苏教版小学四年级数学下册复习知识点Word下载.docx
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现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4、常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×
数量?
数量=总价÷
单价?
单价=总价÷
(2)行程问题:
路程=速度×
时间?
时间=路程÷
速度?
速度=路程÷
时间
第四单元用计算器探索规律
1、积的变化规律:
①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律:
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。
(余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍
第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。
(线段图记在头脑里)
解法:
①(和-差)÷
2=小的数?
小的数+差=大的数
②(和+差)÷
2=大的数?
大的数-差=小的数
注:
3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,然后同理可求。
2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×
8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。
(请注意和两个数的差区别开来)
一、①(和-2×
8)÷
小的数+16(注意不是加8)=大的数
②(和+2×
大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了
总数÷
2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去?
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
3、一个数是另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍),两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下是小数),再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
第六单元?
运算律
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×
b=b×
a
4、乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)?
(连乘形式)
5、乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c?
或?
(b+c)=a×
b+a×
拓展:
(a-b)×
c-b×
(b-c)=a×
b-a×
6、连减:
a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
a÷
b÷
c=a÷
c)
注意:
前面是减号或除号时,添去括号都要变符号
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a?
如:
1+2=2+1?
1+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(加法交换律与结合律)
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
(结合连除)
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
②乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
b)×
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8?
简算。
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×
c-b×
?
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
(结合连减)
第七单元三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件:
较短两条边长度的和一定大于第三条边,两边差小于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;
直角三角形有两条高落在两条直角边上;
钝角三角形有两条高在三角形外)。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。
三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°
,所有等边三角形的三个角都是60°
。
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°
,顶角等于90°
求三角形的一个角=180°
-另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°
-底角×
2=180°
-底角-底角
12、等腰三角形的底角=(180°
-顶角)÷
2
13、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°
×
(n-2){n为边数}
二、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
1
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率?
9/80×
5=45/80表示5小时后进水量?
1-45/80=35/80表示还要的进水量?
35/80÷
(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
由题意知,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>
甲的工效>
乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天?
1/20*(16-x)+7/100*x=1?
x=10
甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量?
(1/4+1/5)×
2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷
2=1/20表示乙的工作效率。
1÷
1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;
如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
由题意可知,1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1?
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×
0.5=1?
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)?
1/甲=1/乙+1/甲×
0.5(因为前面的工作量都相等)?
得到1/甲=1/乙×
2?
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷
2=8.5天
甲单独做这项工程要8.5天完成。
5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个?
120÷
(4/5÷
2)=300个?
可以这样想:
师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。
6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;
如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。
单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵?
算式:
(1/6-1/10)=15棵?
7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
答案为45分钟。
(1/20+1/30)=12?
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2?
表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
1/2÷
18=1/36?
表示甲每分钟进水?
最后就是1÷
(1/20-1/36)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案为6天
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量?
即:
甲乙的工作效率比是3:
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:
3?
时间比的差是1份?
实际时间的差是3天?
所以3÷
(3-2)×
2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期?
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×
2+1/(x+2)×
(x-2)=1?
解得x=6
◆?
◆
鸡兔同笼问题
9.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
4*100=400,400-0=400?
假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372?
实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?
4+2=6?
这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)?
372÷
6=62?
表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以
3
数字数位问题
首先研究能被9整除的数的特点:
如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;
如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;
45能被9整除
依次类推:
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450?
它有能被9整除?
同样的道理,100~900?
百位上的数字之和为4500?
同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位?
上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”?
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;
最后答案为余数为0。
11.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...?
(A-B)/(A+B)?
=?
(A+B?
-?
2B)/(A+B)=1-2?
*?
B/(A+B)?
前面的?
1?
不会变了,只需求后面的最小值,此时?
最大。
对于?
B?
/?
(A+B)?
取最小时,(A+B)/B?
取最大,?
问题转化为求?
(A+B)/B?
的最大值。
=1?
+?
A/B?
,最大的可能性是?
=99/1?
=100?
的最大值是:
98/100?
B/4?
C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375?
因为A/2?
C/16=8A+4B+C/16≈6.4,
所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。
当是102时,102/16=6.375?
当是103时,103/16=6.4375
13.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198?
解得a=6,则a+1=7?
16-2a=4?
原数为476。
14.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.?
答案为24
设该两位数为a,则该三位数为300+a?
7a+24=300+a?
a=24?
该两位数为24。
15.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a?
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11?
因此这个和就是11×
11=121
它们的和为121。
16.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714?
设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)?
再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x?
根据题意得,(200000+x)×
3=10x+2?
解得x=85714?
所以原数就是857142
17.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察?
abcd?
2376?
cdab?
根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;
4、8;
5、7;
6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;
或d=8,b=4时成立。
先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;
2、7;
3、6;
4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:
abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
18.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10:
20
(28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:
21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:
4
排列组合问题
19.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有(?
A?
768种?
32种?
C?
24种?
D?
2的10次方中
根据乘法原理,分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×
4×
3×
2×
1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷
5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×
2=32种?
综合两步,就有24×
32=768种。
20.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有?
(?
)?
119种?
36种?
59种?
48种
全排列5*4*3*2*1=120?
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
5
追及问题
21.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒?
算式是(140+125)÷
(22-17)=53秒
可以这样理解:
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
22.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米?
300÷
(5-4.4)=500秒,表示追及时间?
5×
500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程?
2500÷
300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
23.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)
答案为22米/秒?
1360÷
(1360÷
340+57)≈22米/秒?
关键理解:
人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出