湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试数学文精校解析Word版.docx
《湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试数学文精校解析Word版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试数学文精校解析Word版.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试数学文精校解析Word版
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考
高二(文科)数学
(全卷满分:
150分考试用时:
120分钟)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】分析:
分子分母分别化简整理,得出即可。
详解:
故选A
点睛:
复数的除法运算公式。
2.抛物线的准线方程为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析:
,,焦点在轴负半轴上,准线方程为.
考点:
抛物线的性质.
3.执行如图的程序框图,则输出的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】试题分析:
;,;,;,;,;输出A,.
考点:
程序框图.
4.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
【答案】D
【解析】分析:
将条件和结论同时否定,再将条件换成结论,结论换成条件。
详解:
将条件和结论同时否定,再将条件换成结论,结论换成条件,则:
若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
点睛:
本题考查四种命题的关系,否命题是将条件和结论同时否定;逆命题是将条件换成结论,结论换成条件。
5.对具有线性相关关系的变量,,测得一组数据如下表:
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则的值等于()
A.1B.1.5C.2D.2.5
【答案】B
【解析】分析:
先求样本中心,代入方程求解即可。
详解:
,,代入方程,解得
点睛:
回归直线方程必过样本中心。
6.椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析:
根据题意,可知抛物线的焦点为,所以对于椭圆而言,,结合离心率等于,可知,所以方程为,故选D.
考点:
抛物线的性质,椭圆的性质,椭圆的方程.
7.设,则()
A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数
【答案】B
【解析】分析:
利用奇偶性的定义判断奇偶性,利用导数判断单调性
详解:
定义域为故为奇函数,恒成立,故选B
点睛:
函数性质的判断先要求定义域,奇偶性只能根据定义判断,单调性往往利用其导函数。
8.已知,则“”是“”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
【答案】A
【解析】分析:
先求的解集,再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。
详解:
,那么是的子集,故充分非必要条件,选A
点睛:
在判断命题的关系中,转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。
是真子集,是真子集。
9.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )
A.﹣15B.﹣9C.1D.9
【答案】A
【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值,最小值为.故选A.
【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为()
A.8B.C.D.
【答案】C
【解析】分析:
首先画出长方体,利用题中条件,得到,根据,求得,可以确定,之后利用长方体的体积公式
详解:
在长方体中,连接,
根据线面角的定义可知,
因为,所以,从而求得,
所以该长方体的体积为,故选C.
点睛:
该题考查的是长方体的体积的求解问题,在解题的过程中,需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积,而题中的条件只有两个值,所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要,此时就需要明确线面角的定义,从而得到量之间的关系,从而求得结果.
11.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A.B.C.D.2
【答案】B
【解析】分析:
首先根据题中所给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.
详解:
根据圆柱的三视图以及其本身的特征,
可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,
所以所求的最短路径的长度为,故选B.
点睛:
该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.
12.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】对于答案A,函数,是正确的;对于答案B,不妨设都是单调递增函数,是正确的;对于答案C,不妨设都是单调递增函数,是正确的;对于答案D,不妨设,显然不一致,是不正确的;应选答案D。
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.双曲线的渐近线方程为________________.
【答案】
【解析】令,可得,即.
∴双曲线的渐近线方程为.
答案:
14.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为____________________.
【答案】
【解析】分析:
,整理关于的表达式,关于的方程各项为0,求解
详解:
整理关于的表达式,关于的方程各项为0,,解得,恒过定点,以为圆心,半径为的圆为:
点睛:
直线含参方程恒过定点整理参数的方程其他的看成参数的系数,令参数的各项系数为0即可。
15.设,则的最小值为__________.
【答案】3
【解析】∵,
∴。
∴,当且仅当且,即时等号成立。
∴的最小值为3。
答案:
3
16.若命题“,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】分析:
“,使得成立”为假命题,则,使得恒成立为真,再解的取值范围。
详解:
“,使得成立”为假命题,则,使得恒成立为真。
点睛:
已知命题的真假求参数的取值,往往都把命题往真的上面靠,假命题转换为真命题。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知:
方程有两个不等的实数根,:
方程无实根,若或为真,且为假,求实数的范围.
【答案】
【解析】分析:
利用真值表判断、的真假性,分别解、为真时的解集,为假时取为真时的补集。
详解:
或为真,且为假,由这句话可知、命题为一真一假.
①当真假时,,得
②当假真时,,得
综上所述的范围是
点睛:
利用真值表判断、的真假性,再解、为真时的解集,不要受题目的干扰,为假时取为真时的补集。
18.为了调查某中学的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:
男、女生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
男生人数
5
25
30
25
15
女生人数
10
20
40
20
10
(Ⅰ)若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
(Ⅱ)完成下表,并回答能否有90%的把握认为“时间与性别有关”?
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
合计
附:
公式,其中
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
【答案】(Ⅰ)225;(Ⅱ)没有的把握认为“时间与性别有关”.
【解析】分析:
(1)根据样本比例=总体比例,再计算总体人数
(2)先填表,再利用卡方公式计算
详解:
(Ⅰ)设估计上网时间不少于分钟的人数,
依据题意有,解得:
,
所以估计其中上网时间不少于分钟的人数是225人.
(Ⅱ)根据题目所给数据得到如下列联表:
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
60
40
100
女生
70
30
100
合计
130
70
200
其中,
因此,没有的把握认为“时间与性别有关”.
点睛:
本题考查概率、统计学的基础内容,卡方的计算要先化简后计算。
19.如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
(1)证明:
平面AEC⊥平面BED;
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)由菱形性质得AC⊥BD.再由线面垂直性质得AC⊥BE,因此AC⊥平面BED.最后根据面面垂直判定定理得结论
(2)先确定各面形状,再根据勾股定理求对应量,最后根据面积公式求各面面积,和为侧面积
试题解析:
(1)因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.
因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,又BD∩BE=B,故AC⊥平面BED.
又AC⊂平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.
(2)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,可得AG=GC=x,GB=GD=.
因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可得EG=x.
由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=x.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积
VE-ACD=×AC·GD·BE=x3=.
故x=2.从而可得AE=EC=ED=.
所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为.
故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2.
点睛:
证明面面垂直的方法
(1)利用面面垂直的定义(不常用);
(2)可以考虑证线面垂直,即设法先找到其中一个平面的一条垂线,再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行(常用方法).
20.已知椭圆E:
的离心率,并且经过定点(0,1).
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)问是否存在直线,使直线与椭圆交于A,B两点,满足,若存在,求m值,若不存在说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在,.
【解析】分析:
(1)根据离心率的公式和定点坐标求解方程
(2)利用条件,列出交点坐标的关系式,根据韦达定理转化为参数的关系式求解即可。
详解:
(Ⅰ