江苏省南京市玄武区届九年级上学期期中考试数学试题及答案.docx

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江苏省南京市玄武区届九年级上学期期中考试数学试题及答案

玄武区2015~2016学年度第一学期九年级期中调研试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．用配方法解一元二次方程x2－6x＋4＝0，下列变形正确的是

A．（x－3）2＝13B．（x－3）2＝5C．（x－6）2＝13D．（x－6）2＝5

2．中秋节前期，学校食堂推荐了A、B、C三家做月饼的专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中，最值得关注的是

A．方差B．平均数C．中位数D．众数

3．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是

A．4B．－4C．1D．－1

4．一个圆心角为36°，半径为20的扇形的面积为

A．40πB．20πC．4πD．2π

5．在图①、图②的两个等圆中，各有两条长分别为10和6的弦，两图阴影面积S的大小关系为

A．S①＞S②B．S①＜S②C．S①＝S②D．无法确定

6．如图，AB为⊙O直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是

A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分弧BDD．位置不变

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．已知⊙O的半径为2，OP＝1，则点P与⊙O的位置关系是：

点P在⊙O　▲　．

8．方程x2＝－x的解是　▲　．

9．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：

个）分别为：

11、14、15、12、11、14，这组数据的中

位数是　▲　个．

10．已知方程x2＋2x＋m＝0的一个根为1，则方程的另一个根为　▲　．

11．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是　▲　（结果保留π）．

12．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B．若∠A＝40°，则∠ABP＝　▲　°．

13．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H，若HB＝2，HD＝4，则AH＝　▲　．

14．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B、C两点，点A、D在圆上，若∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是　▲　°．

15．某校篮球队9名主力队员中有4人调到省队学习训练，学校又从其它省市重新物色了4名球员

加入主力队伍．新老队员的身体素质和技战术水平的综合能力得分如下表所示：

球队调整后与调整前相比，综合能力得分的方差　▲　（填“变小”，“不变”或“变大”）．

16．如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB＝23，⊙O的半径为1，现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是　▲　．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列方程：

（1）（x＋1）2－9＝0

（2）2x2－5x＋3＝0

18．（6分）房产统计数据显示2012年某小区市场均价为15000元/m2，到2014年市场均价变为18150元/m2，若每年均价变动的增长率相同，求该小区这两年房价的年平均增长率．

19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45º，以AB为直径的⊙O经过点D．

求证：

CD是⊙O的切线．

20．（8分）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分

A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．

将初三

（1）班和

（2）班的成绩整理并绘制成统计图如下．

（1）此次竞赛中

（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为▲；

（2）请你将表格补充完整；

（3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价初三

（1）班和初三

（2）班的成绩．

21．（8分）如图，所给两圆的圆心分别为O1，O2，半径都为3，根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，仅用无刻度直尺作出圆上的两点A、B，使得＝3π；

（2）在图②中，仅用圆规作出圆上的两点A、B，使得＝2π．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F．

（1）求证：

四边形OECF是正方形；

（2）若AF＝10、BE＝3，求⊙O的面积．

23．（8分）我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．

（1）如图①，直线l与小圆相切于点P，与大圆相交于点A、B，

①求证：

AP＝BP；

②若AB＝10，求圆环的面积；

（2）如图②，直线l与大圆、小圆分别交于点A、B、C、D，

若AB＝10，AC＝2，则圆环的面积为▲．

24．（8分）已知：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，⊙O经过A、C、D三点，BC的延长线交⊙O于点E。

（1）请利用直尺和圆规将图补充完整；（要求：

标明字母，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连结AE，求证：

AE＝BE．

25．（8分）已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．

（1）求证：

关于x的一元二次方程mx2＋px＋n＝0必有实数根；

（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为2＋2，

求Rt△ABC的面积．

26．（10分）某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等．下图中的线段

AB、线段CD分别表示该产品每万台生产成本y1（单位：

万元）、销售价y2（单位：

万元）与产量x（单位：

万台）之间的函数关系．考虑企业的经济效益，当此种产品市场预订生产量为75万台时，将停止订单生产销售．求当该产品产量为多少万台时，可实现2000万元利润？

27．（10分）我们已经研究了“圆周角”，并且知道圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，

现将研究对象“顶点在圆上的角”改为“顶点在圆外的角”．定义：

顶点在圆外，并且两边都和

圆有公共点的角叫做圆外角．例如：

图2，∠P为圆外角．

（1）如果以圆外角的两边与圆的公共点的个数作为分类标准，参照图2，请画出其它类型圆外角的

示意图．（要求：

请按需要选择下面的备用图，每一种类型画出一个示意图，标示相应字母，与图2同类型

（2）如果圆外角所夹的两条弧的度数分别为α、β（α＞β），例如：

图2中，圆外角∠P所夹的弧的度数为α，的度数为β．试结合你所画的图形探究∠P与α、β之间的数量关系，将发现的结论直接写在对应图形下方的横线上．

（3）如图2，点P在⊙O外，PC边与⊙O相交于B、C两点，PA与⊙O相切于点A．所夹的弧、的度数分别为α、β（α＞β）．

求证：

∠P＝▲．

（4）如图3，AB为半圆直径，P为AB延长线上一个动点，过P作⊙O的切线，设切点为C，连接

AC，作∠APC平分线交AC于D．猜想∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？

并对猜想加以证明．