浙教版八年级上《第1章三角形的初步知识》习题含答案Word文件下载.docx

浙教版八年级上《第1章三角形的初步知识》习题含答案Word文件下载.docx

《浙教版八年级上《第1章三角形的初步知识》习题含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级上《第1章三角形的初步知识》习题含答案Word文件下载.docx（61页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

02　　中档题

11．若a，b，c是三角形的三边长，则化简：

|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝（B）

A．3a－b－cB．－a－b＋3c

C．a＋b＋cD．a－3b＋c

12．（盐城中考）一个等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°

，则∠2的度数为（B）

A．85°

B．75°

C．60°

D．45°

13．（义乌模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（D）

A．6B．7

C．8D．9

第13题图　　　第14题图

14．（温州八中期中）如图，△ABC中，∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∠A＝45°

，则∠BDC＝135°

．

15．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器安装在AC，BD的交点E处，你知道为什么吗？

另任取一点E′（异于点E），分别连结AE′，BE′，CE′，DE′，

在△BDE′中，DE′＋BE′>

DB.

在△ACE′中，AE′＋CE′>

AC.

∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>

AC＋BD，

即AE＋BE＋CE＋DE最短．

16．（杭州期中改编）若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形有多少个？

分别写出三角形的三边长．

满足条件的三角形共有7个．三边长分别是8，8，2；

8，7，3；

8，6，4；

8，5，5；

7，7，4；

7，6，5；

6，6，6.

03　　综合题

17．观察并探求下列各问题：

（1）如图1，在△ABC中，点P为边BC上一点，则BP＋PC<

AB＋AC（填“>

”“<

”或“＝”）；

（2）将

（1）中的点P移到△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；

（3）将

（2）中的点P变为两个点P1，P2，得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（2）△BPC的周长<

△ABC的周长．

理由如下：

延长BP交AC于点M.

在△ABM中，BP＋PM<

AB＋AM，

在△PMC中，PC<

PM＋MC，

两式相加，得BP＋PC<

AB＋AC，

∴BP＋PC＋BC<

AB＋AC＋BC，

即△BPC的周长<

（3）四边形BP1P2C的周长<

△ABC的周长，

分别延长BP1，CP2交于点M.

由

（2）知，BM＋CM<

AB＋AC.

又∵P1P2<

P1M＋P2M，

∴BP1＋P1P2＋P2C<

BM＋CM<

∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<

即四边形BP1P2C的周长<

第2课时　三角形的重要线段

知识点1　三角形的角平分线

1．在△ABC中，∠B＝60°

，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°

，则∠C的度数为（D）

A．62°

C．92°

D．58°

2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（B）

①AD平分∠BAF；

②AF平分∠DAC；

③AE平分∠DAF；

④AE平分∠BAC.

A．1B．2C．3D．4

第2题图　　第3题图

3．（邵阳中考）如图，在△ABC中，∠B＝46°

，∠C＝54°

，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（C）

A．45°

B．54°

C．40°

D．50°

知识点2　三角形的中线

4．如图所示，点D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（C）

A．DE是△BCD的中线

B．BD是△ABC的中线

C．AD＝DC，BD＝EC

D．在△CDE中，∠C的对边是DE

5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．

（1）若BC＝6cm，则CD＝3cm；

（2）若CD＝acm，则BC＝2acm；

（3）若S△ABD＝8cm2，则S△ACD＝8cm2.

第5题图　　第6题图

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ACD的周长差为2cm.

知识点3　三角形的高线

7．（杭州上城区期中）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（D）

8．如图，△ABC中，∠C＝90°

，CD⊥AB，图中线段可以作为△ABC的高的有（B）

A．2条B．3条

C．4条D．5条

第8题图　　第9题图

9．（嘉兴桐乡实验中学期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°

，∠ACB＝110°

，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为40°

10．（温州新城学校初中部月考）如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC＝110°

，则∠A等于70°

11．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°

，把△ABC沿直线AC翻折180°

，使点B落在点B′的位置，则线段AC具有性质（D）

A．是∠BAB′的平分线

B．是边BB′上的高

C．是边BB′上的中线

D．以上三种线重合

第11题图　第12题图

12．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°

，∠BCE＝40°

，则∠ADB的度数为（D）

13．（绵阳中考）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°

，∠A＝60°

，则∠BFC＝（C）

A．118°

B．119°

C．120°

D．121°

第13题图　　第14题图

14．（温州永嘉县岩头中学期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则阴影部分△AEF的面积为1cm2.

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分成为12cm和15cm两部分，求三角形的底边BC的长．

①当AB＋AD＝15cm时，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝AB.

∴AB＋AD＝AB＋AB＝15，解得AB＝10cm.

∴AC＝10cm.

∴BC＝15＋12－10×

2＝7（cm）．

此时能构成三角形，且底边长为7cm；

②当AB＋AD＝12cm时，

∴AB＋AD＝AB＋AB＝12，解得AB＝8cm.

∴AC＝8cm.

∴BC＝15＋12－8×

2＝11（cm）．

此时能构成三角形，且底边长为11cm.

综上，底边BC的长为7cm或11cm.

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．

连结PA.

∵S△ABC＝S△APB＋S△APC，

∴AC·

BD＝AB·

PF＋AC·

PE.

∵AB＝AC，

∴BD＝PF＋PE.

∴PF＋PE＝8.

17．（嵊州校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.

（1）若∠BAC＝80°

，∠C＝30°

，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝80°

，∠C＝40°

（3）探究：

小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°

，也能得出∠DAE的度数？

你认为可以吗？

若能，请你写出求解过程；

若不能，请说明理由．

（1）∵∠BAC＝80°

，

∴∠B＝70°

.

∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝20°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝40°

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°

－20°

＝20°

（2）∵∠B＝80°

，AD⊥BC，

∴∠BAD＝10°

∴∠BAE＝∠BAC＝（180°

－∠B－∠C）＝×

60°

＝30°

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°

－10°

（3）能求得∠DAE＝（∠B－∠C）＝20°

理由：

∴∠BAD＝90°

－∠B.

－∠B－∠C）．

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝（180°

－∠B－∠C）－（90°

－∠B）＝（∠B－∠C）＝20°

1.2　定义与命题

第1课时　定义与命题

知识点1　定义

1．下列语句中，属于定义的是（C）

A．两点之间线段最短

B．三人行，必有我师焉

C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D．两条直线相交，只有一个交点

2．下列语句中，属于定义的是（D）

A．两点确定一条直线

B．同角或等角的余角相等

C．两直线平行，内错角相等

D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3．下列语句中，属于定义的有（B）

①含有未知数的等式称为方程；

②三角形内角和等于180°

；

③等式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式；

④如果a，b为实数，那么（a－b）2＝a2－2ab＋b2.

A．1个B．2个C．3个D．4个

知识点2　命题

4．（杭州萧山区期中）下列语句是命题的是（C）

A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C

C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？

5．下列语句中，不是命题的是（A）

A．延长线段AB

B．自然数也是整数

C．两个锐角的和一定是直角

D．同角的余角相等

6．下列语句中，是命题的是（C）

①钝角大于90°

②两点之间，线段最短；

③明天可能要下雪；

④同旁内角不互补，两直线不平行；

⑤作∠ACB的角平分线．

A．①②③B．①②⑤

C．①②③④D．①②④

7．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

（1）若a<

b，则－b<

－a；

（2）三角形的三条高交于一点；

（3）在△ABC中，若AB>

AC，则∠C>

∠B吗？

（4）两点之间线段最短；

（5）解方程x2－2x－3＝0；

（6）1＋2≠3.

（1）

（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．

知识点3　命题的条件和结论

8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（D）

A．垂直

B．两条直线

C．同一条直线

D．两条直线垂直于同一条直线

9．写出下列命题的条件和结论．

（1）如果a2＝b2，那么a＝b；

（2）同角或等角的补角相等；

（3）同旁内角互补，两直线平行．

（1）条件：

a2＝b2；

结论：

a＝b.

（2）条件：

两个角是同角或等角的补角；

这两个角相等．

（3）条件：

同旁内角互补；

两直线平行．

10．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）绝对值相等的两个数一定相等；

（3）每一个有理数都对应数轴上的一个点．

（1）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定也相等．

（3）如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点．

11．下列语句中，是命题的是（A）

①若∠1＝60°

，∠2＝60°

，则∠1＝∠2；

②对顶角相等吗？

③画线段AB＝CD；

④如果a>

b，b>

c，那么a>

c；

⑤直角都相等．

A．①④⑤B．①②④

C．①②⑤D．②③④

12．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称按行排列进行定义．

13．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）对顶角相等；

（2）同角的余角相等；

（3）三角形的内角和等于180°

（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．

（1）条件是“两个角是对顶角”，

结论是“这两个角相等”．

可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

（2）条件是“两个角是同一个角的余角”，

可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

（3）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，

结论是“这三个角的和等于180°

”．

可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°

（4）条件是“一个点在一个角的平分线上”，

结论是“这个点到这个角的两边距离相等”．

可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．

14．用语言叙述这个命题：

如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM.

两条平行线间的同旁内角的角平分线互相垂直．

15．观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．

x3＋x2－3x＋4＝0；

x3＋x－1＝0；

x3－2x2＋3＝x；

y3＋2y2－5y－1＝0.

共同特征：

都是整式方程，均含有一个未知数，未知数的最高次数均为3；

名称：

一元三次方程；

定义：

含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程．

第2课时　真假命题及定理

知识点1　真命题和假命题

1．下列命题中的真命题是（C）

A．锐角大于它的余角

B．锐角大于它的补角

C．钝角大于它的补角

D．锐角与钝角之和等于平角

2．在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是（A）

A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b

D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c

3．下面给出的四个命题中，假命题是（D）

A．如果a＝3，那么|a|＝3

B．如果x2＝4，那么x＝±

2

C．如果（a－1）（a＋2）＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0

D．如果（a－1）2＋（b＋2）2＝0，那么a＝1或b＝－2

4．已知四个命题：

①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；

②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；

③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；

④若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．

其中真命题有（A）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

5．请在横线上填上适当的词，使所得到的命题是假命题：

相等的角是答案不唯一，如：

对顶角（或直角或平角等）．

知识点2　举反例

6．（嵊州期末）对于命题“如果∠1＋∠2＝90°

，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（C）

A．∠1＝50°

，∠2＝40°

B．∠1＝50°

，∠2＝50°

C．∠1＝∠2＝45°

D．∠1＝40°

7．（杭州萧山区戴村期中）已知命题A：

任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（D）

A．2kB．15

C．24D．42

8．（温州新城学校初中部月考）可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是a＝－1，b＝3（答案不唯一）．

知识点3　基本事实和定理

9．下列不是基本事实的是（C）

B．两点之间线段最短

C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

10．下列说法中，正确的是（B）

A．定理是假命题

B．基本事实不需要证明

C．定理不一定都要证明

D．所有的命题都是定理

11．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．

A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．

12．下列命题中，是假命题的是（C）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．对顶角相等

C．互补的角是邻补角

D．邻补角是互补的角

13．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：

①a∥b；

②b∥c；

③a⊥c；

④a∥c；

⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．

答案不唯一，如：

如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

14．（杭州萧山区四校联考期中）请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．

（1）若a＞b，则a2＞b2；

（2）两个无理数的和仍是无理数；

（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．

（1）是假命题，例如：

0＞－1，但02＜（－1）2.

（2）是假命题，例如：

－和是无理数，但－＋＝0，和是有理数．

（3）是假命题，例如：

三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a＋b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．

15．如图，已知∠ACE＝∠AEC，CE平分∠ACD，则AB∥CD，用推理的方法说明它是一个真命题．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠ECD.

∵∠ACE＝∠AEC，

∴∠ECD＝∠AEC.

∴AB∥CD.

∴它是一个真命题．

16．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°

图1　　　　　　　　　　　图2

（1）图1中∠DEF＝45°

，图2中∠DEF＝135°

（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．

图1中∠DEF＝∠ABC，

图2中∠DEF＋∠ABC＝180°

命题：

如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

1.3　证明

第1课时　证明的含义及表述格式

知识点1　证明的定义

1．下列能作为证明依据的是（D）

A．已知条件B．定义和基本事实

C．定理和推论D．以上三项都可以

2．通过观察你能肯定的是（C）

A．图形中线段是否相等

B．图形中线段是否平行

C．图形中线段是否相交

D．图形中线段是否垂直

知识点2　证明过程的书写

3．如图，直线a∥b，直线c与a，b都相交，∠1＝55°

，则∠2＝（A）

A．55°

B．35°

C．125°

D．65°

第3题图　　　第4题图

4．如图，下面推理正确的是（B）

A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD

B．∵∠1＋∠2＝180°

，∴AB∥CD

C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD

D．∵∠1＋∠4＝180°

5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°

，∠COD＝100°

，则∠C的度数是（C）

A．80°

B．70°

D．50°

6．（海宁新仓中学期中）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°

，则∠MFE＝56度．

7．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°

，则∠4＝120°

第7题图　　第8题图

8．如图所示，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°

，如果∠ECD＝36°

，那么∠A＝54°

9．已知：

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA延长线于点E，∠1＝∠2.求证：

AD平分∠BAC.

填写分析和证明中的空白．

分析：

要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD＝∠CAD，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出AD∥EF，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）．

∴∠BAD＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∠CAD＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

10．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°

，∠D＝40°

，求证：

BC∥DE.

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠B＝40°

∵∠D＝40°

∴∠C＝∠D.

∴BC∥DE.

11．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40°

，则∠3等于（A）

A．100°

D．20°

第11题图　　第12题图

12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°

，那么AC∥DE；

③如