北师大版八年级第4章一次函数应用图像综合解答题题拔高训练四Word文档格式.docx
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请说明理由.
5.某电商积极响应市政府号召,在线销售甲、乙、丙三种农产品,已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元,1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍,用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元?
(2)电商推出如下销售方案:
甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg,其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍,且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算,按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元?
6.某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元,且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等.
(1)求A、B两种品牌足球的单价;
(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个,且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个,总费用为W元,则该队共有几种购买方案?
采用哪一种购买方案可使总费用最低?
最低费用是多少元?
7.今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?
(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?
并求出最低费用.
8.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
9.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次男子1000米耐力测试中,小明和小亮同起点同方向同时起跑,同时到达终点;
所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示:
(1)当80≤t≤180时,求小明所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数表达式;
(2)求跑步过程中小亮第一次追上小明的时间是起跑后的第几秒?
10.张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同,“春节期间”,两家采摘园将推出优惠方案,甲园的优惠方案是:
游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠;
乙园的优惠方案是:
游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲园所需总费用为y甲(元),在乙园所需总费用为y乙(元),y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示,折线OAB表示y乙与x之间的函数关系.
(1)甲采摘园的门票是 元,两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元;
(2)当x>10时,求y乙与x的函数表达式;
(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同.
参考答案
1.解:
(1)A种商品每件的进价是50元,B种商品每件的进价是30元;
(2)设购买A种商品a件,则购买B商品(40﹣a)件,
由题意得:
,
解得,
∵a为正整数,
∴a=14、15、16、17、18,
∴商店共有5种进货方案;
(3)设销售A、B两种商品共获利y元,
y=(80﹣50﹣m)a+(45﹣30)(40﹣a)=(15﹣m)a+600,
①当10<m<15时,15﹣m>0,y随a的增大而增大,
∴当a=18时,获利最大,即买18件A商品,22件B商品,
②当m=15时,15﹣m=0,
y与a的值无关,即
(2)问中所有进货方案获利相同,
③当15<m<20时,15﹣m<0,y随a的增大而减小,
∴当a=14时,获利最大,即买14件A商品,26件B商品.
2.解:
(1)每个甲种书柜的进价为360元.
(2)设甲书柜的数量为y个,
∴乙书柜的数量为(60﹣y)个,
由题意可知:
60﹣y≤2y,
∴20≤y<60,
设购进书柜所需费用为z元,
∴z=360y+300(60﹣y)
∴z=60y+18000,
∴当y=20时,
z有最小值,最小值为19200元,
答:
甲、乙书柜进货数量分别为20和40时,所需费用最少.
3.解:
(1)当0≤x≤50时,设y=kx,根据题意得50k=1500,
解得k=30;
∴y=30x;
当x>50时,设y=kx+b,
根据题意得,
,解得
∴y=24x+300.
∴y=
(2)设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果(100﹣a
)千克,
∴40≤a≤60,
当40≤a≤50时,w1=30a+25(100﹣a)=5a+2500.
当a=40时.wmin=2700元,
当50<a≤60时,w2=24a+300+25(100﹣a)=﹣a+2800.
当a=60时,wmin=2740元,
∵2740>2700,
∴当a=40时,总费用最少,最少总费用为2700元.
此时乙种水果100﹣40=60(千克).
购进甲种水果为40千克,购进乙种水果60千克,才能使经销商付款总金额w(元)最少.
(3)由题意可设甲种水果为
千克,乙种水果为
千克
当
时,即0≤a≤125,
则甲种水果的进货价为30元/千克,
(40﹣30)×
a+(36﹣25)×
≥1650,
解得a≥
与0≤a≤125矛盾,故舍去;
时,即a>125,
则甲种水果的进货总成本是(9.6a+300)元,
解得a≥150,
∴a的最小值为150.
4.解:
(1)由图象可知,休息前汽车行驶的速度为80千米/小时;
故答案为:
80;
(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为:
(240﹣80)÷
80=2(小时),
∴点E的坐标为(3.5,240),
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b,则:
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为:
y=80x﹣40(1.5≤x≤3.5);
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:
290÷
80+0.5=4.125(小时),
12:
00﹣8:
00=4(小时),
4.125>4,
所以接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达.
5.解:
(1)甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元;
(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg,则乙种产品有2mkg,甲种产品有(40﹣3m)kg,
∴40﹣3m+m≤2m×
3,
∴m≥5,
设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元,根据题意,得:
y=5(40﹣3m)+20m+15m=20m+200,
∵20>0,
∴y随m的增大而增大,
∴m=5时,y取最小值,且y最小=300,
按此方案购买40kg农产品最少要花费300元.
6.解:
(1)购买A品牌足球的单价为100元,则购买B品牌足球的单价为80元;
(2)设购买m个A品牌足球,则购买(90﹣m)个B品牌足球,
则W=100m+80(90﹣m)=20m+7200,
∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500元,
∴
解不等式组得:
60≤m≤65,
所以,m的值为:
60,61,62,63,64,65,
即该队共有6种购买方案,
当m=60时,W最小,
m=60时,W=20×
60+7200=8400(元),
该队共有6种购买方案,购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低,最低费用是8400元.
7.解:
(1)这一批树苗平均每棵的价格是20元;
(2)由
(1)可知A种树苗每棵的价格为:
20×
0.9=18(元),B种树苗每棵的价格为:
1.2=24(元),
设购进A种树苗t棵,这批树苗的费用为w元,则:
w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000,
∵w是t的一次函数,k=﹣6<0,
∴w随t的增大而减小,
又∵t≤3500,
∴当t=3500棵时,w最小,
此时,B种树苗有:
5500﹣3500=2000(棵),w=﹣6×
3500+132000=111000,
购进A种树苗3500棵,B种树苗2000棵时,能使得购进这批树苗的费用最低,最低费用为111000元.
8.解:
(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),
则:
20=15k,
解得k=
;
当15<x≤60时,设y=k′x+b(k'
≠0),
解得
(2)当y=80时,80=
,解得x=33,
33﹣15=18(天),
∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天,开始开花结果.
9.解:
(1)设当80≤t≤180时,小明所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数表达式为S1=k1t+b,由题意,
得
∴当80≤t≤180时,小明所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数表达式为S1=2t+200.
(2)设小亮所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数表达式为S2=kt,
代入(250,1000)得1000=250k,
解得k=4,
故小亮所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数表达式为S2=4t,
当S1=S2时,4t=2t+200,
解得:
t=100.
所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒.
10.解:
(1)由图象可得,
甲采摘园的门票是60元,两个采摘园优惠前的草莓单价是:
300÷
10=30(元/千克),
60,30;
(2)当x>10时,设y乙与x的函数表达式是y乙=kx+b,
,得
即当x>10时,y乙与x的函数表达式是y乙=12x+180;
(3)由题意可得,
y甲=60+30×
0.6x=18x+60,
当0<x<10时,令18x+60=30x,得x=5,
当x>10时,令12x+180=18x+60,得x=20,
采摘5千克或20千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同.