数学建模线性规划实验.docx
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数学建模线性规划实验
3线性规划实验
3.1实验目的与要求
●学会建立线性规划模型
●学会LINGO软件的基本使用方法，求解线性规划问题
●学会对线性规划问题进行灵敏度分析，以及影子价格的意义
3.2基本实验
1.生产计划安排与灵敏度分析
解：
（1）假设最后总生产得到的Ⅰ型产品为x1kg，Ⅱ型产品为x2kg，那么它们必须同时满足以下条件：
MaxZ=130x1+400x2-100（x1+x2/0.33）
x1+（x2）/0.33≤90
2x1+3（x2）/0.33≤200
x2≤40
LINGO程序：
Max=130*x1+400*x2-100*（x1+x2/0.33）;
x1+x2/0.33<=90;
2*x1+3*x2/0.33<=200;
x2<=40;
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
2740.000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelClass:
LP
Totalvariables:
2
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
4
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
7
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
X170.000000.000000
X26.6000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
12740.0001.000000
20.00000026.00000
30.0000002.000000
433.400000.000000
即：
最优的方案是Ⅰ型产品为70kg，Ⅱ型产品为6.6kg。
（2）MaxZ=130x1+400x2-100（x1+x2/0.33）
x1+（x2）/0.33≤87
2x1+3（x2）/0.33≤200
x2≤40
LINGO程序:
Max=130*x1+400*x2-100*（x1+x2/0.33）;
x1+x2/0.33<=87;
2*x1+3*x2/0.33<=200;
x2<=40;
结果：
VariableValueReducedCost
X161.000000.000000
X28.5800000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
12662.0001.000000
20.00000026.00000
30.0000002.000000
431.420000.000000
那么公司得到的利润为：
2662元
（3）如果产品Ⅱ的销售价格变为395元/千克，最优解没有变化。
因为销售价格变化不足以引起最优方案的线性变化。
（4）根据LINGO计算得到的影子价格可知，最多追加1kg的原料支付26元。
（5）根据LINGO计算得到的影子价格可知，最多追加1h的劳动时间支付2元。
2.动物饲料制造
解：
假设原料燕麦x1kg，玉米x2kg，糖渣x3kg，结颗粒x4kg，筛粉x5kg。
Min=2.5（x1+x2）+0.5（x1+x2+x3）+4.2x4+1.7x5+1.3x1+1.7x2+1.2x3;（蓝色是加工费，红色是成本费）
13.6x1+4.1x2+5.0x3>=9.5（x1+x2+x3）;
7.1x1+2.4x2+0.3x3>=2（x1+x2+x3）;
7.0x1+3.7x2+25.0x3<=6（x1+x2+x3）;
x1<=11900;
x2<=23500;
x3<=750;
x1+x2+x3>=9000+12000;
x4>=9000;
x5>=12000;
LINGO程序：
min=2.5*（x1+x2）+0.5*（x1+x2+x3）+4.2*x4+1.7*x5+1.3*x1+1.7*x2+1.2*x3;
13.6*x1+4.1*x2+5.0*x3>=9.5*（x1+x2+x3）;
7.1*x1+2.4*x2+0.3*x3>=2*（x1+x2+x3）;
7.0*x1+3.7*x2+25.0*x3<=6*（x1+x2+x3）;
x1<=11900;
x2<=23500;
x3<=750;
x1+x2+x3>=9000+12000;
x4>=9000;
x5>=12000;
结果：
结论：
原料燕麦11896.63kg，玉米8678.905kg，糖渣424.4658kg，可以使成本最低150868元。
3.投资问题
解：
假设对应A、B、C、D、E各个项目分别为x1、x2、x3、x4、x5，则投资满足以下条件：
Max：
Z=2x2+2.9x4+2.5x5+x8
x1、x2、x3、x4、x5≤75
今年投资：
x1+x3+x4≤100
假若有剩余资金则投入基金收益：
[100-（x1+x3+x4）]（1+8%）=x6
第一年投资：
x2≤0.5x1+2.2x3+x6
假若这年有剩余资金则投入基金收益：
（0.5x1+2.2x3+x6-x2）（1+8%）=x7
第二年投资：
x5≤2x1+0.5x2+x7
假若这年有剩余资金则投入基金收益：
（2x1+0.5x2+x7-x5）（1+8%）=x8
LINGO程序：
Max=2*x2+2.9*x4+2.5*x5+x8;
x1<=75;
x2<=75;
x3<=75;
x4<=75;
x5<=75;
x1+x3+x4<=100;
（100-x1-x3-x4）*（1+0.08）=x6;
x2<=0.5*x1+2.2*x3+x6;
（0.5*x1+2.2*x3+x6-x2）*（1+0.08）=x7;
x5<=2*x1+0.5*x2+x7;
（2*x1+0.5*x2+x7-x5）*（1+0.08）=x8;
LINGO运行结果：
结论：
对应投资项目A=18.75000万元；B=75万元；C=29.82955万元；D=51.42045万元；
E=75万元，每一年都把钱用于投资，没有放到基金里面。
按表中的计划投资，最后总收益为486.6193万元。
4.自行车生产规划
解：
假设i表示明年销售的月份（i为1，2，3…12）；
Xi表示在第i个月该公司生产儿童自行车辆数（单位：
辆）；
Yi表示在第i个月工人加班生产的自行车数量（单位：
辆）；
ki表示第i个月自行车库存数量（单位：
辆）；
si表示公司第i个月的预计销售量（单位：
辆）；
则，以上假设必须同时满足
i=1，2，3…12；
k0=2000；
xi+yi+k（i-1）-ki=si每月销售满足的自行车数量；
0≤xi≤30000，每个月工人正常产量；
0≤yi≤15000，加班生产的辆数；
0≤ki，库存是大于零的。
LINGO程序：
sets:
var/1..12/:
x,y,s,k;
endsets
min=@sum（var（i）:
（30*x（i）+40*y（i）+5*k（i）））;
data:
s=300001500015000250003300040000450004500026000140002500030000;
enddata
@for（var（i）:
@bnd（0,x,30000））;!
限制x在（0，30000）之间;
@for（var（i）:
@bnd（0,y,15000））;!
加班的产量限制y在（0，15000）之间;
x
（1）+y
（1）+2000-k
（1）=s
（1）;!
1月份为1时的情形;
@for（var（i）|i#gt#1:
x（i）+y（i）+k（i-1）-k（i）=s（i））;
程序运行结果：
结果为：
第一个月正常生产28000台，加班生产0台，库存0台；
第二个月正常生产15000台，加班生产0台，库存0台；
第三个月正常生产15000台，加班生产0台，库存0台；
第四个月正常生产28000台，加班生产0台，库存3000台；
第五个月正常生产30000台，加班生产0台，库存0台；
第六个月正常生产30000台，加班生产10000台，库存0台；
第七个月正常生产30000台，加班生产15000台，库存0台；
第八个月正常生产30000台，加班生产15000台，库存0台；
第九个月正常生产26000台，加班生产0台，库存0台；
第十个月正常生产14000台，加班生产0台，库存0台；
第十一个月正常生产25000台，加班生产0台，库存0台；
第十二个月正常生产30000台，加班生产0台，库存0台；
最小化总成本为：
1.0645x107欧元。
解：
（1）设该银行全天服务员x1名，半全天服务员x7名.满足以下条件：
Minz=100x1+40x7
x2+x5+x6=x7;
x3+x4=x1;（用于换这吃饭）
x7≤3;
9-12时间段：
4≤x1+x2;
12-13点：
X1里面一部分人出来吃饭：
6≤x3+x2+x5;
13-14点：
5≤x4+x5+x6;
15-16点：
8≤x1+x5+x6;
16-17点：
8≤x1+x6;
LINGO程序：
min=100*x1+40*x7;
x2+x5+x6=x7;
x3+x4=x1;
x7<=3;
4<=x1+x2;
6<=x2+x3+x5;
5<=x4+x5+x6;
8<=x1+x5+x6;
8<=x1+x6;
@gin（x1）;@gin（x2）;@gin（x3）;@gin（x4）;@gin（x5）;@gin（x6）;@gin（x7）;
程序运行结果：
结果：
银行应该请7名全天职员，在12-13点时2名全职去吃饭，13-14点另外5名去吃饭；聘请3名半全天职员，12-13点上1个，13-14点再上另外2个。
（2）如果使用
（1）的方案一天的付报酬820，如果不按
（1）方案，考虑到中午吃饭，会花费至少1100.则每天增加费用1100-820=280元。
（3）即取消对x7的限制，可以聘请14名半值的职员，可以节省820-560=260元。
如下图所示程序：
程序结果如下：
6.油料生产安排问题
解：
假设原油A生产普通、优质、航空的燃油桶数分别为：
x1，x2，x3；原油B生产普通、优质、航空的燃油桶数分别为：
x4，x5，x6；需要额外采购普通、优质、航空的燃油桶数：
x7，x8，x9；供应富余的普通、优质、航空的燃油桶数x10，x11，x12。
那么必须同时满足以下条件：
MaxZ=50（x1+x4）+70（x2+x5）+120（x3+x6）-30（0.2x1+0.1x2+0.25x3）-40（0.25x4+0.3x5+0.1x6）-（10x7+15x8+
20x9）-（2x10+3x11+4x12）
x1+x4+x7-x10=500;
x2+x5+x8-x11=700;
x3+x6+x9-x12=400;
0.2x1+0.1x2+0.25x3≤2500;
0.25x4+0.3x5+0.1x6≤3000;
LINGO程序：
程序运行结果：
结论：
原油A全部生产优质油25000桶，原油B全部生产航空油30000桶，最终收入元。
7.加分实验（人力资源计划）
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