秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章有理数单元复习教案12Word文件下载.docx

1、1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法（2课时）1.4.2有理数的除法（2课时）1.5有理数的乘方1.5.1乘方（2课时）1.5.2科学记数法（1课时）1.5.3近似数（1课时）单元复习1课时1.1正数和负数1.掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.2.培养学生观察、比较和概括的思维能力.1.体会数学符号与对应的思想,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.2.引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3.通过正、负数的学习,培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.1.在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神,通过本节课的

2、教学,渗透对立统一的辩证思想.2.通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.【重点】会判断正数、负数,能运用正、负数表示具有相反意义的量,理解0表示的量的意义.【难点】理解负数、正数、0表示的量的意义.第课时1.了解正数和负数的产生.2.知道什么是正数和负数,理解它们的意义.3.知道0既不是正数,也不是负数.1.让学生通过实际问题,体会数学符号与对应的思想.2.由生活中相反意义的量,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法.1.感受生活中的数学,让学生认识到数学来源于生活,又应用于生活.2.通过小组的合作学习,提高学生热爱数学的情感.【重点】正、负数的意义.1.负数

3、的意义.2.具有相反意义的量.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集生活中具有相反意义的量.导入一:在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题,例如:天气预报2014年11月某天北京的温度为 - 3 3 ,它的确切含义是什么?有三个队参加足球比赛,红队胜黄队（41）,蓝队胜红队（10）,黄队胜蓝队（10）,如何按净胜球排名?某机器零件的长度设计为100 mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm）,这里的0.5代表什么意思?设计意图通过事例引出各种符号表示的数,让学生试着解释,激发学生的求知欲望,感受引入正数和负数的必要性.导入二:鼓励每组派两名同学到讲台前,按照教师的指令进行表演活动,看哪一

4、组获胜.教师说出指令:向前一步,向后一步;向前两步,向后两步;向前三步,向后一步;向前四步,向后两步教师根据学生的活动情况,也参与表演,适当地加以引导启发,用符号（加、减号）表示.活动后,评选出速记最快,方法最好的同学.设计意图通过活动,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境,让其感受到引入数学符号的必要性,从而引入新课.导入三:同学们,我们知道,数的产生和发展离不开生活和生产的需要.下面请同学们想一想:数是怎样产生的?你对数有哪些了解?教师在学生回答问题的基础上,出示课件.【课件】说明:在古代人们利用结绳记数、排序,这样产生了1,2,3,;由表示“没有”“空位”,产生了数0;由分物、

5、测量,产生分数,.那么,生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?设计意图数的产生和发展离不开生活和生产的需要,通过观察图片,体验数学与生活的关系,通过创设问题情境,向学生渗透辩证唯物主义观点.活动1:正、负数的认识思路一在生活、生产和科研中,经常遇到数的表示和运算等问题.例如:问题【课件】（1）北京冬季里某一天的气温为 - 3 3 .“ - 3”的含义是什么?这一天北京的温差是多少?（2）某年,我国花生产量比上一年增长1.8%,油菜籽产量比上一年增长 - 2.7%.“增长 - 2.7%”表示什么意思?（3）夏新同学通过捡、卖废品,既保护了环境,又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位

6、:元）.收支情况表年月日期收入（+）或支出（ - ）结余注释2日3.58.5卖废品8日 - 4.54.0买圆珠笔、铅笔芯12日 - 5.2 - 1.2买科普书,同学代付提出问题,小组讨论.（1）在上面的问题中,都有哪些大于零的数?你能说出它们的实际意义吗?（2） - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2它们又表示怎样的实际意义呢?（3）“ - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2”等这些数有怎样的特点?总结:我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数;光有正数是不够用的,有时候需要一种前面加上“ - ”号的数.像 - 3, - 2.7, - 4.5, - 1.2等在正数

7、前加上符号“ - ”（负）的数叫做负数.（1）为了明确表达意义,有时在正数前面加上“+”（正）号.（2）一个数前面的“+”“ - ”号叫做它的符号.（3）（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度,是零上温度与零下温度的分界点,因此得出:0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界.设计意图让学生从实际生活中,理解正、负数的意义,掌握负数是在生产和生活实际中根据需要而产生的.通过正、负数的对比,让学生发现它们的联系和区别,并能正确理解零这个特殊的数.思路二“上下”是表示什么的词?再如“胜负”,你能举出哪些意思相反的词呢?学生举例.师:词汇真丰富,说明你们的语文学

8、得好.今天,是数学课,离不开“数”.1.问题【课件】在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量.（1）妈妈在银行存入1300元,1300元.（2）电梯30米,下降30米.（3）小红向北走30米,向走30米.（4）淘气昨天数学作业做对5道,做5道.2.指名读信息,你发现了什么同样的数带上了相反意思的词,就成了具有相反意义的数.你能把这件事情说得更简单些吗?请大家把具有相反意义的数记录在本子上,但是数字前面的文字不能照抄,你得创造另外的方法记录,要求既简单,又明白.3.师:刚才同学们用了不同的方法去记录,大家说得也都有道理.可是如果每个人都按照自己的想法去表示,结果会怎么样呢?那你觉得应该怎

9、么办?要想让大家都明白,数学家们制定出了一个统一的标准.那你认为数学家们会怎样表达呢?4.总结正、负数（1）这些数很特别,都带上了符号,它们是一种“新数”.像 - 1300, - 80等都叫负数;像+1300,+80等都叫正数.你会读吗?请你读给大家听.注意:（1）“ - ”叫负号,“+”叫正号.（2）读给你的同伴听.（3）把你新认识的负数再写两个读一读.课堂练习:问题【课件】读出下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数. - 1,2.5,+,0, - 3.14,120, - 1.732, - .教师指名学生回答.知识拓展对正数和负数的理解要注意以下几点:（1）并不一定必须将某一种量规定为正

10、,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.（2）零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.（3）负数前面的“ - ”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,但正数前面的“+”可以省略.活动2:尝试解释正、负数的含义提出问题:请你举例说明正、负数在实际中的应用.同学们知道最低温度是 - 2 ,表示零下2 ;最高温度是13 ,表示零上13 .零上13 和零下2 是具有相反意义的量,我们用正数和负数来表示.在日常生活中,还有许多具有相反意义的量,都可以用正数或负数来表示.我们看几个例子:【课件】思考下列问题.（1）汽车向东行驶3.5千米

11、和向西行驶2.5千米.如果规定向东为正,那么向西为负.向东行驶3.5千米记作:;向西行驶2.5千米记作:.（2）收入500元和支出237元.如果规定收入为正,那么支出为负.收入500元记作:支出237元记作:（3）水位升高1.2米和下降0.7米.如果规定水位升高为正,那么下降为负.水位升高1.2米记作:下降0.7米记作:过渡语刚才通过思考的问题,我们知道要表示具有相反意义的量,要先规定某一种意义为正,那么与它相反的意义为负,负的量就用负数表示.以后做题时,如果是生活当中比较明显的问题,我们可以不用规定哪个量为正,哪个量为负.【课件】（教材例题）（1）一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少

12、1 kg.小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;（2）某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.1.你是怎么理解问题（1）的?2.如果学生回答不完善,教师追问:在问题（1）中,哪些词能表明其中含有相反意义的量?小华体重减少1 kg,你认为应该怎样表示他的“增长值”?3.你能仿照第（1）题的解答,自己解决第（2）题吗?要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率,均会出现正增长值和负增长值,正增长率和负增长率.“负”与“正”相对,一

13、般规定负增长就是减少的意思.当既不增长也不减少时,增长率为0.解:（1）这个月小明体重增长2 kg,小华体重增长 - 1 kg,小强体重增长0 kg.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国: - 6.4%,德国:1.3%,法国: - 2.4%,英国: - 3.5%,意大利:0.2%,中国:7.5%.设计意图通过具体情境,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问,引导学生逐步理解题意,重点是找出具有相反意义的量的词.初一（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下:政治语文数学英语生物地理 -

14、 6.4% - 0.9% - 7.2%3.6% - 8.8%10%第二次考试中,哪些学科的及格人数增长了?哪些学科的及格人数减少了?哪个学科及格人数的增长率最大?解析增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了,增长率为正数表示及格人数比上一次增多了.英语、地理两科的及格人数增多了;政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了.地理学科及格人数的增长率最大.归纳:相反意义的量具备的两个条件:两个量所表示的属性相同,是同一对象;两个量表示的意义恰好相反.设计意图考查正、负数在实际生活中的应用,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.1.由于实际问题中存在着相反意义

15、的量,所以要引入负数,这样数的范围就扩大了.2.正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”）,负数就是在以前学过的0以外的数前面加“ - ”.3.在同一问题中,通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量.虽然有时没有规定一定用正数表示哪个量,负数表示哪个量,但通常与人们的习惯相符合.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么 - 3千米表示的是 （）A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,所以 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.2.在0,2, - 7, - 5,3.14, - , -

16、3,+0.75中,负数共有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个在正数的前面加上“ - ”号即是负数,题目中的 - 7, - 5, - , - 3是负数.故选D.3.飞机上升了 - 80米,实际上是 （）A.上升80米B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D.4.举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例,并解释其中相关数量的含义.只要满足题意即可.如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0

17、.3米表示比正常水位高0.3米.第1课时1.活动1:（1）正数:大于0的数叫做正数.（2）负数:在正数前面加上符号“ - ”（负）的数叫做负数.0既不是正数,也不是负数.2.活动2:具有相反意义的量例题一、教材作业【必做题】教材第3页练习第1,2题.【选做题】教材第5页习题1.1第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中,正确的是 （）A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“ - ”,下列说法正确的是 （）A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了 - 5米C.+5米表示向西运动了5米

18、D.向西运动5米也可以记作向西运动 - 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 与28 分别记作 （）A.+8 , - 2 B.+8 ,+2 C. - 8 ,+2 D. - 8 , - 2 4.某药品说明书上标明药品保存的温度是（202）,该药品在 范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数. - 18,+,3.1416,0.2011, - , - 0.1010, - , - 2,99%.【能力提升】6.将具有相反意义的量用线连起来.向南20 m零上8 向东5 m高出海平面3 m零下4 向北12 m低于海平面90 m向西8 m7

19、.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.（1）钟表的指针逆时针方向旋转20记作,顺时针方向旋转30记作;（2）孔子出生于公元前551年,如果用 - 551年表示,那么司马迁出生于公元前145年可表示为年,欧阳修出生于公元1007年可表示为年;（3）运进200箱记作,运出150箱记作.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m,那么他折回来又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D（解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.）2.B（

20、解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;B. - 5米表示向西运动了5米,故B正确;C.5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为向西运动+5米,故D错误.）3.A（解析:因为以30 为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 与28 分别记作+8 , - 2 .故选A.）4.1822（解析:温度是20 2 ,表示最低温度是20 - 2 =18 ,最高温度是20 +2 =22 ,即1822 之间是合适温度.）5.解析:根据正数和负数的意义求解即可.解:正数有+,3.1416,0.2011,99%;负数有 - 18, - , - 0.1010, - , - 2.6.解

21、:根据题意得:7.（1） - 20+30（2） - 145+1007（3）+200箱 - 150箱（解析:一般情况下逆时针记为负,则顺时针记为正;公元前记为负,则公元记为正;运进记为正,则运出记为负.）8.解析:画出草图,根据图形解答即可.解:如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m,那么他折回来又继续跑1200 m,说明小明又向南跑了1200 m,此时他在A地的南边,距A地的距离=1200 - 1100=100 m.本课是有理数的第1课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）,而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象.因此,

22、这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,教学中通过大量的例子出现负数就是让学生去感受和体验这一点,使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量,它们可以用正、负数表示.这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值,体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,这些例子都是生活生产中常见的事实,学生容易接受.为了让学生更多地认识负数,教师只采用了举例的方式来让学生充分感知负数存在的价值,形式过于单一.对于负数的认识,教师可再增加一些有关古代的负数应用的视频介绍或者是图片,或者是一些小故事,让学生充分认识到在古代人类就已经会用负数表示一些量,从而更进一步地加深学

23、生对负数的理解,让学生认识到数学与生活的密切联系,体会负数是在随着人类的需要而产生的.练习（教材第3页）1.解:2010年我国全年平均降水量比上年增长+108.7 mm,2009年我国全年平均降水量比上年增长 - 81.5 mm,2008年我国全年平均降水量比上年增长+53.5 mm.2.解:“ - 1 m”表示把这个物体又向左移动了1 m,这时物体又回到了最初的位置.在教学时着重在实际情境中理解正数和负数的意义,教学上不要要求学生记背定义,更不应该出现“带有负号的数叫做负数”这类不准确的提法.要注意正、负的相对性,在教学时要尽可能让学生自己列举出一些具有相反意义的量的实例,通过学生自己的活动,体会引进负数的必要性和意义,建立正数和负数的数感.对零的认识,随着对数的认识发展逐步深化.一开始零表示“没有”,学了有理数,零就不再简单地理解为“没有”,而是有着极其深刻的含义.例如,0 不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下纯水结冰时的一个确切的温度.在有理数的研究中,零作为一个特殊的数（零既不是正数,也不是负数）,有着极其重要的地位,不容忽视.要注意这些知识在教学过程中的体现.（2014钦州中考）如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作 （）A.+20元 B. - 20元C.+100元 D. - 100元解析