届江苏省徐州市高三春季联考数学理试题Word下载.docx
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6.已知正四棱锥的底面边长是4
，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为．
7.若将函数f（x）＝sin（2x＋
）的图象沿x轴向右平移（＞0）个单位后所得的图象关于
y轴对称，则的最小值为．
8.已知{an}为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}前n项和，则S10的
值为．
9.双曲线
－
＝1的一条渐近线与圆C:
（x－1）2＋y2＝1相交于A,B两点且∠ACB＝90°
，则此双曲线的离心率为．
10.函数y
-x2-3x+4
的定义域为．
11.已知x,yR，且x1，若（x1）（y2）1，则xy6xy6的最小值为．
12.在ABC中，若BAC120°
BA＝2,BC＝3，
＝
＋
，则
·
＝．
13.已知圆O：
x2y24，直线l与圆O交于P、Q两点，A（2，2），若AP2＋AQ2＝40，则弦PQ
的长度的最大值为．
14.函数f（x）满足f（x）f（x4），当x[﹣2，2）时，f（x）＝
，若函数f（x）在[0，2020）上有1515个零点，则实数a的取值范围为．
二、解答题：
本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知向量
（cosx,sinx）,
（
sinx,sinx），函数f（x）
.
（1）求函数f（x）的最小正周期.
（2）若α∈（0，
），f（
）＝
，求sinα的值.
16.（本小题满分14分）
如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC⊥BC,M是棱CG上的一点.
（1）求证:
BC⊥AM;
（2）若M,N分别是CC1,AB的中点,
求证:
CN∥平面AMB.
17.（本小题满分14分）
如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=6百米，
CD=4百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P
在道路AC上（异于A，C两点），
，
．
（1）用
表示直道DP的长度；
（2）计划在
区域内修建健身广场，在
区域内种植花草．已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路DP的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：
万元）．
18.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
=1（a>
b>
0）过点（0，1），椭圆C的离心率e＝
.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）如图,设直线l与圆x2+y2=r2（1<
r<
2）相切与点A,与
椭圆C相切于点B,当r为何值时,线段AB长度最大?
并求出最大值.
19.（本小题满分16分）
已知函数f（x）＝xlnx＋a和函数g（x）＝lnx－ax.
（1）若曲线f（x）在x＝1处的切线过点A（2,－2）,求实数a的值.
（2）求函数f（x）＝g（x）＋x2的单调区间.
（3）若不等式f（x）＋g（x）>
0对于任意的x>
1恒成立,求实数a的最大值.
20.（本小题满分16分）
已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项均为整数,它们的前n项和分别为Sn,Tn,且b1=2a1=2,b2S3=54,a2+T2=11
（1）求数列{an},{bn}的通项公式;
（2）求Mn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn;
（3）是否存在正整数m,使得
恰好是数列{an}或{bn}中的项?
若存在,求出所有满足条件的m的值;
若不存在,说明理由
徐州市2020届高三春季联考试卷
数学Ⅱ（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共2页,均为非选择题（第21题~第23题）.本卷满分为40分,考试时间为30分钟,
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置
3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符
4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚
A.[选修4－2:
矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知二阶矩阵M＝
的特征值λ=－1所对应的一个特征向量
（1）求矩阵M.
（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C′的方程为xy＝1,求曲线C的方程.
B.[选修4－4:
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为ρsin（θ－
）＝3
（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）已知P为椭圆C:
＋y2＝1上一点,求P到直线l的距离的最小值.
C.[选修4－5:
不等式选讲]（本小题满分10分）
已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.
【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线C:
x2=2Py（P>
0）上不同两点.
（1）若抛物线C的焦点为F,D（x0,y0）为AB的中点,且AF+BF=4+2y0,求抛物线C的方程;
（2）若直线AB与x轴交于点P,与y轴的正半轴交于点Q,且y1y2=
是否存在直线AB,使
得
＝
?
若存在,求出直线AB的方程;
若不存在,请说明理由
23.（本小题满分10分）
已知数集A{a1,a2,,an},其中0≤a1a2<
…≤an,且n≥3,若对i,j
（1≤i≤j≤n）,aj＋ai与aj－ai两数中至少有一个属于A,则称数集A具有性质P.
（1）分别判断数集{0,1,3}与数集{0,2,4,6}是否具有性质P,说明理由:
（2）已知数集A={a1,a2,,a8}具有性质P,判断数列a1,a2,,a8是否为等差数列,若是等差数列,请证明;
若不是,请说明理由.
徐州市2020届高三春季联考
数学参考答案
附加题
21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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