高三联考数学试题 含答案Word文档下载推荐.docx
《高三联考数学试题 含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三联考数学试题 含答案Word文档下载推荐.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
在三角形中,角,,所对的边分别是,,.已知,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四面体中,,,点,分别为棱,上的点,点为棱的中点,且平面平面.求证:
(1);
(2)平面平面.
17.(本小题满分14分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形是矩形,弧是半圆,凹槽的横截面的周长为.若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积,设,.
(1)写出关于函数表达式,并指出的取值范围;
(2)求当取何值时,凹槽的强度最大.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆:
()的离心率为,点,分别为椭圆的上顶点、右顶点,过坐标原点的直线交椭圆于、两点,交于点,其中点在第一象限,设直线的斜率为.
(1)当时,证明直线平分线段;
(2)已知点,则:
①若,求;
②求四边形面积的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知数列满足,,且对任意,都有.
(1)求,;
(2)设().
①求数列的通项公式;
②设数列的前项和,是否存在正整数,,且,使得,,成等比数列?
若存在,求出,的值,若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知().
(1)当时,求的单调区间;
(2)函数有两个零点,,且
①求的取值范围;
②实数满足,求的最大值.
xx届高三“四校联考”试卷
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(本小题满分10分)
如图,已知凸四边形的顶点在一个圆周上,另一个圆的圆心在上,且与四边形的其余三边相切.点在边上,且.
求证:
,,,四点共圆.
B.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,设点在矩阵对应的变换下得到点,求.
C.(本小题满分10分)
已知极坐标系中的曲线与曲线交于,两点,求线段的长.
D.(本小题满分10分)
已知,,求证:
.
【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中中,已知定点,,分别是轴、轴上的点,点在直线上,满足:
,.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设为点轨迹的一个焦点,、为轨迹在第一象限内的任意两点,直线,的斜率分别为,,且满足,求证:
直线过定点.
23.(本小题满分10分)
已知函数,设为的导数,.
(1)求,,;
(2)求的表达式,并证明你的结论.
xx届高三“四校联考”
数学学科参考答案及评分建议
一、填空题
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.
二、解答题
15.(本题满分14分)
【解】
(1)由余弦定理,,……………………………………………………3分
将,代入,解得:
.………………………………………………………………6分
(2)由正弦定理,,
由正弦定理可得,,
将,代入解得.………………………………………………………………14分
16.(本题满分14分)
证明:
(1)因为平面平面,
平面平面,平面平面,
所以,………………………………………………………………………………………4分
又为的中点,
故为的中点,
同理可得,为的中点,
所以.……………………………………………………………………………………7分
(2)因为,
由
(1)知,为的中点,
所以,
又,即,
由
(1)知,,所以,
又,,平面,
所以平面,………………………………………………………………………………12分
又平面,
故平面平面.…………………………………………………………………………14分
17.(本小题满分14分)
(Ⅰ)易知半圆的半径为,故半圆的弧长为.
得……………………………………………………………………………………2分
依题意知:
得
所以,().………………………………………………………6分
(Ⅱ)依题意,设凹槽的强度为,横截面的面积为,则有
,,………………………………………………9分
因为,
所以,当时,,当时,,
所以当,凹槽的强度最大.……………………………………………………………13分
答:
所以当,凹槽的强度最大.………………………………………………………14分
18.(本小题满分16分)
(1)点椭圆的方程为
设,,则,
的直线方程为:
(2)①设点到直线的距离为,,
则
…………………………………………………………………………………………6分
,即
由,解得;
由,解得………………………8分
,即或.………………………10分
②点到直线的距离
点到直线的距离
…………………………………12分
…………………………………………………………14分
当且仅当时取等号
所以四边形面积的最大值为.…………………………………………………………16分
19.(本小题满分16分)
(1)由题意,令,,则,解得.…………2分
令,,则,解得.…………………………………4分
(2)①以代替,得.…………………………………………5分
则,即.
所以数列是以为公差的等差数列.
,.…………………………………………………8分
②因为
所以
.…………11分
则,,.
因为,,成等比数列,,即.
所以,..
解得.……………………………………………………………………14分
又,且,,则.
所以存在正整数,,使得,,成等比数列.……………………………16分
20.(本小题满分16分)
(1)当时,
的单调增区间为,单调减区间为.……………………………………2分
(2)①()
当时,,在上至多只有一个零点,与条件矛盾(舍)
当时,令,得
列表
极小值
有两个不同的零点即……………………………………6分
当时,,,在上单调递减且图像是不间断的
此时,在上有且只有一个零点
,令,则设,
,在上单调递增
,又在上单调递增且图像是不间断的
在上有且只有一个零点
综上,……………………………………………………………………………………9分
②有条件知
将两式分别相加,相减得,
设
由题意得对于任意成立
整理即得在成立
令,
当时,………………………………………………12分
在上单调递增,则,满足条件
当时,
(舍)
当时,,在上单调递减
与条件矛盾
综上,……………………………………………………………………………………16分
21.【选做题】
A.(几何证明选讲)
因为四边形的顶点在一个圆周上,
从而,
所以,,,四点共圆.
B.(矩阵与变换)
【解】依题意,,即解得…………………4分
由逆矩阵公式知,矩阵的逆矩阵,…………………………8分
所以.…………………………………………………10分
C.选修4—4:
极坐标与参数方程
【解】曲线化为;
………………………………………………………4分
同样可化为,……………………………………………………8分
联立方程组,解得,,
所以.
所以(),解得(负值已舍).…………………………………………10分
D.(不等式选讲)
因为,,且,(当且仅当时“”成立)
所以,①…………………………………………4分
又,(当且仅当时“”成立)②………………………………………8分
由①②得(当且仅当时“”成立).………………………………10分
【必做题】
22.【解】
(1)设点坐标,点坐标,点坐标.
由,,
得消去,得
所以点轨迹方程为.………………………………………………………………3分
(2)设,两点的坐标分别为,,
则,相减:
所以…………………………………………………………………5分
,,由得
所以,得
直线:
,即………………………7分
令,得
所以直线过定点.………………………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)
(1)
,其中,
……………………………………………………………3分
(2)猜想,
①当时,成立
②假设时,猜想成立
即…………………………………………………5分
当时,猜想成立
由①②对成立………………………………10分
l338458435萵400119C4B鱋3705590BF邿228525944奄259776579敹387579765靥215125408合2#37502927E鉾V258936525攥64