概率论与数理统计课后习题全解.docx
《概率论与数理统计课后习题全解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课后习题全解.docx（67页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计课后习题全解
概率论与数理统计课后习题（1-4单元）
第一单元
1．解：
（1）A1∪A2=“前两次至少有一次击中目标”;
（2）=“第二次未击中目标”;
（3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;
（4）A1A2A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”;
（5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”;
（6）A3=“第三次击中但第二次未击中”;
（7）=“前两次均未击中”;
（8）=“前两次均未击中”;
（9）（A1A2）（A2A3）（A3A1）=“三次射击中至少有两次击中目标”.
3.解：
（1）
（2）
（3）ABC
（4）ABC
（5）
（6）
（7）
（8）（AB）（AC）（BC）
4.解：
（1）A=BC
（2）=
5.解：
设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:
6．解：
记A=“从中任取三件全为次品”，样本点总数为，A包含的样本点数为，所以
P（A）==1/4900
7.解：
（1）组成实验的样本点总数为,组成事件
（1）所包含的样本点数为,所以
P1=0.2022
（2）组成事件
（2）所包含的样本点数为,所以
P2=0.0001
（3）组成事件（3）所包含的样本点数为，所以
P3=0.7864
（4）事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为，所以
P4=1-P（A）=1-0.2136
（5）组成事件（5）所包含的样本点数为，所以
P5=0.01134
8.解：
（1）P（A）=
（2）因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以
P（B）=
（3）即选择的7个数字中10出现2次，即，其他9个数字出现5次，即，所以
P（C）=
（4）解法1：
10可以出现2，3，…,7次，所以
解法2：
其对立事件为10出现1次或0次，则
P（D）=
（5）因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为，所以
P（E）=
9.证明：
∵A,B同时发生必导致C发生
∴ABC，即P（C）≥P（AB）
∵P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）
∴P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）
∵P（A∪B）≤1
∴P（AB）≥P（A）+P（B）-1
∴P（C）≥P（A）+P（B）-1
上述得证。
10.证明：
因为P（）=P（）=1–P（AB）=1–P（A）–P（B）+P（AB）
因为P（A）=P（B）=1/2
所以P（）=1–1/2–1/2+P（AB）
所以P（）=P（AB）
11.解：
记“订日报的住户”为P（A），“订晚报的住户”为P（B），
根据题意，易知：
P（AB）=70%
则P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）=40%+65%-70%=35%
答：
同时订两种报纸的住户有35%。
13.解：
解法1：
设=“取出的两只球中有黑球”；=“取出的两只球中有i只黑球”（i=1,2）；
因为A1,A2互不相容，所以
；
解法2：
设=“取出的两只球中有黑球”；
15.解：
因为A、B互不相容，即AB=，
所以，
所以P（A）=P（A）
所以P（A/）=P（A）/P（）==0.3/（1-0.5）=0.6
16.解：
P（B|A）=P（AB）/P（A）
因为P（A）=1-P（）=1-0.3=0.7，
所以P（A）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.7-P（AB）=0.5
即P（AB）=0.2
又因为P（A）=P（A）+P（）-P（A）=0.7+1-0.4-0.5=0.8
所以P（B|A）=P（AB）/P（A）=0.25
17.解：
设“第三次才取到正品”为事件A，则
因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。
第一次取到次品的概率为，
第二次取到次品的概率为，
第三次取到正品的概率为。
即第三次才取到正品的概率为0.0083。
18.解法1：
设A，B，C分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：
P（A）=1/5P（B）=1/3P（C）=1/4
因为三个事件独立，
所以P（AB）=P（A）P（B）=1/15,P（AC）=P（A）P（C）=1/20,
P（BC）=P（B）P（C）=1/12,P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=1/60,
所以P（）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）=3/5
解法2：
设A=“至少有一人能译出”，则=“三个人均不能译出”，所以
19.解：
设P（A）,P（B）,P（C）分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,
则，第一二三道工序均不出废品的概率为P（ABC）,
因为各工序是否出废品是独立的,
所以P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
=0.90.950.8
=0.684
20.解：
根据题意:
该题为伯努利事件。
n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9
所求事件概率为
P=b（5,9,0.7）+b（6,9,0.7）+b（7,9,0.7）+b（8,9,0.7）+b（9,9,0.7）=0.901
21.解：
该题为伯努利事件。
（1）设事件A=“恰有2个设备被使用”，则：
P（A）=b（2;5,0.1）=0.12（1-0.1）5-2=0.0729
（2）设事件B=“至少有一个设备被使用”,
则=“没有一个设备被使用”,所以
P（B）=1-P（）=1-b（0;5,0.1）=1–0.10（1-0.1）5-0=0.40951
22.解：
该题为全概率事件。
设=“从甲袋中取出两球中有i只黑球”,i=0,1,2，
B=“从乙袋中取出2球为白球”，则：
答：
再从乙袋中取出两球为白球的概率为。
23.解：
该题为全概率事件。
设=“敌舰被击中i弹”,（i=0,1,2,3），
B=“敌舰被击沉”，则：
根据题意P（）=0.6×0.5×0.3=0.09
P（）=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36
P（）=0.4×0.5×0.3+0.5×0.7×0.6+0.4×0.7×0.5=0.41
P（）=0.4×0.5×0.6=0.14
P（B∣）=0,P（B∣）=0.2,P（B∣）=0.6,P（B∣）=1
根据全概率公式有
即敌舰被击中的概率为0.458.
24.解：
设A1为“从2500米处射击”，A2为“从2000米处射击”，A3为“从1500米处射击”，B为“击中目标”，
由题知P（A1）=0.1,P（A2）=0.7,P（A3）=0.2
P（B|A1）=0.05,P（B|A2）=0.1,P（B|A3）=0.2
所以
所以，由2500米处的大炮击中的概率为
P（A1|B）=P（B|A1）P（A1）/P（B）=0.005/0.115=0.0435
25.解：
设事件A1为“原发信息是A”，事件A2为“原发信息是B”,
B为事件“接收到的信息为A”，则：
26.解：
（1）设在n个指定的盒子里各有一个球的概率为P（A），
在n个指定的盒子里各有一个球的概率：
第一个盒子里有n个球可以放入，即有n种放法，第二个盒子里有n-1种放法……那么事件A的样本点数就是n！
，样本点总数是Nn ，所以
P（A）=
（2）设n个球落入任意的n个盒子里中的概率为P（B）,因为是N个盒子中任意的n个盒子，所以样本点数为,所以
27.解：
设A=“该班级没有两人生日相同”，则:
28.解：
（1）因为最小号码是5，所以剩下的两个数必须从6，7，8，9，10五个数中取，所以样本点数为，样本点总数为，
所以
（2）因为最大号码是5，所以剩下的两个数必须从1，2，3，4五个数中取，所以样本点数为，样本点总数为，所以
（3）因为最小号码小于3，所以
若最小号码为1，则剩下的两个数必须从2-10九个数中取，所以样本点数为，样本点总数为；
若最小号码为2，则剩下的两个数必须从3-10八个数中取，所以样本点数为，样本点总数为，
所以
29.解：
（1）设“恰好第三次打开门”为事件A，则
（2）设A=“三次内打开门”，A1=“第一次打开”，A2=“第二次打开”，A3=“第三次打开”，则：
30.解：
设A=“已有一个女孩”,B=“至少有一个男孩”,则
P（B/A）=P（AB）/P（A）=（6/8）/（7/8）=6/7
31.解：
设A1=“取一件为合格品”，A2=“取一件为废品”，B=“任取一件为一等品”，则
32.解：
甲获胜乙获胜
第一局：
0.20.80.3第二局：
0.80.70.20.80.70.80.3
第四局：
…………
所以获胜的概率P1为：
所以乙获胜的概率P2为：
因为P1+P2=1,，所以：
.
33.解：
设事件A0为“笔是从甲盒中取得的”，事件A1为“笔是从乙盒中取得的”，事件A2为“笔是从丙盒中取得的”；事件B为“取得红笔”，则:
34.解：
Ai为三个产品中不合格的产品数（i=0，1，2，3），A0、A1、A2、A3构成完备事件组，B为“能出厂”，则：
，
P（B/A0）=（0.99）3，P（B/A1）=（0.99）20.05，
P（B/A2）=（0.99）（0.05）2，P（B/A3）=（0.05）3
P（B）＝P（B/A0）P（A0）＋P（B/A1）P（A1）＋P（B/A2）P（A2）＋P（B/A3）P（A3）＝0.8629
35.解:
图a：
设A为“系统正常工作”，A为“第一条线路不发生故障”，A为“第二条线路不发生故障”，则:
P（A1）=P（A2）=P，P（AA）=P（A）P（A）=p6
P（A）=P（AA）=P（A）+P（A）-P（AA）=2p-p
图b:
设B为“系统正常工作”，B1为“1正常工作”，B2为“2正常工作”，B3为“3.正常工作”，则：
P（B1）=P（B2）=P（B3）=2p-p
P（B）=P（B1B2B3）=P（B1）P（B2）P（B3）=（2p-p）=8p-12p+6p-p
P（B）-P（A）=6p-12p+6p（p=0.9）>0
B系统正常工作的概率大。
36.解：
设事件A为计算机停止工作，则为计算机正常工作，则：
P（）=（1-0.0005）2000=0.99952000
P（A）=1-P（）=1-0.99952000=0.6322
第二单元
1设Ω为某一随机试验的样本空间，如果对于每一个样本点ω∈Ω，有一个实数X（ω）与之对应，这样就定义了一个Ω上的实值函数X=X（ω），称之为随机变量。
随机变量的定义域是样本空间，也就是说，当一个随机试验的结果确定时，随机变量的值也确定下来。
因此，如不与某次试验联系，就不能确定随机变量的值。
所谓随机变量，实际上是用变量对试验结果的一种刻画，是试验结果（即样本点）和实数之间的一个对应关系，不过在函数概念中，函数f（x）的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果（即样本点）。
随机变量的取值随试验结果而定。
2解：
（1）第一次取得次品，即：
取出0件正品，可表示为{X=0}
（2）最后一次取得正品就是已取出9件正品，即{X=9}
（3）前五次都未取得次品，就是至少已取出5件正品，即{X5
升级会员 