平行线分线段成比例及证明.docx
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平行线分线段成比例及证明
H
[1/;IB
'K'W厂r-J|'/■1.I,P—
仙11
已知1]
求证
或
或
三条平行线截两条直线所得的°线段对应成比例如图
B」E
〃打〃昭"
AB=DE一cF
BC_EFI
ABDE
AC_DF
BC_EF
AC_DF
A点作AN〃DF,交-于虬交-于N点,连接BN、CM(如图(1-2)
AAM=DEMN=EF
在ZkACN中,有些=翌空1BCSABCM
AMSAABM
-SABMN
VBM/7CN
•AB_AMBC_MN
三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例
如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢?
“对应”是数学的基本概念,】
图中,
在I/I2〃l3的条件下,可分别推出如下结论之一:
(1)简称“上比下”等于“上
比下”
(2)简称“上比全”等于“上比全”
(3简称“下比全”等于
基本图形:
“A”字形
A
基本图形:
“x”字形
b
r.
BC
EF
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的线段
平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.
A
E
yy
注意:
应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得
ABDE
BCEF
两条直线被三条平行线所截,如果在一直线上所截得的线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等。
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系?
结论:
后者是前者的一种特殊情况!
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
已知:
如图QE//BCQE分别交AB、AC于点D、E
求证:
型二
AB
AE
AC
DE
BC
DE//BC
AD_AEAB_AC
EF//AB
AE_BF
AD_AE_DE
ACBC
例1已知:
如图1T//12EF=4。
求BC。
〃基,AB=3,DE=2,
练习:
已知:
如图,1//IEF=c・求DE。
//J,AB=a,BC=b,
如图,ZkABC中,DF//ACQE//BCAE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.
解•?
DE//BC
ADAE42
•
*AB"AC"6"3
•/DF//AC
ADCF
•
*AB~CB
...2=CFpcp=16
383
如图,Z\ABC中QE//BCEF//CD.求证:
AD是AB和AF的比例中项.
三练习
已知:
如图
亠AB求证:
—
BC_ACEF_DF
证明:
因为\//12//13
・ab=de(平行线分线段成••BCEF比例定理)。
・ABBC
…DE_1F
因为
B£=EF(平行线分线段成ACDF比例定理)。
BC_AC
EF_DF
AB_BC_AC
••DEEFDF
工〒呈
已知:
如图,L//L//L求AB。
AC=8,DE=2,EF=3,
Dh
J
I3
IEZ7
AB=^
小结
三条平行銭截两条直纨所得的銭段对应成比例.r关?
浮血熬统地汶出对应线纺
基本图形:
“A”字形
a
基本图形:
“X”字形