秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章有理数单元复习教案12Word文件下载.docx

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1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法（2课时）

1.4.2有理数的除法（2课时）

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方（2课时）

1.5.2科学记数法（1课时）

1.5.3近似数（1课时）

单元复习

1课时

1.1　正数和负数

1.掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.

2.培养学生观察、比较和概括的思维能力.

1.体会数学符号与对应的思想,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.

2.引导学生自主探索去观察、交流、归纳.

3.通过正、负数的学习,培养学生应用数学知识

的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

1.在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神,通过本节课的教学,渗透对立统一的辩证思想.

2.通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.

【重点】　会判断正数、负数,能运用正、负数表示具有相反意义的量,理解0表示的量的意义.

【难点】　理解负数、正数、0表示的量的意义.

第

课时

1.了解正数和负数的产生.

2.知道什么是正数和负数,理解它们的意义.

3.知道0既不是正数,也不是负数.

1.让学生通过实际问题,体会数学符号与对应的思想.

2.由生活中相反意义的量,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.

1.感受生活中的数学,让学生认识到数学来源于生活,又应用于生活.

2.通过小组的合作学习,提高学生热爱数学的情感.

【重点】　正、负数的意义.

1.负数的意义.

2.具有相反意义的量.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　搜集生活中具有相反意义的量.

导入一:

在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题,例如:

①天气预报2014年11月某天北京的温度为-3℃~3℃,它的确切含义是什么?

②有三个队参加足球比赛,红队胜黄队（4∶1）,蓝队胜红队（1∶0）,黄队胜蓝队（1∶0）,如何按净胜球排名?

③某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±

0.5（mm）,这里的±

0.5代表什么意思?

[设计意图]　通过事例引出各种符号表示的数,让学生试着解释,激发学生的求知欲望,感受引入正数和负数的必要性.

导入二:

鼓励每组派两名同学到讲台前,按照教师的指令进行表演活动,看哪一组获胜.

教师说出指令:

向前一步,向后一步;

向前两步,向后两步;

向前三步,向后一步;

向前四步,向后两步……

教师根据学生的活动情况,也参与表演,适当地加以引导启发,用符号（加、减号）表示.

活动后,评选出速记最快,方法最好的同学.

[设计意图]　通过活动,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境,让其感受到引入数学符号的必要性,从而引入新课.

导入三:

同学们,我们知道,数的产生和发展离不开生活和生产的需要.下面请同学们想一想:

数是怎样产生的?

你对数有哪些了解?

教师在学生回答问题的基础上,出示课件.

【课件】　

说明:

在古代人们利用结绳记数、排序,这样产生了1,2,3,…;

由表示“没有”“空位”,产生了数0;

由分物、测量,产生分数,,….那么,生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?

[设计意图]　数的产生和发展离不开生活和生产的需要,通过观察图片,体验数学与生活的关系,通过创设问题情境,向学生渗透辩证唯物主义观点.

活动1:

正、负数的认识

思路一

在生活、生产和科研中,经常遇到数的表示和运算等问题.例如:

问题　【课件】　

（1）北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃.“-3”的含义是什么?

这一天北京的温差是多少?

（2）某年,我国花生产量比上一年增长1.8%,油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增长-2.7%”表示什么意思?

（3）夏新同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位:

元）.

收支情况表　　年　　月

日期

收入（+）或支出（-）

结余

注释

2日

3.5

8.5

卖废品

8日

-4.5

4.0

买圆珠笔、铅笔芯

12日

-5.2

-1.2

买科普书,同学代付

　　提出问题,小组讨论.

（1）在上面的问题中,都有哪些大于零的数?

你能说出它们的实际意义吗?

（2）-3,-2.7,-4.5,-1.2它们又表示怎样的实际意义呢?

（3）“-3,-2.7,-4.5,-1.2”等这些数有怎样的特点?

总结:

我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数;

光有正数是不够用的,有时候需要一种前面加上“-”号的数.像-3,-2.7,-4.5,-1.2等在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.

（1）为了明确表达意义,有时在正数前面加上“+”（正）号.

（2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.

（3）（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点,因此得出:

0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界.

[设计意图]　让学生从实际生活中,理解正、负数的意义,掌握负数是在生产和生活实际中根据需要而产生的.通过正、负数的对比,让学生发现它们的联系和区别,并能正确理解零这个特殊的数.

思路二

“上下”是表示什么的词?

再如“胜负”,你能举出哪些意思相反的词呢?

学生举例.

师:

词汇真丰富,说明你们的语文学得好.今天,是数学课,离不开“数”.

1.问题　【课件】　在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量.

（1）妈妈在银行存入1300元,　　　　1300元.

（2）电梯　　　　30米,下降30米.

（3）小红向北走30米,向　　　　走30米.

（4）淘气昨天数学作业做对5道,做　　　　5道.

2.指名读信息,你发现了什么

同样的数带上了相反意思的词,就成了具有相反意义的数.

你能把这件事情说得更简单些吗?

请大家把具有相反意义的数记录在本子上,但是数字前面的文字不能照抄,你得创造另外的方法记录,要求既简单,又明白.

3.师:

刚才同学们用了不同的方法去记录,大家说得也都有道理.可是如果每个人都按照自己的想法去表示,结果会怎么样呢?

那你觉得应该怎么办?

要想让大家都明白,数学家们制定出了一个统一的标准.那你认为数学家们会怎样表达呢?

4.总结正、负数

（1）这些数很特别,都带上了符号,它们是一种“新数”.像-1300,-80等都叫负数;

像+1300,+80等都叫正数.你会读吗?

请你读给大家听.

注意:

（1）“-”叫负号,“+”叫正号.

（2）读给你的同伴听.

（3）把你新认识的负数再写两个读一读.

课堂练习:

问题　【课件】　读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.

-1,2.5,+,0,-3.14,120,-1.732,-.

教师指名学生回答.

[知识拓展]　对正数和负数的理解要注意以下几点:

（1）并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.

（2）零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.

（3）负数前面的“-”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,但正数前面的“+”可以省略.

活动2:

尝试解释正、负数的含义

提出问题:

请你举例说明正、负数在实际中的应用.

同学们知道最低温度是-2℃,表示零下2℃;

最高温度是13℃,表示零上13℃.零上13℃和零下2℃是具有相反意义的量,我们用正数和负数来表示.

在日常生活中,还有许多具有相反意义的量,都可以用正数或负数来表示.我们看几个例子:

【课件】　思考下列问题.

（1）汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米.

如果规定向东为正,那么向西为负.向东行驶3.5千米记作:

　　　　;

向西行驶2.5千米记作:

　　　　.

（2）收入500元和支出237元.

如果规定收入为正,那么支出为负.收入500元记作:

支出237元记作:

（3）水位升高1.2米和下降0.7米.

如果规定水位升高为正,那么下降为负.水位升高1.2米记作:

下降0.7米记作:

　　[过渡语]　刚才通过思考的问题,我们知道要表示具有相反意义的量,要先规定某一种意义为正,那么与它相反的意义为负,负的量就用负数表示.以后做题时,如果是生活当中比较明显的问题,我们可以不用规定哪个量为正,哪个量为负.

【课件】　（教材例题）

（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg.小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

（2）某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

1.你是怎么理解问题

（1）的?

2.如果学生回答不完善,教师追问:

在问题

（1）中,哪些词能表明其中含有相反意义的量?

小华体重减少1kg,你认为应该怎样表示他的“增长值”?

3.你能仿照第

（1）题的解答,自己解决第

（2）题吗?

要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率,均会出现正增长值和负增长值,正增长率和负增长率.“负”与“正”相对,一般规定负增长就是减少的意思.当既不增长也不减少时,增长率为0.

解:

（1）这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:

美国:

-6.4%,德国:

1.3%,

法国:

-2.4%,英国:

-3.5%,

意大利:

0.2%,中国:

7.5%.

[设计意图]　通过具体情境,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问,引导学生逐步理解题意,重点是找出具有相反意义的量的词.

　初一

（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下:

政治

语文

数学

英语

生物

地理

-6.4%

-0.9%

-7.2%

3.6%

-8.8%

10%

　　第二次考试中,哪些学科的及格人数增长了?

哪些学科的及格人数减少了?

哪个学科及格人数的增长率最大?

〔解析〕　增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了,增长率为正数表示及格人数比上一次增多了.

英语、地理两科的及格人数增多了;

政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了.地理学科及格人数的增长率最大.

归纳:

相反意义的量具备的两个条件:

两个量所表示的属性相同,是同一对象;

两个量表示的意义恰好相反.

[设计意图]　考查正、负数在实际生活中的应用,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.

1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引入负数,这样数的范围就扩大了.

2.正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”）,负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”.

3.在同一问题中,通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量.虽然有时没有规定一定用正数表示哪个量,负数表示哪个量,但通常与人们的习惯相符合.

1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么-3千米表示的是（　　）

A.向西行驶3千米

B.向南行驶3千米

C.向北行驶3千米

D.向东南方向行驶3千米

解析:

根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,所以-3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.

2.在0,2,-7,-5,3.14,-,-3,+0.75中,负数共有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

在正数的前面加上“-”号即是负数,题目中的-7,-5,-,-3是负数.故选D.

3.飞机上升了-80米,实际上是（　　）

A.上升80米

B.下降-80米

C.先上升80米,再下降80米

D.下降80米

解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D.

4.举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例,并解释其中相关数量的含义.

只要满足题意即可.

如:

河道中第一天的水位是-0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中-0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.

第1课时

1.活动1:

（1）正数:

大于0的数叫做正数.

（2）负数:

在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.

0既不是正数,也不是负数.

2.活动2:

具有相反意义的量

例题

一、教材作业

【必做题】

教材第3页练习第1,2题.

【选做题】

教材第5页习题1.1第1题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列结论中,正确的是（　　）

A.0既是正数,又是负数

B.0是最小的正数

C.0是最大的负数

D.0既不是正数,也不是负数

2.向东运动记作“+”,向西运动记作“-”,下列说法正确的是（　　）

A.-5米表示向东运动了5米

B.向西运动5米表示向东运动了-5米

C.+5米表示向西运动了5米

D.向西运动5米也可以记作向西运动-5米

3.武汉市夏季气温比较高,若以30℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38℃与28℃分别记作（　　）

A.+8℃,-2℃B.+8℃,+2℃

C.-8℃,+2℃D.-8℃,-2℃

4.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±

2）℃,该药品在　　　　℃范围内保存才合适.

5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.

-18,+,3.1416,0.2011,-,-0.1010…,-π,-2,99%.

【能力提升】

6.将具有相反意义的量用线连起来.

向南20m

零上8℃

向东5m

高出海平面3m

零下4℃

向北12m

低于海平面90m

向西8m

7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.

（1）钟表的指针逆时针方向旋转20°

记作　　　　,顺时针方向旋转30°

记作　　　　;

（2）孔子出生于公元前551年,如果用-551年表示,那么司马迁出生于公元前145年可表示为　　　　年,欧阳修出生于公元1007年可表示为　　　　年;

（3）运进200箱记作　　　　,运出150箱记作　　　　.

【拓展探究】

8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100m记作-1100m,那么他折回来又继续跑了1200m是什么意思?

这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?

距A地多远?

【答案与解析】

1.D（解析:

根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.）

2.B（解析:

A.-5米表示向西运动了5米,故A错误;

B.-5米表示向西运动了5米,故B正确;

C.5米表示向东运动了5米,故C错误;

D.向西运动5米记为向西运动+5米,故D错误.）

3.A（解析:

因为以30℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38℃与28℃分别记作+8℃,-2℃.故选A.）

4.18~22（解析:

温度是20℃±

2℃,表示最低温度是20℃-2℃=18℃,最高温度是20℃+2℃=22℃,即18~22℃之间是合适温度.）

5.解析:

根据正数和负数的意义求解即可.解:

正数有+,3.1416,0.2011,99%;

负数有-18,-,-0.1010…,-π,-2.

6.解:

根据题意得:

7.

（1）-20°

　+30°

（2）-145　+1007　（3）+200箱　-150箱（解析:

一般情况下逆时针记为负,则顺时针记为正;

公元前记为负,则公元记为正;

运进记为正,则运出记为负.）

8.解析:

画出草图,根据图形解答即可.解:

如果把向北跑1100m记作-1100m,那么他折回来又继续跑1200m,说明小明又向南跑了1200m,此时他在A地的南边,距A地的距离=1200-1100=100m.

本课是有理数的第1课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）,而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象.因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,教学中通过大量的例子出现负数就是让学生去感受和体验这一点,使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量,它们可以用正、负数表示.这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值,体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,这些例子都是生活生产中常见的事实,学生容易接受.

为了让学生更多地认识负数,教师只采用了举例的方式来让学生充分感知负数存在的价值,形式过于单一.

对于负数的认识,教师可再增加一些有关古代的负数应用的视频介绍或者是图片,或者是一些小故事,让学生充分认识到在古代人类就已经会用负数表示一些量,从而更进一步地加深学生对负数的理解,让学生认识到数学与生活的密切联系,体会负数是在随着人类的需要而产生的.

练习（教材第3页）

1.解:

2010年我国全年平均降水量比上年增长+108.7mm,2009年我国全年平均降水量比上年增长-81.5mm,2008年我国全年平均降水量比上年增长+53.5mm.

2.解:

“-1m”表示把这个物体又向左移动了1m,这时物体又回到了最初的位置.

在教学时着重在实际情境中理解正数和负数的意义,教学上不要要求学生记背定义,更不应该出现“带有负号的数叫做负数”这类不准确的提法.要注意正、负的相对性,在教学时要尽可能让学生自己列举出一些具有相反意义的量的实例,通过学生自己的活动,体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感.对零的认识,随着对数的认识发展逐步深化.一开始零表示“没有”,学了有理数,零就不再简单地理解为“没有”,而是有着极其深刻的含义.例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下纯水结冰时的一个确切的温度.在有理数的研究中,零作为一个特殊的数（零既不是正数,也不是负数）,有着极其重要的地位,不容忽视.要注意这些知识在教学过程中的体现.

　（2014·

钦州中考）如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作（　　）

A.+20元B.-20元

C.+100元D.-100元

〔解析