学年最新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元检测题及答案解析精品试题.docx

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学年最新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元检测题及答案解析精品试题

九年级数学上册第四章：

图形的相似检测题

一、单选题

1、观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（   ）

A、平移

B、轴对称

C、旋转

D、位似

2、已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（　　）象限．

A、一、二

B、二、三

C、三、四

D、一、四

3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于

A、8

B、9.5

C、10

D、11.5

4、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）

A、（﹣2，1）

B、（﹣8，4）

C、（﹣8，4）或（8，﹣4）

D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

5、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：

将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：

将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

A、两人都对

B、两人都不对

C、甲对，乙不对

D、甲不对，乙对

6、如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（　　）

A、40mm

B、45mm

C、48mm

D、60mm

7、已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）.

A、AB2=AC2+BC2

B、BC2=AC•BA

C、

D、

8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（　　）.

A、

B、

C、2

D、2

9、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）.

A、

B、

C、

D、2

10、如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（　　）.

A、5

B、10

C、

D、

11、下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

12、（2016•深圳）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG；②S△FAB：

S四边形CEFG=1：

2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是（ ）

A、1

B、2

C、3

D、4

二、填空题

13、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．

14、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________．

15、（2015•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ________．

16、如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：

DC=1：

3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则：

=________．

17、（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ________cm，AB= ________cm．

18、（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．

三、解答题

19、要测量旗杆高CD，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．

20、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。

若设运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时？

PQ//BC？

（2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？

若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？

若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

21、在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．

（1）如图1，当点M在BC上时，求证：

BD－2DE=BM；

（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？

；

（3）在

（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：

FD=1：

2时，求线段DG的长．

22、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：

△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

2、【答案】A

3、【答案】A

4、【答案】D

5、【答案】A

6、【答案】C

7、【答案】C

8、【答案】D

9、【答案】B

10、【答案】A

11、【答案】C

12、【答案】D

二、填空题

13、【答案】

14、【答案】7.5米

15、【答案】1

16、【答案】

17、【答案】5①13

18、【答案】8

三、解答题

19、

【答案】解答：

过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H．

​

因为EF∥AB∥CD，所以EF=GB=HD．

所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1m

EG=FB=2.2m，GH=BD=3.6m

CH=CD-1.5m

又因为＝，

所以＝

所以CD=4m，即旗杆的高4m

【考点】相似三角形的应用

【解析】【分析】过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H，根据EF∥AB∥CD可求出AG、EG、GH，再根据相似三角形的判定定理可得△EAG∽△ECH，再根据三角形的相似比解答即可．

20、

【答案】解：

（1）连接PQ，

若=时，PQ//BC，即=，

∴t=

（2）过P作PD⊥AC于点D，则有=，

即=，

∴PD=（5-t）

∴ y=·2t·（5-t）=-+4t（0

（3）若平分周长则有：

AP+AQ=（AB+AC+BC）,

即：

5－t+2t=6，

∴t=1

当t=1时，y=3.4；而三角形ABC的面积为6，显然不存在．

过P作PD⊥AC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQP'C就为菱形．

同

（2）方法可求AD=（5-t），所以：

（5-t）-2t=4-（5-t）；

解之得：

t=．

即t=时，四边形PQP'C为菱形．

【考点】二次函数的最值，菱形的判定，平行线分线段成比例

【解析】【分析】

（1）当PQ∥BC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值．

（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP的长可以用AB-BP求得，而sinA就是BC：

AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．

（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入

（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．

（4）过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：

通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQP'C是菱形，PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点，QM=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值．求出了t就可以得出QM，CM和PM的长，也就能求出菱形的边长了．

21、

【答案】解：

（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∴FM∥CD，

∴∠NDE=∠MFE，

∴FM=BM，

∵BM=DN，

∴FM=DN，

在△EFM和△EDN中，

，

∴△EFM≌△EDN，

∴EF=ED，

∴BD-2DE=BF，

根据勾股定理得：

BF=BM，

即BD-2DE=BM．

（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与

（1）证法类似：

BD+2DE=BF=BM，

（3）由

（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，

∵DE=，

∴CM=2，

∵AB∥CD，

∴△ABF∽△DNF，

∴AF：

FD=AB：

ND，

∵AF：

FD=1：

2，

∴AB：

ND=1：

2，

∴CD：

ND=1：

2，

CD：

（CD+2）=1：

2，

∴CD=2，∴FD=，

∴FD：

BM=1：

3，

∴DG：

BG=1：

3，

∴DG=．

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】

（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；

（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；

（3）根据已知求出CM的长，证△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出FM长即可．

22、

【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B