数学第十一册教案一长方体和正方体.docx

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数学第十一册教案一长方体和正方体

一、长方体和正方体

教学要求：

1、使学生掌握长方体和正方体的特征，知道表面积和体积（容积）的含义。

2、认识常用的体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）和容积单位（升、毫升），掌握这些单位间的进率和名数的改写。

3、使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的表面积和体积，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

教学重、难点：

1、重点：

长方体和正方体的表面积的计算，。

长方体和正方体的体积计算。

2、难点：

表面积的概念及计算方法，体积单位间的进率，体积单位名数的改写。

教学课时数（24课时）

1、长方体和正方体

第1课时

教学内容：

教材第1——3页例1、例2，完成相应的“做一做”和练习一的第1——3题。

教学目的：

使学生进一步认识长方体，掌握长方体的特征，培养学生空间观念和动手操作的能力。

教具准备：

长方体物体2——3个。

教学过程：

一、导入新课：

1、教师：

以前我们学过哪些几何图形？

指名学生回答，教师将学生说的图形写在黑板上。

2、观察、分析。

教师出示不同形状的物体，让学生识别，说一说这些物体是什么形状的。

3、归纳。

二、新课。

1、教学例1。

让学生拿出一个长方体的纸盒来观察。

（1）认识长方体的面：

长方体有几个面？

每个面是什么形状？

哪些面是完全相同的？

（2）认识长方体的棱。

让学生拿出长方体的盒子或实物，用手摸一摸长方体的每两个面相交的地方。

教师：

在长方体上，两个面相交的边叫做长方体的棱。

一个长方体一共有多少条棱？

教师指出：

可以把这些棱分成3组，每组4条。

（教师用彩色粉笔画上标志）棱是直的，是线段，可以度量。

小结：

长方体有12条棱，可以分成3组，每组的棱互相平行，互相平行的4条棱长度相等。

（3）认识长方体的顶点。

长方体三条棱相交的点叫做顶点。

一个有几个顶点？

过一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽和高。

长、宽和高决定了长方体的形状和大小。

（4）揭示长方体的特征。

有6个长方体（特殊情况下两个相对的面是正方形）围成的立体图形；相对的面完全相同；相对的棱长度相等。

2、教学例2。

（1）出示例2，齐读。

（2）观察12条棱可以怎样分组。

（3）观察长方体中相交于同一点的棱有几条，（3条）这3条棱的长度相等吗？

（不相等）

（4）归纳。

三、练习：

做教材上第3页的“做一做”中的题目。

四、指导看书。

五、课堂总结。

六、作业：

练习一的第1、2、3题。

第2课时

教学内容：

教学教科书第3——4页的正方体的认识及长方体和正方体的比较，完成相应的“做一做”和练习一的第4——7题。

教学目的：

使学生进一步认识正方体，掌握正方体的特征，培养学生空间观念和动手操作的能力。

教具准备：

正方体物体2——3个。

教学过程：

一、复习：

1、教师指名学生复述长方体的特征，然后教师小结。

2、引入新课：

正方体的认识。

二、新课：

让学生拿出一个正方体的物体来观察。

1、认识正方体：

它的各个面有什么特点？

它所有的棱有什么特点？

它有多少个顶点？

学生观察后，教师引导总结：

正方体有6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也有12条棱，它们的长度都相等。

2、长方体和正方体比较：

教师引导学生找出它们的相同点和不同点：

正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。

它们的关系可以用下面的图表示：

（图略）

三、练习：

做教材P4的“做一做”。

师生一起完成。

四、指导看书。

五、课堂总结。

六、作业：

练习一的第5、6、7题。

教学后记：

这两课时学习了长方体和正方体的认识，通过学生在课堂上参与情况和练习情况来看，基本上学生都能掌握长方体和正方体的特征，只是对它们的关系有点模糊。

第3课时

教学内容：

巩固练习，完成练习一的第8——11题。

教学目的：

使学生进一步加深对长方体、正方体的认识。

为以后学习长方体、正方体的表面积和体积，解决实际问题做准备。

教具准备：

长方体、正方体纸盒各一个。

教学过程：

一、基础练习：

让学生观察长方体、正方体纸盒后，分别让学生复述一下长方体和正方体的特征。

二、巩固练习：

1、做练习一的第8、11题：

指导学生看图，使学生理解题意。

做题时，可以让学生说一说自己是怎样计算出来的。

最后集体核对。

2、做练习一的第9题：

教师出示第9题，指名学生读题后，提问：

正方体有几条棱？

每条棱都怎么样？

弄清数量关系后，让学生列式解答，做完后，集体订正。

3、做练习一的第10题：

教师用实物演示，观察两个正方体粘在一起变成一个长方体后，它的长、宽和高有什么变化，然后让学生独立求出长方体的长、宽和高各是几厘米。

三、作业：

练习一的第9题。

2、长方体和正方体的表面积

第1课时

教学内容：

教学教科书第7页的长方体和正方体的表面积概念，完成练习二的第1——3题。

教学目的：

1、使学生初步理解长方体和正方体的表面积的概念。

2、发展学生的空间观念，培养学生概括、推理能力。

教学重点：

根据长方体的长、宽和高，确定各个长方形面的长和宽。

教具准备：

长方体和正方体的物体。

教学过程：

一、复习：

出示几个长方体和正方体，让学生观察后，分别说一说长方体中各个面的长和宽。

二、新授：

让每个学生拿一个长方体纸盒，沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开。

1、教师引导学生观察纸盒展开的形状，提问：

展开前长方体的每个面在展开后是哪个面？

哪些面的面积相等？

2、教师引导学生进行对照。

让学生在展开后的每个面上，分别标明：

“上”“下”“左”“右”“前”“后”，用事物进行对照。

最后指出：

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

3、小结：

在长方体中哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽和高有什么关系？

在正方体中呢？

三、巩固练习：

1、做练习二的第2题：

让学生读题后，观察图形要算的面积，要知道什么。

然后学生独立做，集体订正。

2、做练习二的第3题：

教师提问：

左侧面的面积是多少？

底面的面积是多少？

四、课堂总结：

1、今天我们学习了什么？

2、长方体和正方体的表面积的概念是什么？

五、作业：

练习二的第1、2、3题。

第2课时

教学内容：

教学教科书第8——9页长方体的表面积的计算（例1），完成第9页的“做一做”和练习二的第4——6题。

教学目的：

1、使学生进一步理解长方体的表面积的概念，在理解的基础上，初步掌握长方体表面积的计算方法。

2、发展学生的空间概念，培养学生的推理能力。

教具准备：

长方体表面积展开的教具，纸盒，火柴盒。

教学过程：

一、复习：

1、用练习二中的第2题第一个图形，让学生说出长方体的长、宽和高各是多少。

2、指出这个长方体前面的长和宽，并口算出它的面积。

3、长方体有几个面？

相对的面怎样？

4、什么叫做长方体的表面积？

二、新授：

1、教学例1。

出示例1：

（1）学生读题，指出题目中的已知条件和所求问题，然后教师说明：

求用多少平方厘米的硬纸板就是求这个长方体的表面积。

（2）教师把准备的长方体的纸盒展开贴在黑板上。

引导学生完成第8页的填空。

（3）让学生根据上面的思路，自己列式解答。

着重提问：

每一步连乘表示什么？

学生回答后，教师板书：

6×5×2+6×4×2+5×4×2

（4）教师让学生想一想还有没有其他的解法。

学生做做看，集体核对。

（5）提问：

这两种方法有什么不同和联系？

哪一个更简便？

（6）小结：

从上面计算中可以看出，计算长方体的表面积关键是要找出三组面中的长和宽。

三、巩固练习：

完成例1下面的“做一做”。

先让学生自己做，然后师生一起订正。

四、课堂总结：

1、我们今天学习了什么？

2、正确计算长方体的表面积的关键是什么？

五、作业：

练习二的第4——6题。

教学后记：

本节课教学了长方体的表面积计算方法，通过学生在课堂中的表现，还存在一定的难度，学生不能根据给出的条件，准确地计算出长方体的表面积，在今后要多进行这方面的练习。

第3课时

教学内容：

教学教科书第9——10页正方体的表面积计算和联系实际问题的计算（例2和例3），完成相应的“做一做”和练习二的第7——10题。

教学目的：

使学生进一步理解长方体的表面积的概念，在理解的基础上初步掌握正方体表面积的计算方法。

教具准备：

正方体表面积展开的教具。

教学过程：

一、复习：

1、正方体有几个面？

每个面有什么特点？

2、什么叫做正方体的表面积。

二、新授：

1、教学例2。

（1）出示例2，指名学生读题，说出已知条件和问题。

然后，提问：

要求这个正方体纸盒的表面积，那么什么叫做正方体的表面积？

（2）教师出示准备的正方体纸盒展开贴在黑板上。

提问：

正方体6个面有什么关系？

每个面积怎么算？

6个面的总面积怎么算？

（3）让学生根据上面的解题思路自己列式解答。

集体核对时，着重强调第一步算什么，第二步算什么，以加深学生的理解，学生回答后，教师板书：

3×3×6。

（4）教师提问：

还可以怎样列式解答？

哪一种方法比较简便？

根据学生回答，教师板书：

32×6

2、完成“做一做”中的题目。

3、教学例3。

出示例3，学生读题并思考。

然后让学生说一说要求一个木箱至少要用多少平方米木板就是求什么？

教师引导学生思考：

这个木箱有几个面？

为什么？

求它的表面积只要求几个面的总面积？

然后让学生自己解答，教师批改。

三、巩固练习：

完成相应的“做一做”。

四、课堂总结：

今天学习了什么内容？

计算长方体和正方体的表面积，首先要弄明白什么？

五、作业：

练习二的第7——10题。

第4课时

教学内容：

巩固练习，完成练习二的第11——14题。

教学目的：

通过练习，使学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

教具准备：

小黑板。

教学过程：

一、基础练习：

1、做练习二的第11题：

做题前，教师提醒学生要先把X的值代入圆圈左边的式子里，求出来与圆圈右边的数进行比较大小。

在把“＜”“＞”或“=”填入圆圈里。

2、做练习二的第12题：

学生理解题意后，独立完成。

最后集体批改。

3、做练习二的第13题：

让学生根据图上的数据计算图形的表面积。

做完后，提问：

计算正方体的表面积，首先要知道什么？

再怎样计算？

4、做练习二的第14题：

（1）出示第14题的题目和图。

（2）指名读题，分析题意。

提问：

要求这张商标纸的面积至少要多少平方厘米，就是要求哪几个面的总面积？

计算这几个面的面积时，每个面的长和宽各是多少？

（3）学生回答后，自己列式解答。

（4）集体订正。

三、作业：

练习二的第13、14题。

第5课时

教学内容：

混合练习，完成练习二的第15——19题。

教学目的：

通过混合练习，使学生更加熟练掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

教具准备：

小黑板。

教学过程：

一、做练习二的第15题：

出示第15题。

教师引导学生分析：

先观察，再让学生说一说求内盒所用的硬纸板的面积，也就是需要计算哪些面的面积，求外套所用的硬纸板的面积也就是计算哪些面的面积。

学生讨论后，让学生进行解答，做完后，集体订正并小结。

二、做练习二的第16题：

学生读题后，教师提问：

知道什么？

要我们求什么？

要求粉刷的面积是多少平方米，那么我们要计算屋顶和四面墙的面积还应该减去门窗的面积。

然后学生按上面的思路自己解答。

三、做练习二的第17题：

学生独立完成后，指名说一说自己是怎样思考的。

四、做练习二的第18题：

学生思考后，教师一边提问，一边板书：

1.22×6×200。

五、做练习二的第19题：

让学生独立完成，教师巡视，个别指导。

3、长方体和正方体的体积

第1课时

教学内容：

教学教科书第15——17页的体积和体积单位，完成相应的“做一做”和练习三的第1——3题。

教学目的：

使学生初步认识体积的含义和常用的体积单位（立方米、立方厘米、立方分米）。

教学重、难点：

体积概念、体积单位的理解。

教具准备：

书中用的玻璃杯、水、木块。

教学过程：

一、新授：

1、体积概念的认识。

（1）教师做实验，让学生观察。

使学生明白：

石头的大小不同，它们所占的空间不同。

（2）学生动手操作，让学生明白是木块占据了空间。

（3）引出体积的概念：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（4）练习：

让学生回答书上的三个物体哪个体积最大？

哪个体积最小？

使学生认识到物体所占的空间越多，它的体积越大。

2、体积单位的认识。

教师：

计量体积，要用体积单位，常用的体积单位有：

立方厘米、立方分米和立方米。

（1）认识立方厘米。

拿出一块棱长是1厘米的正方体模型，让学生观察它的实际大小。

使学生明确：

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

举例说明：

一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

（2）认识立方分米和立方米。

通过实验和观察，使学生明白：

棱长是1分米和1米的正方体的体积分别是1立方分米和1立方米。

（3）让学生举例说一说1立方分米和1立方米各有多大。

（4）体积的计量。

计量一个物体的体积，就是要看这个物体含有多少个体积单位。

二、巩固练习：

完成相应的“做一做”中的题目，使学生明白长度单位用线段表示，面积单位用正方形表示，体积单位用正方体表示。

三、课堂总结：

体积的含义是什么？

体积单位有哪些？

四、作业：

练习三的第1、2、3题。

教学后记：

本节课教学了体积和体积单位，通过学生在课堂上的表现情况来看：

学生对什么是物体的体积，怎样计算都存在一定的难度。

要在课后多进行这方面的引导和练习。

第2课时

教学内容：

教学教科书的第17——19页长方体体积的计算方法，完成例1下面的“做一做”和练习三的第4——8题。

教学目的：

使学生进一步掌握长方体的特征，学会长方体的体积计算方法。

教具准备：

长方体的教具。

教学过程：

一、复习：

1、长方体体积的含义是什么？

2、长方体的体积单位有哪些？

二、新授：

1、长方体体积计算公式。

（1）教师演示，让学生明白：

计算一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含多少个体积单位。

（2）教学计算方法。

教师：

如果不能切开的物体，怎样求它的体积呢？

教师演示，学生观察，提问：

你们发现长方体所含体积单位的数量与它的长、宽和高有什么关系？

学生回答后，教师总结：

长方体所含体积单位的数量正好是长方体长、宽、高的乘积，即：

长方体的体积=长×宽×高。

用字母可以表示成为：

V=a×b×h。

2、教学例1。

（1）出示例1，分析题意，让学生独立完成。

（2）集体订正。

（3）复述长方体体积公式的含义。

三、巩固练习：

完成第19页“做一做”中的第1、2题。

四、指导看书：

五、课堂总结：

长方体的计算公式是什么？

用字母怎么表示？

读背公式。

六、作业：

练习三的第4——8题。

教学后记：

计量物体的体积，在教学时，注意加强学生实物及教具的演示和学生动手操作，来发展学生的空间概念，加深对长方体体积计算公式的理解，通过练习情况，学生对长方体体积计算比较容易接受，掌握情况良好。

第3课时

教学内容：

教学教科书第20页正方体体积的计算方法，完成例2下面的“做一做”和练习三的第9——12题。

教学目的：

使学生进一步理解正方体是一种特殊的长方体，学会正方体体积的计算方法。

教具准备：

正方体的教具。

教学过程：

一、复习；

1、长方体的体积公式是什么？

2、做练习三的第6题：

计算下面长方体的体积。

做完后集体订正。

3、想一想：

正方体的体积怎样计算？

二、新授：

1、复习长方体和正方体的关系。

2、通过比较，揭示正方体的体积公式：

正方体体积=长×宽×高。

3、用字母表示：

V=a×a×a或V=a3，a3读作a的立方，表示三个a相乘。

4、出示例4：

学生自己独立完成，教师批改并小结。

三、巩固练习：

完成第20页的“做一做”中第1、2题。

四、指导学生看书。

五、课堂总结：

1、今天我们学习了什么？

2、正方体的体积公式是什么？

用字母怎样表示？

六、作业：

做练习三的第9——12题。

第4课时

教学内容：

巩固练习，完成练习三的第13——17题。

教学目的：

使学生进一步掌握长方体和正方体的体积计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

教具准备：

第17题的正方体木块。

教学过程：

一、复习：

长方体和正方体的体积公式各是什么？

用字母怎样表示？

二、巩固练习：

1、做练习三的第13题：

做题前，要提醒学生仔细计算。

做完后，集体订正。

2、做练习三的第14题：

让学生独立完成，教师批改。

3、做练习三的第15题：

指名学生读题，分析题意：

要求填平这个沙坑要用沙多少吨？

必须先求什么？

然后让学生独立列式解答，做完后，集体订正。

4、做练习三的第16题：

学生独立完成。

教师批改。

5、做练习三的第17题：

让学生根据题意，用准备的正方体木块摆一摆，然后再独立完成。

第5课时

教学内容：

教学教材第24页长方体和正方体体积统一公式，完成相应的“做一做”和练习四的第1——4题。

教学目的：

使学生初步理解底面积的概念，会求底面积，更加熟练地掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教具准备：

长方体和正方体的模型。

教学过程：

一、复习：

教师：

长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系？

然后教师引导学生用木块拼摆长方体，使学生清楚知道：

物体的体积都是由它的长、宽、高决定的。

二、新授：

1、底面积的认识。

教师提问：

长方体和正方体的体积公式是什么？

教师：

计算公式中的“长×宽”，实际就是长方体底面的面积，“棱长×棱长”也是正方体底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高。

通过讨论，使学生明白：

长方体和正方体的底面的面积叫做底面积

2、总结体积公式。

提问：

你们发现了什么？

长方体和正方体体积计算公式还可以怎样表示？

学生回答，教师板书：

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

用字母表示为：

V=s×h

三、巩固练习：

做第24页相应的“做一做”中题目。

四、指导看书：

五、课堂总结：

六、作业：

完成练习四的第1——4题。

第6课时

教学内容：

混合练习，完成练习四的第5——10题。

教学目的：

通过练习，使学生更加理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法和体积与长、宽、高或棱长的关系。

教具准备：

小黑板。

教学过程：

一、复习：

指名说一说长方体的底面积和正方体的底面积各等于什么。

二、混合练习：

做练习四的第5——10题。

1、做第5题：

出示第5题，学生读题，然后指名学生说说解题过程，教师再小结，最后让学生自己完成计算。

2、做第6题：

学生独立分析解答，教师批改。

3、做第7题：

指名学生读题后，提问：

要求这根方钢重多少千克，先要求什么？

分析后，教师板书，指名学生计算，集体批改。

4、做第8题：

要求用方程解答。

5、做第9、10题：

学生独立完成，教师批改，发现问题及时订正。

第7课时

教学内容：

教学教材第27——28页体积单位间的进率（例3、例4），完成相应的“做一做”和练习五的第1——3题。

教学目的：

使学生初步掌握体积单位间的进率和名数改写。

教学重点：

名数的改写。

教具准备：

小黑板。

教学过程：

一、复习：

指名学生回答：

体积单位有哪些？

并用手比划1立方分米、1立方厘米实际有多大。

二、新授：

1、体积单位间的进率。

（1）教师拿一个棱长是1分米的正方体模型，让学生观察后，提问：

它的体积有多大？

如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？

（2）让学生根据正方体体积公式计算这个正方体的体积是多少立方厘米？

教师板书：

10×10×10=1000（立方厘米）

（3）因此：

1立方米=1000立方厘米

（4）让学生自己想一想：

1立方米=（）立方分米

（5）小结：

相邻两个体积单位间的进率是1000。

2、比较长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位间的进率（见教材第28页。

）

3、教学例3。

8立方米，0.54立方米各是多少立方分米？

8立方米=（）立方分米0.54立方米=（）立方分米

让学生根据它们之间的进率改写，教师小结。

4、教学例4。

3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？

3400立方厘米=（）立方分米

96立方厘米=（）立方分米

学生自己独立完成，然后指名说一说是怎样思考的。

5、小结：

本节课学习了体积单位名数的改写，与以前学过的长度、面积单位名数的改写基本相同，只是进率不同。

三、巩固练习：

1、做“做一做”中的题目。

2、独立完成练习五的第1、2、3题。

做完后，教师批改。

四、课堂总结：

我们今天学习了什么？

体积单位间的进率是多少？

五、作业：

练习五的第2、3题。

教学后记：

教师通过图示,引导学生推导体积单位之间的进率，然后教学了单位的名数改写，通过学生理解和掌握的情况来看，学生对这部分内容还是比较容易接受的，从练习的情况来看效果很好。

第8课时

教学内容：

教学教材第29页的例5，完成练习五的第4——8题。

教学目的：

使学生熟练掌握体积单位间的进率和名数的改写。

教具准备：

写有名数改写的卡片。

教学过程：

一、复习：

1、指名学生说一说体积单位间的进率。

2、教师出示卡片，指名学生口答：

3.6平方米=（）平方分米350平方厘米=（）平方分米

3.6立方米=（）立方分米480立方厘米=（）立方分米

1.08立方分米=（）立方厘米50立方分米=（）立方米

二、新授：

1、教学例5。

出示例5：

一块长方体的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。

它的体积是多少立方分米？

（1）学生读题，然后自己解答。

（2）让学生说一说是怎样想的。

（3）在教科书上完成例5。

（4）提问：

如果直接计算这块钢板的体积是多少立方分米，应该怎样计算？

（启发学生先把长、宽、高的单位化成分米，再计算体积，得到的就是多少立方分米。

）

（5）小结：

（略）

三、巩固练习：

做练习五的第4——8题。

1、第4题：

让学生独立完成，做完后，集体订正，指名学生说一说是怎样想的。

2、第5、6、7题：

做题前，提醒学生要注意单位是否相同，然后让学生独立完成。

3、第8题：

学生独立完成，教师批改。

四、作业：

练习五的第5、6、7题。

第9课时

教学内容：

教学体积和容积单位，完成相应的“做一做”和练习六的第1——4题。

教学目的：

使学生初步认识体积和容积单位。

教学难点：

容积的