动能定理在多过程问题中的应用含答案Word下载.docx

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由牛顿第二定律得F－mgsin37°

＝ma（2分）

由运动学公式得x＝vt＋

at2（2分）

联立解得t＝0.5s（1分）

答案　

（1）

（2）1.25m　（3）0.5s

2、一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入

沙坑中2cm深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力（g＝10m/s2）．

答案　2020N

解析　小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，知

道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种：

解法一　分段列式：

铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v，则：

mgH＝

mv2

v＝

＝

m/s＝2

m/s.

铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力Ff作用，由动能定理得：

mgh－Ffh＝0－

Ff＝

N＝2020N

解法二　全程列式：

全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功．

所以W总＝mg（H＋h）－Ffh

由动能定理得：

mg（H＋h）－Ffh＝0－0

故：

N＝2020N.

3、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处

均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，

水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°

，

A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m．

现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，求：

（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；

（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔．

答案　

（1）3m/s　

（2）2s

解析　

（1）物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得

mg（h1－h2）－μmgs＝

mvD2－0，

解得：

vD＝3m/s

（2）小物块从A→B→C过程中，有

mgh1－μmgs＝

mv

vC＝6m/s

小物块沿CD段上滑的加速度

a＝gsinθ＝6m/s2

小物块沿CD段上滑到最高点的时间

t1＝

＝1s

小物块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1s

故t＝t1＋t2＝2s

4、如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m的光滑半圆

轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，

BOD在同一竖直线上．质量m＝2kg的小物块在9N的水

平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．

已知AB＝5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g＝10m/s2.求：

（1）小物块到达B点时速度的大小；

（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；

（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．

答案　

（1）5m/s　

（2）25N　（3）1.2m

解析　

（1）从A到B，根据动能定理有

（F－μmg）xAB＝

得vB＝

＝5m/s

（2）从B到D，根据动能定理有

－mg·

2R＝

－

得vD＝

＝3m/s

在D点，根据牛顿运动定律有FN＋mg＝

得FN＝m

－mg＝25N

（3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有

gt2

得t＝

＝

s＝0.4s

水平地面上落点与B点之间的距离为

x＝vDt＝3×

0.4m＝1.2m

5、水上滑梯可简化成如图所示的模型：

倾角为θ＝37°

的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H＝7.0m，BC的长度d＝2.0m，端点C距水面的高度h＝1.0m．一质量m＝50kg的运动员从滑道起点A无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1.（取重力加速度g＝10m/s2，cos37°

＝0.8，sin37°

＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点）

（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；

（2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小vC；

（3）保持水平滑道端点在同一水平线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.

答案　

（1）5.2m/s2　

（2）500J　10m/s　（3）3m

解析　

（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示

Ff＝μFN＝μmgcosθ

根据牛顿第二定律：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma

得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：

a＝gsinθ－μgcosθ＝5.2m/s2

（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做的功为：

W＝μmgcosθ·

＋μmgd＝μmg[d＋（H－h）cotθ]＝10μmg＝500J，

mg（H－h）－W＝

－0

解得运动员滑到C点时速度的大小vC＝10m/s

（3）在从C′点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，

h′＝

gt2，t＝

下滑过程中克服摩擦力做功保持不变，W＝500J

根据动能定理得：

mg（H－h′）－W＝

mv2－0，v＝

运动员在水平方向的位移：

x＝vt＝

当h′＝

＝3m时，水平位移最大．