几何易错点突破之分类讨论讲义及答案文档格式.docx
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2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数．
3.如图，线段OD的一个端点O在直线l上，以OD为边作等腰三角形，并且使另一个顶点在直线l上，这样的等腰三角形能作多少个，求出每个等腰三角形顶角的度数．
4.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为．
5.如图，四边形ABCD为矩形，BC=10，AB=4，点E是BC的中点，点P在AD上运动，当△BPE是腰长为5的等腰三角形时，则AP的长为_________________．
6.如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是平方厘米．
7.在同一平面内，∠AOB=70°
，∠BOC=30°
，射线OM平分
∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
8.已知：
正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则BP长是．
9.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．
10.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为．
11.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长所分成的两部分的差为3cm，求腰长．
12.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°
，则底角∠B=．
13.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_______________．
14.已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，求此三角形的面积．
15.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m，8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
16.王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．
17.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点匀速运动．设运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求t值及点Q的运动速度．
18.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°
，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为x（s）．
（1）若△PBC的面积为
，写出
关于
的关系式；
（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？
直接写出
的值以及相应全等三角形的对数．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，OA=4，OB=3,点C是直线l上与A，B不重合的动点．
（1）当△AOC的面积是6时，OC长为多少？
（2）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？
若存在，请求出OC的长；
若不存在，请说明理由．
三、课后作业
1.在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC=2，若以AC为一边在△ABC的外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长
为________．
2.已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为________．
3.若等腰三角形一腰上的中线将其周长分为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．
4.在△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°
，求∠B的度数．
5.在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形两顶点构成等腰三角形，这样的等腰三角形共有几个？
并求出其顶角度数．
1.形状、位置、对应关系；
1顶角、底角、腰、底、直角边、斜边
1.2；
2.120°
、30°
或20°
、80°
；
3.4个：
四种情况下顶角度数为30°
、120°
、150°
4.
5.2、3或8；
6.80或32；
7.50°
8.
9.15°
或75°
10.4cm2或12cm2；
11.8cm；
12.70°
13.30°
或150°
【解题过程：
此题首先要分两种情况讨论：
（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，如图所示
1一条腰上的高在外部，当该高是腰的一半时，即BD=
AB.
在Rt△BDA中，∠DAB=30°
，∴∠BAC=150°
，即顶角是150°
2当该高是底边的一半时，即BD=
BC.
在Rt△BDC中，∠DCB=∠ABC=30°
，
∴∠BAC=120°
，即顶角是120°
（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，如图所示
3当该高是腰的一半时，BD=
AB，在Rt△ABD中，∠DAB=30°
，即顶角是30°
．
④当该高是底边的一半时，∠C=30°
，此时顶角为钝角，舍去；
综上所述，有三种情况：
30°
或120°
．】
14.
15.36m、32m、
m或
m；
16.480m2或768m2；
17.①t=1s时，VQ=3cm/s；
②t=
s时，VQ=
cm/s.
18.
（1）y=4-x（0≤x≤4）
（2）x=0时，有一对全等三角形；
x=2时，有三对全等三角形；
x=
时，有一对全等三角形；
x=4时，有一对全等三角形.
19.
（1）OC=
（2）存在，OC=
、OC=
或OC=
1.4、
或
2.
3.解：
如图，AB=AC，BD是AC边上的中线．
设AD=xcm则AB=AC=2xcm.
1如图1，当AB+AD=9时，x=3，
即AB=AC=6cm，AD=CD=3cm，
∵CD+BC=12cm，
∴BC=9cm，
∴等腰三角形的三边长分别为9cm、6cm、6cm，
可以构成三角形；
2如图2，当AB+AD=12时，x=4，
即AB=AC=8cm，AD=CD=4cm，
∵CD+BC=9cm，
∴BC=5cm，
∴等腰三角形的三边长分别为5cm、8cm、8cm，
可以构成三角形。
综上可知，等腰三角形的底和腰的长分别为9cm、6cm、6cm或5cm、8cm、8cm.
4.
（1）如图1所示，当AB的垂直平分线MN与线段AC相交于N时，
∵∠AMN=90°
∴∠A=90°
-40°
=50°
∵AB=AC，
∴∠B＝∠C=
=65°
图1图2
（2）如图2所示，当AB的垂直平分线MN与线段CA的延长线交于点N时，
∴∠NAM=90°
=25°
综上，∠B=65°
或25°
.
5.①对∠A进行讨论：
②对∠B进行讨论：
③∠C进行讨论：
综上，这样的等腰三角形共有7个，六种情况下其顶角度数分别为110°
、140°
、20°
、50°
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