七年级数学上册1有理数教学案新版冀教版.docx

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七年级数学上册1有理数教学案新版冀教版

第一章　有理数

1.理解有理数、相反数和绝对值的意义.

2.理解乘方的意义,掌握有理数的简单运算.

3.理解有理数的运算律,并能运用运算律进行简化计算.

4.能用有理数的运算解决简单的问题.

1.在现实情境中,经历引入负数的过程,理解有理数的意义,培养数感.

2.经历从现实情境中抽象出数轴的过程,能用数轴上的点表示有理数,借助于数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义（这里的a表示有理数）,能比较有理数的大小.

3.经历有理数的加、减、乘、除运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.

注重使学生领会数学知识与现实生活的联系,培养学生认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流的良好学习习惯.

本章从相反意义的量的表示引入负数,将数的范围扩充至有理数,借助数轴直观地表示有理数,进行有理数大小的比较,在有理数范围内讨论加、减、乘、除的运算法则和运算律,进行加、减、乘、除、乘方混合运算.在学习有理数分类、归纳有理数运算法则的过程中,初步理解分类讨论的思想;结合实例进行探究或验证等活动,理解有理数的减法可以转化为加法,有理数的除法可以转化为乘法,渗透转化思想.

本章教材选取大量日常生活中的实例为背景材料,通过观察、试验、归纳、类比等方式理解有理数的有关概念,使学生认识到数的扩充来源于实际的生活需要.在知识的呈现上,本单元的主线是:

背景知识——知识形成——揭示联系.创设问题情境,帮助学生理解运算律,有利于提高学生的运算能力.

【重点】

1.有理数的相关概念.

2.有理数的混合运算.

3.运用有理数的运算解决简单的实际问题.

【难点】

1.绝对值的概念.

2.有理数的运算律.

1.负数是一个比较抽象的概念,在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.

2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习机会.只有通过一定量的运算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数运算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.

3.绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程.与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值的概念的目的是为有理数运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教科书中用字母表示一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.

4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.

5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用.

1.1　正数和负数

2课时

1.2　数　轴

1课时

1.3　绝对值与相反数

1课时

1.4　有理数的大小

1课时

1.5　有理数的加法

2课时

1.6　有理数的减法

1课时

1.7　有理数的加减混合运算

1课时

1.8　有理数的乘法

2课时

1.9　有理数的除法

1课时

1.10　有理数的乘方

1课时

1.11　有理数的混合运算

1课时

1.12　计算器的使用

1课时

回顾与反思

1课时

1.1　正数和负数

能用正负数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的两个量之间的关系.

经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会数学与现实生活的密切联系.

感受特殊与一般以及分类讨论的数学思想.

【重点】

1.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.

2.理解有理数的定义和有理数的分类.

【难点】

1.认识现实生活中具有相反意义的量是普遍的.

2.分类讨论思想的应用.

第课时

用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.

通过生活实例帮助学生感受具有相反意义的两个量之间的关系.

体会生活实际需要与数的范围的扩大之间的关系.

【重点】

1.感受、理解生活中具有相反意义的量.

2.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.

【难点】　用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　回忆引进小数、分数时的学习情境.

导入一:

如图所示,北京某一天的最高气温是零上8℃,用+8℃表示,最低气温是零下2℃,应该怎样表示呢?

[设计意图]　天气预报是我们日常生活中经常接触的信息,借助于天气预报中表示气温的方法表示相反意义的量,容易使学生体会到数的范围扩大（引入负数）是现实生活的需要,并感受到现实生活与数学的密切联系,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.

导入二:

为了表示物体的个数,产生了自然数0,1,2,3,…;在分配物品或测量时,有时结果不是自然数,要用分数（小数）来表示.这些数都是我们以前学习过的.这些数能够满足我们生活中的实际需要吗?

[设计意图]　提出具有质疑性的问题让学生直接进行思考,唤起学生的探索欲望和学习热情.

　　[过渡语]　小数和分数能够满足生活中我们计数的需要吗?

活动1　观察与思考——感受相反意义的量

观察下图中的两幅图片及其说明,思考以下问题:

（1）向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系?

（2）如果仅说3km,1km,100箱,90箱,能完整地表达它们的意义吗?

[设计意图]　通过观察思考,体会每个问题中的两个量都是同一类量,且意义是相反的.使学生认识到现实生活中具有相反意义的量是普遍存在的,引起学生对如何表示相反意义的量的思考.

1.问题引导

（1）同样是汽车行驶,向东和向西行驶的意义一样吗?

（不一样,意义相反）

（2）同样是饮料,购进和售出所表达的意义一样吗?

（不一样,意义相反）

（3）汽车向东行驶和向南行驶,意义和前面一样吗?

（不一样,后者意义不相反）

（4）如果仅说汽车行驶3km,1km,你能知道汽车的行驶方向吗?

（不能）

（5）如果仅说超市的100箱饮料,90箱饮料,你能知道超市的进货和销售情况吗?

（不能）

2.类比思考

请你再举出一些具有相反意义的量的实例.

3.问题总结

向东和向西、购进和售出等都具有相反的意义.所以上面出现的每一对量中的两个量都是具有相反意义的量.

活动2　大家谈谈——表示相反意义的量

　　[过渡语]　怎样用符号来表示具有相反意义的量呢?

如图所示,天气预报是怎样表示气温的?

在天气预报中,零上2℃,零上8℃,分别用+2℃,+8℃来表示,零下2℃,零下10℃和零下12℃分别用-2℃,-10℃和-12℃来表示.

[设计意图]　观察天气预报图中表示气温的方法,感受“+”“-”的意义,为引出负数的定义做准备.

一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”（读作“正”）来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”（读作“负”）来表示.

[知识拓展]　

（1）用“+”和“-”表示的两个量,必须具有相反的意义,在数量上不一定是相等的.

（2）具有相反意义的两个量中,可以任意规定一个量为“+”或“-”.

活动3　例题讲解

　（教材做一做第1题）请你仿照天气预报中对气温的表示方法,完成下表:

意义

向北走1.8km

向南走3km

运进粮食1200kg

运出粮食800kg

水位上升30cm

水位下降50cm

表示

+1.8km

+1200kg

+30cm

　　〔解析〕　表中有三组不同意义的量,其中一种量表示为“+”,此时需要确定另一种量是否是具有相反意义的量.只有具有相反意义的量,才能用“+”或“-”表示它们之间的关系.

解:

如下表所示:

意义

向北走1.8km

向南走3km

运进粮食1200kg

运出粮食800kg

水位上升30cm

水位下降50cm

表示

+1.8km

-3km

+1200kg

-800kg

+30cm

-50cm

　　追问:

如果上表中的表示方法这样变化,该如何填写?

意义

向北走1.8km

向南走3km

运进粮食1200kg

运出粮食800kg

水位上升30cm

水位下降50cm

表示

+3km

+800kg

+50cm

　　[设计意图]　通过对例题的讲解和对例题的变通,帮助学生深刻领会具有相反意义的量的表示方法,进一步感受数学与生活的密切联系.

　（教材做一做第2题）用带“+”或“-”的数表示下列具有相反意义的量:

（1）如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆,那么从该汽车站开出汽车24辆,可记作　　　　辆.

（2）如果把公司第一季度亏损2万元记作-2万元,那么第二季度盈利2.5万元,可记作　　　　万元.

（3）如果规定高于海平面为正,那么:

珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m,可记作　　　　m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m,可记作　　　　m.

（4）如果规定收入为正,那么:

小亮家今年收入34200元,可记作　　　　元;支出27450元,可记作　　　　元.

〔解析〕　两个具有相反意义的量,如果对其中一种量用“+”或“-”表示进行了规定,那么在表示另一种量的时候,必须用与其相反的符号去表示.

解:

（1）-24　

（2）+2.5　（3）+8844.43　-154.31　（4）+34200　-27450

一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”（读作“正”）来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”（读作“负”）来表示.

1.下列不具有相反意义的量的是（　　）

A.前进5m和后退5m

B.节约3t和浪费10t

C.身高增加2cm和体重减少2千克

D.超过5g和不足2g

解析:

常见的具有相反意义的量有:

零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等.身高增加2厘米和体重减少2千克不是互为相反意义的量.故选C.

2.（2015·崇左中考）一个物体做左右方向的运动,如果规定向右运动4m记作+4m,那么向左运动4m记作（　　）

A.-4m　　B.4m　　C.8m　　D.-8m

解析:

本题考查表示相反意义的量,解题的关键是理解具有相反意义的量.把一个物体向右运动4m记作+4m,那么这个物体向左运动4m应记作-4m.故选A.

3.在电视上看到的天气预报中,某天的气温为“-5℃”,“-5℃”表示的意思是　　　　.

解析:

零上和零下表示相反意义,零上记为正,零下记为负,所以“-5℃”表示的意思是零下5℃.故填零下5℃.

4.用“+”或“-”表示下列具有相反意义的量.

（1）电梯上升了100米和电梯下降了20米.

（2）股市涨了80点和股市跌了30点.

解:

（1）+100米和-20米.

（2）+80点和-30点.

第1课时

活动1　观察与思考——感受相反意义的量

活动2　大家谈谈——表示相反意义的量

活动3　例题讲解

一、教材作业

【必做题】

教材第4页练习第1,