学年最新北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元检测题及答案解析精品试题.docx

1、学年最新北师大版九年级数学上册图形的相似单元检测题及答案解析精品试题 九年级数学上册第四章：图形的相似检测题一、单选题1、观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A、平移B、轴对称C、旋转D、位似2、已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限 A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长等于A、8B、9.5C、10D、11.54、在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位

2、似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ） A、（2，1）B、（8，4）C、（8，4）或（8，4）D、（2，1）或（2，1）5、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A、两人都对B、两人都不对C、甲对，乙不对D、甲不对，乙对6、如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成正方形零

3、件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（） A、40mmB、45mmC、48mmD、60mm7、已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）.A、AB2=AC2+BC2B、BC2=ACBAC、D、8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG ， EHBDFG ， 则四边形EFGH的周长是（）.A、B、C、2 D、2 9、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

4、.A、B、C、D、210、如图，在55的正方形方格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与ABC相似的DEF ， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则DEF的最大面积是（）.A、5B、10C、D、11、下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（） A、B、C、D、12、（2016深圳）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CEFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ）A、1

5、B、2C、3D、4二、填空题13、如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为_14、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=_15、（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=_16、如图，已知等腰ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将ADC绕着点D旋转，得DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则：=_17、（

6、2014沈阳）如图，ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM若ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=_cm，AB=_cm18、（2016张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm三、解答题19、要测量旗杆高CD ， 在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度20、如图1

7、，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0t2)，解答下列问题：（1）当t为何值时？PQ/BC？（2）设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）如图2，连结PC，并把PQC沿AC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由 21、在正方

8、形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN直线BD与MN相交于E（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD2DE=BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长22、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长答案解析部分一、单选题1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】A 4、

9、【答案】D 5、【答案】A 6、【答案】C 7、【答案】C 8、【答案】D 9、【答案】B 10、【答案】A 11、【答案】C 12、【答案】D 二、填空题13、【答案】14、【答案】7.5米 15、【答案】1 16、【答案】17、【答案】513 18、【答案】8 三、解答题19、【答案】解答：过E作EHFD分别交AB、CD于G、H 因为EFABCD ， 所以EF=GB=HD 所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ，所以 所以CD=4 m，即旗杆的高4 m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】过E作EH

10、FD分别交AB、CD于G、H ， 根据EFABCD可求出AG、EG、GH ， 再根据相似三角形的判定定理可得EAGECH ， 再根据三角形的相似比解答即可 20、【答案】解：(1) 连接PQ，若=时，PQ/BC，即=， t=(2) 过P作PDAC于点D，则有=，即=， PD=（5-t） y=2t（5-t）=-+4t（0t2)(3) 若平分周长则有：AP+AQ=(AB+AC+BC),即：5t+2t=6， t=1当t=1时，y=3.4；而三角形ABC的面积为6，显然不存在过P作PDAC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQPC就为菱形同(2)方法可求AD=（5-t），所以：（5-t）-2t

11、=4-（5-t）；解之得：t=即t=时，四边形PQPC为菱形 【考点】二次函数的最值，菱形的判定，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）当PQBC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来关键是高，可以用AP和A的正弦值来求AP的长可以用AB-BP求得，而sinA就是BC

12、：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻（4）过点P作PMAC于M，PNBC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQPC是菱形，PQ=PC，根据等腰

13、三角形三线合一的特点，QM=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值求出了t就可以得出QM，CM和PM的长，也就能求出菱形的边长了 21、【答案】解：（1）过点M作MFBC交BD于点F，四边形ABCD是正方形，C=90，FMCD，NDE=MFE，FM=BM，BM=DN，FM=DN，在EFM和EDN中，EFMEDN，EF=ED，BD-2DE=BF，根据勾股定理得：BF=BM，即BD-2DE=BM（2）过点M作MFBC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，DE=，C

14、M=2，ABCD，ABFDNF，AF：FD=AB：ND，AF：FD=1：2，AB：ND=1：2，CD：ND=1：2，CD：（CD+2）=1：2，CD=2，FD=，FD：BM=1：3，DG：BG=1：3，DG= 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）过点M作MFBC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证EFM和EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M作MFBC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证EFM和EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）根据已知求出CM的长，证ABFDNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出FM长即可 22、【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B