概率论与数理统计课后习题全解.docx

1、概率论与数理统计课后习题全解概率论与数理统计课后习题（1-4单元）第一单元1解：（1）A1A2=“前两次至少有一次击中目标”;（2）=“第二次未击中目标”;（3）A1A2A3=“前三次均击中目标”;（4）A1A2A3=“前三次射击中至少有一次击中目标”;（5）A3-A2=“第三次击中但第二次未击中”;（6）A3=“第三次击中但第二次未击中”;（7）=“前两次均未击中”;（8）=“前两次均未击中”;（9）(A1A2) (A2A3) (A3A1)=“三次射击中至少有两次击中目标”. 3.解： (1) (2) (3) ABC(4) ABC (5) (6) (7) (8) (AB) (AC) (BC)

2、4.解： (1)A=BC (2) = 5.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则: 6解：记A=“从中任取三件全为次品”，样本点总数为，A包含的样本点数为，所以P(A)= = 1/4900 7.解： (1)组成实验的样本点总数为,组成事件(1)所包含的样本点数为,所以P1= 0.2022(2)组成事件(2)所包含的样本点数为,所以P2=0.0001(3)组成事件(3)所包含的样本点数为，所以P3=0.7864(4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为，所以P4=1-P(A)=1-0.2136(5)组成事件(5)所包含的样本点数为，所以P5= 0.01134

3、 8.解：（1）P（A）=(2)因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以P(B)= (3)即选择的7个数字中10出现2次，即，其他9个数字出现5次，即，所以P(C)= (4) 解法1：10可以出现2，3，,7次，所以解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则P(D)= (5)因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为，所以P(E)= 9.证明：A,B同时发生必导致C发生 ABC，即P(C)P(AB) P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB)= P(A)+P(B)- P(AB) P(AB)1 P(AB)P(A)+P(B)-1

4、 P(C) P(A)+P(B)-1 上述得证。 10.证明： 因为P() = P() = 1 P(AB) = 1 P(A) P(B) +P(AB) 因为P(A) = P(B) =1/2 所以P() = 1 1/2 1/2 + P(AB) 所以P() = P(AB) 11.解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)， 根据题意，易知：P(AB)=70% 则P(AB)=P(A)+P(B)- P(AB)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有35%。 13.解：解法1：设=“取出的两只球中有黑球”； =“取出的两只球中有i只黑球”（i=1,2）；因为A1,A2互

5、不相容，所以； 解法2： 设=“取出的两只球中有黑球”； 15.解：因为A、B互不相容，即AB=，所以，所以P(A)=P(A) 所以P(A/)=P(A)/P()=0.3/(1-0.5)=0.616.解：P(B|A) =P(AB)/P(A)因为P(A)=1-P()=1-0.3=0.7，所以P(A)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5即P(AB)=0.2又因为P(A) = P(A) + P() - P(A) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8所以P(B| A) = P(AB)/P(A) =0.2517.解：设“第三次才取到正品”为事件A，则因为要第三次才取到正品

6、，所以前两次要取到次品。 第一次取到次品的概率为， 第二次取到次品的概率为， 第三次取到正品的概率为。 即第三次才取到正品的概率为0.0083。18.解法1：设 A，B，C 分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4因为三个事件独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 ,P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,所以P()=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5 解法2：设A=“至少有一人能译

7、出”，则=“三个人均不能译出”，所以 19.解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,则，第一二三道工序均不出废品的概率为P(ABC),因为各工序是否出废品是独立的,所以P(ABC)= P(A)P(B)P(C) =0.90.950.8 =0.68420.解：根据题意: 该题为伯努利事件。 n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9 所求事件概率为 P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.90121.解：该题为伯努利事件。（1）设事件A=“恰有2个设备被使用”，则：P(A) = b(2;

8、 5, 0.1) =0.12 (1- 0.1)5-2 = 0.0729（2）设事件B=“至少有一个设备被使用”,则=“没有一个设备被使用”,所以P(B) = 1- P() = 1 - b(0; 5, 0.1) = 1 0.10 (1-0.1)5-0 = 0.4095122.解：该题为全概率事件。设=“从甲袋中取出两球中有i只黑球”,i=0,1,2，B=“从乙袋中取出2球为白球”，则： 答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为。23.解：该题为全概率事件。设=“敌舰被击中i弹”,（i=0,1,2,3），B=“敌舰被击沉”，则：根据题意P()=0.60.50.3=0.09P ()=0.40.50.3+

9、0.40.50.3+0.60.50.7=0.36P()=0.40.50.3+0.50.70.6+0.40.70.5=0.41P()=0.40.50.6=0.14P(B)=0, P(B)=0.2, P(B)=0.6, P(B)=1根据全概率公式有即敌舰被击中的概率为0.458.24.解：设A1为“从2500米处射击”，A2为“从2000米处射击”，A3为“从1500米处射击”，B为“击中目标”，由题知P(A1)=0.1,P(A2)=0.7,P(A3)=0.2P(B| A1)=0.05, P(B| A2)=0.1, P(B| A3)=0.2所以 所以，由2500米处的大炮击中的概率为P(A1| B

10、)=P(B| A1) P(A1)/ P(B)=0.005/0.115=0.043525.解：设事件A1为“原发信息是A”，事件A2为“原发信息是B”,B为事件“接收到的信息为A”，则：26.解：（1）设在n个指定的盒子里各有一个球的概率为P(A)，在n个指定的盒子里各有一个球的概率：第一个盒子里有n个球可以放入，即有n种放法，第二个盒子里有n-1种放法那么事件A的样本点数就是n！，样本点总数是Nn，所以 P(A)= (2) 设n个球落入任意的n个盒子里中的概率为P(B),因为是N个盒子中任意的n个盒子，所以样本点数为,所以 27.解：设A=“该班级没有两人生日相同”，则:28.解：(1)因为最

11、小号码是5，所以剩下的两个数必须从6，7，8，9，10五个数中取，所以样本点数为，样本点总数为，所以 (2) 因为最大号码是5，所以剩下的两个数必须从1，2，3，4五个数中取，所以样本点数为，样本点总数为， 所以 (3) 因为最小号码小于3，所以若最小号码为1，则剩下的两个数必须从2-10九个数中取，所以样本点数为，样本点总数为；若最小号码为2，则剩下的两个数必须从3-10八个数中取，所以样本点数为，样本点总数为，所以 29.解：（1） 设“恰好第三次打开门”为事件A，则 （2） 设A=“三次内打开门”，A1=“第一次打开”，A2=“第二次打开”，A3=“第三次打开”，则： 30.解：设A=“

12、已有一个女孩”,B=“至少有一个男孩”,则 P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/731.解：设A1=“取一件为合格品”， A2=“取一件为废品”，B=“任取一件为一等品”，则32.解： 甲获胜 乙获胜第一局： 0.2 0.80.3 第二局： 0.80.70.2 0.80.70.80.3 第四局： 所以获胜的概率P1为：所以乙获胜的概率P2为：因为P1+ P2=1,，所以：,.33.解：设事件A0为“笔是从甲盒中取得的”，事件A1为“笔是从乙盒中取得的”，事件A2为“笔是从丙盒中取得的”；事件B为“取得红笔”，则:34.解：Ai为三个产品中不合格的产品数（i=0，1，

13、2，3），A0、A1、A2、A3构成完备事件组，B为“能出厂”，则：， P（B/A0）=（0.99）3，P（B/A1）=（0.99）20.05，P（B/A2）=（0.99）（0.05）2，P（B/A3）=（0.05）3P（B）P（B/A0）P（A0）P（B/A1）P(A1)P（B/A2）P(A2)P（B/A3）P（A3）0.862935. 解:图a： 设A为“系统正常工作”，A为“第一条线路不发生故障”，A为“第二条线路不发生故障”，则: P（A1）=P(A2)=P，P(AA)= P(A) P(A)=p6P（A）=P(AA)=P(A)+P(A)-P(AA)=2p-p图b :设B为“系统正常工作

14、”，B1为“1正常工作”，B2为“2正常工作”，B3为“3.正常工作”，则： P(B1)=P(B2)=P(B3) =2p-pP(B)= P(B1B2B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=(2p-p)=8p-12p+6p-pP(B)-P(A)=6p-12p+6p (p=0.9)0B系统正常工作的概率大。36.解：设事件A为计算机停止工作，则为计算机正常工作，则： P()=（1-0.0005）2000=0.99952000 P(A)=1-P（）=1-0.99952000 =0.6322第二单元1设为某一随机试验的样本空间，如果对于每一个样本点，有一个实数X()与之对应，这样就定义了一个上的实值函数X=X()，称之为随机变量。随机变量的定义域是样本空间，也就是说，当一个随机试验的结果确定时，随机变量的值也确定下来。因此，如不与某次试验联系，就不能确定随机变量的值。所谓随机变量，实际上是用变量对试验结果的一种刻画，是试验结果(即样本点)和实数之间的一个对应关系，不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果(即样本点)。随机变量的取值随试验结果而定。2解：（1）第一次取得次品，即：取出0件正品，可表示为X=0 （2）最后一次取得正品就是已取出9件正品，即X=9 （3）前五次都未取得次品，就是至少已取出5件正品，即X 5