学年黑龙江省林口林业局中学高二下学期期中考试数学文试题Word版.docx
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学年黑龙江省林口林业局中学高二下学期期中考试数学文试题Word版
2017-2018学年黑龙江省林口林业局中学高二下学期期中考试数学期中试卷（文科）
考试时间：
120分钟；满分：
150分
一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为,则直线和曲线c的公共点有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
2、直线（为参数）和圆交于A，B两点,则AB的中点坐标为（ ）
A.B.C.D.
3、下列四个命题中正确的是（ ）
A.若,则
B.若,则
C.若实数满足,则
D.若实数满足,则
4、已知圆:
在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为（ ）
A.B.C.D.
5、函数的最小值为（ ）
A.B.C.D.
6、若实数满足,则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
7、下列关于实数的不等式中,恒成立的是（ ）
A.B.C.D.
8、以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立建立极坐标系,已知直线的参数方程为（为参数）,曲线的极坐标方程为,若直线与曲线交于两点,则|PQ|=
（ ）
A.B.C.D.
9、已知关于的不等式的解集不是空集,则的最小值是（ ）
A.-9 B.-8 C.-7 D.-6
10、不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
11、若直线的参数方程为（为参数）,则直线的倾斜角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
12、直线l的参数方程为（为参数）,则直线与坐标轴的交点分别为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
13、在极坐标系中,设曲线与的交点分别为,则线段的
垂直平分线的极坐标方程为 .
14、若实数的不等式无解,则实数的取值范围是 .
15、在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 .
16、在极坐标系中,直线与圆交于两点,则 .
三、解答题（本大题共小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（10分）已知曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于两点.
（1）把曲线,的极坐标方程化为直角方程;
（2）求弦的长度.
18、（12分）已知.
（1）当时,求的解集;
（2）若不存在实数,使成立,求的取值范围.
19、（12分）设函数
（1）若时,解不等式;
（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围.
20、（12分）在直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程;
（2）求直线被曲线截得的弦长.
21、（12分）设
（1）求的解集;
（2）若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
22、（12分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为的圆。
（1）求曲线的普通方程,的直角坐标方程;
（2）设为曲线上的点,为曲线上的点,求的取值范围。
2017—2018学年度下学期林口林业局中学
高二数学期中试卷（文科）参考答案2班
一、选择题
1.答案：
B
解析：
因为直线的参数方程为（为参数）,则化为普通方程即为,而曲线的极坐标方程为.
利用直线与圆的位置关系判定圆心到直线的距离为等于圆的半径,说明直线与圆相切,有一个公共点,选B
2.答案：
D
解析：
将直线方程代入圆的方程得,整理得,所以,,依据的几何意义可知中点坐标为,即.
3.答案：
C
解析：
对于A,若,则.令.则,故A不成立.
对于B,若,则.令,则.故B不成立.
对于D,若实数满足,则,设,满足,但,故D不成立.
故选择C.
4.答案：
A
解析：
由题意得代入圆的方程得,即双曲线的方程为.
5.答案：
A
解析：
当且仅当,即时等号成立.
6.答案：
B
解析：
因为,且,所以.
7.答案：
D
解析：
当时,,排除A;当时,,排除B;当时,,排除C;由绝对值的几何意义知,表示数轴上的点到1,-2在数轴上对应的点的距离之差,其最大值为3,故D之前.
8.答案：
C
解析：
直线的普通方程为,曲线的直角坐标系方程为,则曲线是圆心为,半径为1的圆,又圆心在直线上,故.
9.答案：
A
解析：
由关于的不等式的解集不是空集得,解得,即的最小值是-9.
10.答案：
D
解析：
方法一:
当时,,∴.
当时,,不合题意,∴无解.
当时,,∴.
综上可知,不等式的解集为,故选D.
方法二:
由绝对值几何意义知,在数轴上-3、5两点距离为8,表示到-3、5距离和,当点取-4或6时到-3、5距离和均为10,两点之外都大于10,故或,
11.答案：
C
解析：
方法一:
直线的参数方程（为参数）可转化为（为参数）,故直线的倾斜角的余弦值为.
方法二:
由直线的参数方程取得普通方程为,故斜率,所以（为倾斜角）.
12.答案：
B
解析：
本题主要考查直线的参数方程.当时,,故直线与轴的交点为;当时,,故直线与轴的交点为.
二、填空题
13.答案：
解析：
由得,,即曲线的直角坐标方程为,
由得曲线的直角坐标方程为.
线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心
∵圆可化为,圆可化为:
∴两圆的圆心分别为.
∴线段的垂直平分线方程为,极坐标方程为.
故答案为:
.
14.答案：
解析：
故.
15.答案：
解析：
由,得,其直角坐标方程为的直角坐标方程为,由解得则,故点的极坐标为.
16.答案：
2
解析：
分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程:
直线为过圆圆心,因此,故填:
。
三、解答题
17.答案：
1.由,得,所以,即曲线的在极坐标方程为.
由,可知曲线的在极坐标方程为.
2.因为圆心到直线的距离,
所以弦长,所以的长度为.
18.答案：
1.当时,,则即,
当时,原不等式可化为,解得;
当时,原不等式可化为,解得,原不等式无解;
当时,原不等式可化为,解得.
综上可得,原不等式的解集为或.
2.依题意得,对,都有,
则,
所以或,所以或（舍去）,所以.
19.答案：
1.因为函数,所以时不等式,
即,由对值的几何意义易知解为.
2.因为关于的不等式有解,所以,
又,
所以,解得,
所以的取值范围为.
20.答案：
1.由,得,化成在极坐标方程为.
2.方法一:
把直线的参数方程化为标准参数方程,即（为参数）,①
把①代入,得,整理得.
设其两根为,则.
从而弦长为.
方法二:
把直线的参数方程化为普通方程,得,代入,得.
设直线与曲线交于两点,则,
所以.
21.答案：
1.由得:
或或
解得
所以的解集为
2.
当且仅当时,取等号.
由不等式对任意实数恒成立,
可得
解得:
或.
故实数的取值范围是
考点:
1、绝对值不等式的解法;2、函数恒成立问题.
22.答案：
1.消去参数可得的普通方程为,
又曲线的圆心的直角坐标为,
∴曲线的在极坐标方程为.
2.设,由1问知,则
.
∵,∴.
根据题意可得,,
即的取值范围是.
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