届安徽省江淮十校高三第四次调研考试数学文试题.docx
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届安徽省江淮十校高三第四次调研考试数学文试题
2020届安徽省江淮十校高三第四次调研考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：
高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：
每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知集合M=｛x|-1＜x＜3｝，N=｛x|-2＜x＜1｝则M∩N=（）
A.B.C.D.
2、.设，则（）
A.B.C.D.2
3.命题“”的否命题是（）
A.B.若，则
C.若或，则D.若或，则
4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）
A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的中位数
C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的标准差
（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个
几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱
C.四棱锥D.四棱柱
7.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为
三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率
为（）（A）（B）（C）（D）
8.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）
A．与，都相交B．至多与，中的一条相交
C．与，都不相交D．至少与，中的一条相交
9．函数在区间的简图是（ ）
10要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
11.棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）
A．B．2C．2D．2+
12.已知,且,则（）
A. B.
C.D.与的大小关系不确定
2、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“存在实数，使”的否定是
14.
15.
16.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：
百万元）．
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝bx＋17.5，则b的值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.
（）若，求（）若，且求的面积.
18.（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
（）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，，是的中点，．
（Ⅰ）求证：
平面平面．
（Ⅱ）求点到平面的距离．
20.某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告费支出
1
2
4
6
11
13
19
销售额
19
32
40
44
52
53
54
（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程．
（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．
参考数据：
．参考公式：
．
21.（本小题满分12分）
（1）求A的太小；
（2）求sinB+sinC的取值范围。
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：
极坐标与参数方程
已知以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）若,解不等式;
（2）若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
数学（文）试卷答案
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．
CBADBBCDADCB
二、填空题（每题5分，满分20分）
13、对任意实数,都有114、15、1216、6.5
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.（I）由题设及正弦定理可得=2ac.
又a=b，可得cosB==……6分
（II）由（I）知=2ac.因为B=，由勾股定理得.
故，的c=a=.所以△ABC的面积为1.……12
18.解：
（本小题满分12分）
…………………………4分
（2）质量指标值的样本平均数为
质量指标值的样本方差为
所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.
……………………………………10分
（3）依题意=68％<80％
所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。
……………………………………12分
19．（本小题满分12分）
证：
（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，则A1A⊥CM．
由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．
又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A1，
又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1．…………6分
（Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，
由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，
S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．
由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，
VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1
＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，
所以，点M到平面A1CB1的距离
h＝＝．…………12分
20.（本小题满分12分）
20.解：
（Ⅰ）…………………3分
…………………5分
y关于x的线性回归方程是…6分
（Ⅱ）二次函数回归模型更合适．………………9分
当万元时，预测A超市销售额为万元．……………12分
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．
（1）．（为参数）．5分
（2）设
则到直线的距离为，
所以当时，有．10分
23.解：
（1）不等式化为,则或,或,解得,所以不等式的解集为.
（2）不等式等价于,即,由基本不等式知,若存在实数,使得不等式成立,则,解得,所以实数的取值范围是.
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