人教版初中数学七年级下册期中测试题学年江西省南昌二中Word格式.docx

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12．（3分）若满足不等式20≤5﹣2（2+2x）≤50解的最大数为a，最小数为b，则a+b＝　　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）解不等式：

2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．

14．（6分）解二元一次方程组

．

15．（6分）已知关于xy的方程组

和方程

，的解相同，

（1）求x，y的值；

（2）求a、b的值；

16．（6分）已知点P（x、y）中x，y满足：

|3x+3|+|x+3y﹣2|＝0．

（1）求出点P（x、y）在第几象限；

（2）点P如何通过平移可以走到原点．

17．（6分）如图①，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法，小东是这样想的：

要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，

（1）图②是一种走法，请用数字表示，并将走法“11212”在图①画出．

（2）直接写出符合要求的不同走法共有多少种？

四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：

h）

（1）用有序实数对表示图中各点；

（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？

（3）有人想将这10名同学分成三类，请你提出一个分类标准，并写出每类的同学数量．

19．（8分）经营户小明在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：

蔬菜品种

红辣椒

黄瓜

西红柿

茄子

批发价（元/kg）

4

1.2

1.6

1.0

零售价（元/kg）

5

1.5

2.0

1.3

他共用116元钱从批发市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖．

（1）当天卖完，请你计算出小明能赚多少钱？

（2）小明用116元钱从批发市场上只批发了红辣椒到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小明能赚多少钱？

（3）小明用116元钱从批发市场在红辣椒、黄瓜、西红柿和茄子中只批发一种蔬菜到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小明批发那种蔬菜最赚钱？

20．（8分）若不等式组

（1）当a＝2时，解这个不等式组；

（2）若这个不等式组的解集不是空集，求a的取值范围；

（3）若这个不等式组的解集有且只有2018个整数解，求a的取值范围．

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，在直角坐标系中，有一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至乃P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…）

（1）依次写出P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标：

　　．

（2）计算x1+x2+…+x8的值，直接写出x1+x2+…+x2017+x2018的值；

（3）当xn+yn＝0时，写出n的特征，直接写出P的坐标．

22．（9分）阅读下列材料：

数学问题：

已知；

x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．

问题解法∵x﹣y＝2，∴x＝y+2

又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…………①

同理得：

1＜x＜2．…………②

由②+①得﹣1+1＜y+x＜0+2，

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

完成任务：

（1）直接写出数学问题中2x+3y的取值范围：

（2）已知：

x+y＝3，且x＞2，y＞0，试确定x﹣y的取值范围；

（3）已知：

y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求确定x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

六、（本大题共12分）

23．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定：

T（x，y）＝

（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

T（0，1）＝

＝b．

（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组

恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

2017-2018学年江西省南昌二中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】根据442＜2018＜452得出

的范围，即可得出答案；

【解答】解：

∵442＝1936，452＝2015，

442＜2018＜452，

∴

＞44，故小于

的正整数有1，2，3，4，…，44．

故选：

D．

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

∵点P（20，﹣18）中，20＞0，﹣18＜0，

∴点P在第四象限．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2018在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．

∵2018÷

4＝504…2，

又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，

∴第504个正方形中最大的数是2015，

∴数2018在第505个正方形的左上角，

C．

【点评】本题考查规律型：

点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置．

【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．

将x＝﹣3，y＝1代入各式，

A、（﹣3）+2×

1＝﹣1，正确；

B、（﹣3）﹣2×

1＝﹣5≠1，故此选项错误；

C、2×

（﹣3）+3‧1＝﹣3≠6，故此选项错误；

D、2×

（﹣3）﹣3‧1＝﹣9≠﹣6，故此选项错误；

A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．

【分析】利用不等式的性质分别判断得出即可．

A、在不等式m＜n的两边同时减去5，不等式仍成立，即m﹣5＜n﹣5，故本选项正确；

B、在不等式m＜n的两边同时除以负数n，不等号方向改变，即

＞1，故本选项错误；

C、在不等式m＜n的两边同时减去m，不等式仍成立，即n﹣m＞0，故本选项错误；

D、在不等式m＜n的两边同时乘以﹣3，不等号方向改变，即﹣3m＞﹣3n，故本选项错误；

【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确将原式变形是解题关键．

【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．

由题意得，

，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x＞11，

所以，x的取值范围是11＜x≤23．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．

﹣2）的位置在第　四　象限．

点P（a2+1，

﹣2）中，a2+1＞0，

﹣2＜0，

故答案为：

四．

＝　2　．

【分析】根据平移的性质根据不等式组，求出整数m，n的最小值即可解决问题．

由题意：

解得

∴整数m，n的最小值分别为6，3，

∴x＝6，y＝3，

＝

＝2，

故答案为2．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

，则5a+2b＝　44　．

【分析】把x＝a，y＝b代入方程组解答即可．

把

代入方程组

，可得：

两个方程相加可得：

5a+2b＝13.1+30.9＝44，

44

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

10．（3分）如图，按运算程序写出x，y满足的方程是　2x﹣y＝3　．

【分析】根据运算程序列出方程．

根据题意得：

2x﹣y＝3，

故答案是：

2x﹣y＝3．

【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是读懂运算程序图．

的所有整数解是　﹣1，0　．

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．

∵解不等式②得：

x＞﹣2，

∴不等式组的解集是x≤0.5，

∴不等式组的解集是﹣2＜x≤0.5，

∴不等式组

的所有整数解是﹣10，

﹣1，0．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

12．（3分）若满足不等式20≤5﹣2（2+2x）≤50解的最大数为a，最小数为b，则a+b＝　﹣17　．

【分析】根据不等式的性质，对所给不等式逐步化简，最后得出不等式的解，从而得到a和b的值，再相加即可求得答案．

∵20≤5﹣2（2+2x）≤50

∴15≤﹣2（2+2x）≤45

∴15≤﹣4﹣4x≤45

∴19≤﹣4x≤49

≤x≤

∵满足不等式20≤5﹣2（2+2x）≤50解的最大数为a，最小数为b

∴a＝

，b＝

∴a+b＝

+（

）＝﹣17

﹣17

【点评】本题考查了解一元一次不等式和代数式求值，熟练运用不等式的性质时解题的关键．

【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．

2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，

2x﹣2＜3x+3﹣2，

∴x＞﹣3，

解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

①×

2﹣②得：

7x＝7，

解得：

x＝1，

把x＝1代入①得：

y＝12，

则方程组的解为

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

【分析】

（1）由解相同，可得一个含未知数x、y的，一个含a、b与x、y的两个新方程组，求解只含未知数x、y的方程组，

（2）把解代入含a、b与x、y的方程组，求出a、b的值，计算出结果即可．

（1）根据题意可得：

（2）把

代入

【点评】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法，解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出a、b的值．

（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论；

（2）根据平移的性质即可得到结论．

∵|3x+3|+|x+3y﹣2|＝0，

∴3x+3＝0，x+3y﹣2＝0，

x＝﹣1，y＝1，

∴点P（x、y）在第二象限；

（2）∵点P（﹣1、1），

∴点P向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度可以走到原点．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，非负数的性质，正确的结论题意是解题的关键．

（1）根据题意将走法“11212”在图①画出即可求解；

（2）由于只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进；

因此1、1、1、2、2这五个数有多少种组合方法，就有多少种不同的走法．

（1）如图所示：

（2）根据题意，不同的走法有：

11122；

11221；

11212；

12112；

12211；

12121；

22111；

21112；

21121；

21211．

因此符合要求的不同走法共有10种．

【点评】考查了用数字表示事件，此题实际上是探索1、1、1、2、2组成的不同的五位数的个数．

（1）由图可知：

则用有序实数对表示图中各点为（1，9）（1，6）（2，7）（3，5）（4，2）（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；

（2）将有序实数对横纵坐标相加为10的，从而得出答案；

（3）分类标准不唯一，合理即可．

（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），

（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；

（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；

（3）可按阅读时间超过看电视时间，阅读时间与看电视时间相同、阅读时间少于看电视时间进行分类（答案不唯一）．

【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义．

（1）设购买红辣椒x千克，购买西红柿y千克，根据小明用116元钱从批发市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总利润＝每千克利润×

销售数量（销售数量＝进货数量），即可求出结论；

（3）利用总利润＝每千克利润×

销售数量（销售数量＝进货数量），分别求出只购进红辣椒、黄瓜、西红柿和茄子获得的利润，比较后即可得出结论．

（1）设购买红辣椒x千克，购买西红柿y千克，

依题意，得：

∴（5﹣4）x+（2.0﹣1.6）y＝29．

答：

小明能赚29元钱．

（2）（5﹣4）×

＝29（元）．

（3）由

（2）可知，只批发红辣椒，小明能赚29元钱；

只批发黄瓜，小明可以赚到（1.5﹣1.2）×

＝29（元）；

只批发西红柿，小明可以赚到（2.0﹣1.6）×

只批发茄子，小明可以赚到（1.3﹣1.0）×

＝34.8（元）．

∵34.8＞29，

∴小明批发茄子最赚钱．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

（1）把a＝2代入不等式组，求出不等式组的解集即可；

（2）先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集不是空集得出即可；

（3）先求出不等式组的解集，再得出关于a的不等式组，求出即可．

（1）当a＝2时，不等式组为：

∵解不等式①得：

x＜1，

解不等式②得：

x≥﹣37，

∴不等式组的解集是﹣37≤x＜1；

（2）∵

x＜a﹣1，

又∵不等式组的解集不是空集，

∴a﹣1≥﹣37，

a≥﹣36；

（3）∵解不等式①得：

∴不等式组的解集是﹣37≤x＜a﹣1，

∵这个不等式组的解集有且只有2018个整数解，

1980＜a﹣1≤1981，

1981＜a≤1982．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键．

　（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（3，3），（﹣3，3）　．

（1）根据图象结合平面坐标系得出各点坐标即可；

（2）根据各点横坐标数据得出规律，进而得出答案即可，经过观察分析可得每4个数的和为2，把2004个数分为501组，即可得到相应结果．

（3）点P在第二象限，由此即可解决问题．

（1）P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，﹣2），P4（3，﹣2），P5（3，3），P6（﹣3，3）．

故答案为（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（3，3），（﹣3，3）．

（2））∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；

x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；

∴x1+x2+…+x8＝2+2＝4．

∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；

…

x97+x98+x99+x100＝2…

∴x1+x2+…+x2016＝2×

（2016÷

4）＝1008．

而x2017、x2018的值分别为：

1009、﹣1009、

∴x2017+x2018＝0，

∴x1+x2+…+x2018＝1008．

（3）当xn+yn＝0时，写出n的特征，n＝2+4k（k为自然数），P（﹣

）．

【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是学会探