新课标版数学选修23课件作业27.docx
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新课标版数学选修23课件作业27
课时作业（二十七）
1．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强（ ）
A.与 B.与
C.与D.与
答案 A
2．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得K2≈4.523，则认为X与Y有关系是错误的可信度为（ ）
A．95%B．90%
C．5%D．10%
答案 C
解析 P（K2≥3.841）＝0.05.故选C.
3．假设两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对于同一样本的以下各组数据，能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（ ）
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
答案 D
解析
（1）利用|ad－bc|越大越有关进行判断；
（2）利用与相差越大越有关进行判断．
对于A，|ad－bc|＝|10－12|＝2；
对于B，|ad－bc|＝|10－12|＝2；
对于C，|ad－bc|＝|10－12|＝2；
对于D，|ad－bc|＝|8－15|＝7.
故选D.
4．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）
A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%
答案 C
5．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：
班级与成绩列联表
优秀
及格
总计
甲班
11
34
45
乙班
8
37
45
总计
19
71
90
则随机变量K2的观测值约为（ ）
A．0.600B．0.828
C．2.712D．6.004
答案 A
解析 由列联表知a＝11，b＝34，c＝8，d＝37，
a＋b＝45，c＋d＝45，a＋c＝19，b＋d＝71，n＝90，
K2的观测值k＝≈0.600.
6．观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是（ ）
答案 D
解析 在四幅图中，选项D的图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.
7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为（ ）
A．99%B．95%
C．90%D．无充分根据
答案 B
解析 k＝≈5.059>3.841.
8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝算得，
K2＝≈7.8.
附表：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
答案 A
9．在某次独立性检验中，得到如下列联表：
A
总计
B
200
800
1000
180
a
180＋a
总计
380
800＋a
1180＋a
最近发现，两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是（ ）
A．200B．720
C．100D．180
答案 B
解析 由于A和B没有任何关系，根据列联表可知和基本相等，检验可知，B项满足条件，故选B.
10．在独立性检验中，选用K2作为统计量，当K2满足条件________时，我们有90%的把握说事件A与B有关．
答案 K2>2.706
解析 由K2的相关规定可知．
11．统计推断，当________时，有95%的把握说事件A与B有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．
答案 K2>3.841 K2≤2.706
解析 结合K2的临界值表可知，
当K2>3.841时有95%的把握说事件A与B有关；
当K2≤2.706时认为没有充分的证明显示事件A与B是有关的．
12．有2×2列联表：
B
总计
A
54
40
94
32
63
95
总计
86
103
189
由上表可计算K2≈________．
答案 10.76
解析 K2＝≈10.76.
13.某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：
饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．
（1）根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；
喜食蔬菜
喜食肉类
合计
男同学
女同学
合计
（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
附：
K2＝.
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
解析
（1）根据茎叶图，完成的2×2列联表如下：
喜食蔬菜
喜食肉类
合计
男同学
19
6
25
女同学
17
3
20
合计
36
9
45
计算得K2＝＝0.5625<2.706，
对照临界值得出，没有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”．
（2）因为从喜食肉类的同学中抽取的人数为9×＝3，所以ξ的可能取值有0，1，2，3.
P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，
P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以ξ的数学期望
E（ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.
14．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据
（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？
说明理由．附：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2＝
解析
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.
（2）K2＝≈9.967，
因为9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
（3）根据
（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．
15．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“喜欢韩剧和学生性别是否有关”进行了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧人数占女生人数的.
（1）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？
（2）若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？
解析 设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
x
女生
总计
x
x
（1）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k≥3.841.
由k＝＝x≥3.841，
解得x≥10.24.
因为，为整数，所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．
（2）在犯错误的概率不超过0.1的前提下，没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则k<2.706，
由k＝＝x<2.706，
解得x<7.216.
因为，为整数，所以，若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人．
1．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
总计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
总计
93
314
407
根据以上数据，则（ ）
A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的
答案 B
解析 由公式得K2的观测值为
k＝≈0.164.
2．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断在犯错误的概率不超过0.1的前提下能否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
解析
（1）由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为100×（10×0.020＋10×0.005）＝25（人），
“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将2×2列联表中的数据代入公式计算：
k＝＝≈3.030.
因为3.030>2.706，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“体育迷”与性别有关．
（2）由所给的频率分布直方图知
“超级体育迷”人数为100×（10×0.005）＝5（人），
记ai（i＝1，2，3）表示男性，bj（j＝1，2）表示女性，所有可能结果构成的基本事件空间为Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a2，b1），（a3，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b
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