2分）一组数据：
1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________.
11.（2015扬州21题8分）在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.
第11题图
（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.
命题点2方差、标准差（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查4次，2013
年考查5次）
1.（2015泰州3题3分）描述一组数据离散程度的统计量是（）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
2.（2015连云港4题3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩
及其方差s2如下表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）
甲
乙
丙
丁
8
s2
1.2
1.3
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.（2014无锡4题3分）已知A样本的数据如下：
72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A.平均数B.标准差C.中位数D.众数
4.（2015南通14题3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：
环）.根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）.
5.（2013南通15题3分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________.
6.（2015南京14题2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
7000
木工
6000
瓦工
5000
现该工程队进行了人员调整：
减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”，“不变”或“变大”）.
7.（2015镇江20题6分）某商场统计了今年1～5月A、B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图.
（1）分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
第7题图
8.（2014徐州22题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：
8，8，7，8，9；
乙：
5，9，7，10，9；
（1）填写下表：
众数
中位数
方差
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差_______.（填“变大”、“变小”或“不变”）
命题点1平均数、众数、中位数
1.C数据-1，0，1，2，3的平均数是15×
（-1+0+1+2+3）=1.
2.D把这组数据从小到大排列：
7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10.
3.B本题考查了用样本平均数来估算样本总体的平均，用加权平均数来计算，该组数据的平均数为
=85.23.
4.A∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；
∵共有10个数，∴中位数是工资数据从小到大（或从大到小）排列后第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷
2=2400.故选A.
5.8∵在数据8，7，8，6，6，8中，数字8出现次数最多,∴该组数据的众数为8.
6.9本题主要考查众数的概念.在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数.该组数据中，出现次数最多的数是9.
7.25本题考查了一组数据的中位数，把这组数由小到大排列为：
18，24，24，26，28，37.则中位数为24和26的平均数，即为25.
8.88按3∶3∶4的比例即可算出本学期数学学期综合成绩为：
90×
30%+90×
30%+85×
40%=88（分），故答案为88.
9.4.4算术平均数=
，本题中的总数（总的售价）即为三个不同等级各自总售价之和，个数（总重量）即为三个不同等级各自销售量之和.x=
=4.4.
10.
本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为
.
11.
（1）
【思路分析】找出出现次数最多的那个数就是众数，找出第25和第26个数，求其平均数即为中位数.
15，15；
（4分）
【思路分析】用加权平均数来计算平均数.
x=
（5×
8+10×
14+15×
20+20×
6+25×
2）=13；
…………………………………（6分）
【思路分析】用样本的平均数来估算总体平均数.
600×
13=7800（元）；
估计该校学生的捐款总数为7800元.…………………………………………………（8分）
命题点2方差、标准差
1.D平均数、中位数，众数是反映一组数据的集中趋势的统计量，而方差是用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，用来衡量这组数据的波动大小，描述一组数据离散程度的统计量.
2.B本题考查平均数和方差的意义.从平均成绩看乙、丙两人比甲、丁两人高，都是9分，故应从乙、丙两人中间选.又因为1<
1.2，即s2乙＜s2丙说明乙的发挥比丙稳定.
3.B设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数、平均数，中位数都相差2，只有标准差没有发生变化.
4.甲本题考查了方差，乙的8次成绩为5，9，6，8，6，8，8，6；
甲的8次成绩为6，7，7，8，5，9，5，9，∴s2乙＝
s2甲＝
，∴8次射击中成绩比较稳定的是甲.
5.2.8∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷
5=8，∴这组数据的方差是：
[（5-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=2.8.
6.变大变化前每月工资数据为5个7000，4个6000，5个5000，变化后每月工资数据为6个7000,2个6000,6个5000，因为两组数据的平均数均为6000，明显变化后数据的波动较大，方差较大，所以调整后的该工程队员工月工资的方差变大.
【一题多解】调整前人均工资
=6000,方差:
s2=
［5（7000-6000）2+4（6000-6000）2+5（5000-
6000）2］=710000，调整后人均工资为
=6000，方差：
［6（7000-6000）2+2（6000-
6000）2+6（5000-6000）2］=860000，710000＜860000，因此方差变大.
7.
（1）
【思路分析】分别把两组数据按由小到大的顺序排列，第3个数就是中位数，然后求出它们的平均数，再求方差的公式进行计算.
月销售量中位数：
A品牌15.…………………………………………………………（1分）
B品牌15.……………………………………………………………………………………（2分）
月销售量方差：
A品牌2.……………………………………………………………………（3分）
B品牌10.4.……………………………………………………………………………………（4分）
【思路分析】方差小的月销售量更稳定.
A品牌冰箱的月稍售量更稳定.…………………………………………………………（6分）
8.解：
（1）甲的众数为8，乙的平均数为
（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
…（3分）
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
…………………………………………………………………
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