江苏省数学联赛流程.docx

江苏省数学联赛流程.docx

《江苏省数学联赛流程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省数学联赛流程.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省数学联赛流程

江苏省数学联赛流程

江苏省数学联赛

5.5前后预赛通过率5%

7.24前后复赛通过率70%

10.14前后决赛

决赛评奖

500名一等奖

二三等奖若干

只有一等奖有证书

全省前6名进省队保送各高校

附2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）

考试时间：

2011年10月16日8：

00—9：

20

一、填空题：

本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上．

1．设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合．

2．函数的值域为．

3．设为正实数，，，则．

4．如果，，那么的取值范围是．

5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答）

6．在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为．

7．直线与抛物线交于两点，为抛物线上的一点，，则点的坐标为．

8．已知C，则数列中整数项的个数为．

二、解答题：

本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9．（本小题满分16分）设函数，实数满足，，求的值．

10．（本小题满分20分）已知数列满足：

R且，N．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，试比较与的大小．

11．（本小题满分20分）作斜率为的直线与椭圆：

交于两点（如图所示），且在直线的左上方．

（1）证明：

△的内切圆的圆心在一条定直线上；

（2）若，求△的面积．

2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）

考试时间：

2011年10月16日9：

40—12：

10

二、（本题满分40分）证明：

对任意整数，存在一个次多项式

具有如下性质：

（1）均为正整数；

（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有

．

三、（本题满分50分）设是给定的正实数，．对任意正实数，满足的三元数组的个数记为．

证明：

．

四、（本题满分50分）设A是一个的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A中的一个方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A中的一个的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A中“坏格”个数的最大值．