学年最新湖北省全国名校联考高二上学期期中模拟考试数学文试题及答案精编试题.docx
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学年最新湖北省全国名校联考高二上学期期中模拟考试数学文试题及答案精编试题
高二第一学期期中模拟考试
数学试卷（文）
一．选择题（60分，每小题5分，每题的四个选项中有且仅有一个是正确的）
1.荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）
A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定
2.已知点,且,则实数的值是（）．
A.或4B.或2C.3或D.6或
3．某店一个月的收入和支出总
共记录了个数据，，其中收入记为正数，
支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入
和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，
应分别填入下列四个选项中的（）
A．B．
C．D．
4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）
A.倍B.倍C.2倍D.倍
5.如图（１）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）
（1）
6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：
①若∥，则∥；②若∥，则∥；
③若⊥，则⊥；④若⊥，则⊥
其中正确结论的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
7．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的之底面积比为（）
A.3∶4B.9∶16C.4:
3D.16:
9
8.在同一直角坐标系中，方程与的图形正确的是（）
A.B.C.D.
9.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）
A.B.
C.D.
10.已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
11.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
12.若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）
A.B.
C.D.
二、填空题（共20分，每小题5分）
13.过圆外一点的切线方程为．
0
1
2
3
1
3
14.已知与之间的一组数据如右图所示，当变化时，
与的回归直线方程必过定点.
15.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有个.
16．荆州市为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：
），随机选择了位老人进行调查，下表是这位老人睡眠时间的频率分布表：
序号
分组
（睡眠时间）
组中值（）
频数
（人数）
频率（）
1
6
2
10
3
20
4
10
5
4
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的的值为.
三、解答题
分组
频数
[0，0.5）
4
[0.5，1）
8
[1，1.5）
15
[1.5，2）
22
[2，2.5）
25
[2.5，3）
14
[3，3.5）
6
[3.5，4）
4
[4，4.5]
2
合计
100
17.（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：
t）的频率分布直方图及频数分布表如下：
（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；
（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？
为什么？
18.（本小题满分12分）已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程.
19.（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：
9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：
9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；
（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为与，分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定.
20.（本小题满分12分）已知点到直线的距离相等，求得值.
21.（本小题满分12分）在三棱锥中，，，点在棱上，且.
（Ⅰ）试证明：
；
（Ⅱ）若，过直线任作一个平面与直线
相交于点，得到三棱锥的一个截面，
求面积的最小值；
（Ⅲ）若，求二面角的正弦值.
22．（本小题满分12分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．
（1）求实数间满足的等量关系；
（2）求线段长的最小值；
（3）若以为圆心的圆与圆有公共点，试求圆的半径最小时圆的方程．
期中考试卷
年级：
高二科目：
数学（文科）出题人：
审题人：
参考答案
一、选择题
CDCBCABCCAＢB
二、填空题
;;４；6.42
三、解答题
17.解:
（1）由图知，这组数据的众数为2.25，平均数为2.02．
（2）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．
18.解:
A关于x轴的对称点。
反射光线相当于是从点射出的光线。
因为反射光线的斜率存在，所以反射光线所在的直线可设为
即
因为该直线与圆相切，所以
所以反射光线所在直线方程为或
19.解：
（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15
（2）解：
＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14
S甲＝
由，这说明乙运动员的好于甲运动员的成绩
由S甲S乙，这说明甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.
20.解：
21.解：
（1）证明：
（2）
（3）由
（2）知，当
所以，
22.解：
（1）连为切点，，由勾股定理有.
又由已知，故.即：
.
化简得实数间满足的等量关系为：
.
（2）由，得.
=.
故当时，即线段长的最小值为
解法2：
由
（1）知，点在直线上.
所以，即求点到直线的距离.
所以|
（3）解法1：
设圆的半径为，
圆与圆有公共点，圆的半径为1，即且.而，
故当时，此时,，.
得半径取最小值时圆的方程为．
解法2：
圆与圆有公共点，圆半径最小时为与圆外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点.
又直线的方程为
解方程组，得.即
所以，所求圆方程为.
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