五年级奥数年龄问题讲座及练习.docx

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五年级奥数年龄问题讲座及练习

五年级奥数集训专题讲座（四）———年龄问题

年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：

1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；

2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。

（你长我也长）

3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

（倍数随年龄的增加而变小）

例1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

分析：

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。

爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁，根据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。

年龄差32等于2份，即2倍

儿子

父亲

43-11=32（岁）

32÷（3-1）

=32÷2

=16（岁）——儿子（几年后）

16-11=5（年）

答：

5年后爸爸的年龄是儿子的3倍

练一练

1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？

2、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？

例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？

分析：

妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍”。

3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现

了“和”。

在三年前他们的年龄是“和倍问题”。

女儿是1倍数，妈妈是4倍数。

女儿

妈妈

三年母女二人共长：

3×2=6（岁）

（39＋6）÷（1＋4）

=45÷5

=9（岁）——女儿（今年）

9×4=36（岁）

答：

妈妈今年39岁，女儿今年9岁。

练一练

3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各多少岁？

4.现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？

例3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？

分析：

今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

在年龄问题中倍数关系是变化了。

我们可以画线段图来帮助理解。

小梅比小红小是1倍数，小红是多倍数。

3年

3年

小红今年的年龄

由图可知：

3年后小红的年龄是小梅的2倍，且3岁所对应的是今年的4-1=3（份）

3÷（4-1）

=3÷3

=1（岁）——小梅（今年）

1×5=5（岁）——小红（今年）

答：

小红今年5岁，小梅今年1岁。

练一练

5.今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。

小明和小娟今年各多少岁？

解：

分析：

3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年龄分成两部分,现在的年龄和后加的3岁,小明后加的3必须再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个3,即一倍,即小娟的现在的年龄.

算式：

3×2－3=3（岁）小娟现在的年龄

3×3=9（岁）小明现在的年龄

6年前小英的年龄

6.今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。

小英和小亮今年各多少岁？

今年小英的年龄

6年前小亮的年龄

今年小亮的年龄

解：

从图上可以看出，6年前小亮的年龄是小英的5倍，即小亮比小英大5－1=4倍，这个4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的6年，所以：

小英6年前的年龄是：

6÷（5－1－1）=2岁，

小英今年的年龄是6+2=8岁，

小亮今年的年龄是8×2=16岁

例4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。

再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？

分析：

通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”，也可以求出两人的“差”，是一道有关“和差”的年龄应用题。

利用年龄问题中的第一条规律：

“你长我也长”。

过？

年

爸爸今年28

两人的年龄的和是80岁

相差2岁

妈妈今年26

A:

两人的年龄和：

80岁

两人的年龄差：

28-26=2（岁）

妈妈的年龄：

（80-2）÷2

=78÷2

=39（岁）

39-26=13（年）

B:

今年爸妈年龄和：

28＋26=54（岁）

（80-54）÷2

=26÷2

=13（岁）

答：

再过13年，她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。

练一练

7、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。

5年后爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。

因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。

这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

解爸爸年龄：

（82＋6）÷2=44（岁）

妈妈年龄：

44－6=38（岁）

答：

爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

8、小红今年7岁，妈妈今年35岁。

小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。

所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。

由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。

解妈妈现在比小红大的岁数：

35－7=28（岁）

妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：

3－1=2（倍）

妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：

28÷2=14（岁）

答：

小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

例5.小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。

今年三人各多少岁？

分析：

今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家49岁。

过了8年，家里的

三个人每人都长8岁，共长3×8=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是

49＋24=73（岁），而实际总和是71，因此小英今年只有6岁。

（49＋3×8）-71

=73-71

=2（岁）

8-2=6（岁）——小英

（71-6＋3）÷2

=68÷2

=34（岁）——爸爸

34-2=31（岁）

答：

小英6岁，妈妈31岁，爸爸34岁。

练一练

9、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是78岁。

问：

母亲今年多少岁？

子年龄和是66－6×2=54（岁）。

又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解母子今年年龄和：

78－6×2=66（岁）

母子6年前年龄和：

66－6×2=54（岁）

母亲6年前的年龄：

54÷（5＋1）×5=45（岁）

母亲今年的年龄：

45＋6=51（岁）

答：

母亲今年是51岁。

10、小强今年13岁，小军今年9岁。

当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

分析小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。

当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。

当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。

如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。

再由小军的年龄求出小强的年龄。

解法一小强比小军大的年龄：

13－9=4（岁）

当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：

40－4=36（岁）

当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：

36÷2=18（岁）

小强的年龄是：

40－18=22（岁）

解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。

小强和小军的年龄差：

13－9=4（岁）

小强年龄的2倍：

40＋4=44（岁）

当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：

44÷2=22（岁）

当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：

40－22=18（岁）

答：

小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

11、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。

当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

甲、乙两人今年各多少岁？

分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：

甲、乙两人的年龄如下图所示：

再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：

从上图可以看出：

现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。

5份对应着两人的年龄和100岁。

这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

解甲、乙两人年龄的份数和是多少？

2＋2＋1=5（份）

每份是多少？

100÷5=20（岁）

乙的年龄是多少岁？

20×2=40（岁）

甲的年龄是多少岁？

20×（2＋1）=60（岁）

综合算式是：

100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）

100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）

答：

甲今年60岁，乙今年40岁。

12、小东今年13岁，小浩今年8岁。

3年后小东比小浩大几岁？

13-8＝5（岁）

答：

小东比小浩大5岁。

13、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。

3年后，哥哥比弟弟大4岁。

问哥哥、弟弟两人各多少岁？

解：

哥哥的年龄（36+4）÷2＝20（岁）

弟弟的年龄20-4＝16（岁）

解题思路小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8＝30（岁）。

那么几年后，爸爸年龄是小军的３倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1＝2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。

解：

（38-8）÷（3-1）＝15（岁）

15-8＝7（年）

14、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

解题思路小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8＝30（岁）。

那么几年后，爸爸年龄是小军的３倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1＝2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。

解：

（38-8）÷（3-1）＝15（岁）

15-8＝7（年）

15、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

解题思路:

画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。

因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。

所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。

解：

（10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）

小英年龄3+5＝8（岁）

小芳年龄3×7+5＝26（岁）

16、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。

试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？

解法一：

妹妹年龄差为18-13＝5（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。

如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。

妹妹年龄：

[73-（18-13）]÷2＝34（岁）姐姐年龄：

34+5＝39（岁）

解法二：

姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。

姐妹两人的年龄和为73岁时还需：

[73-（18+13）]÷2＝21（年）

那时，姐姐的年龄18+21＝39（岁）

妹妹的年龄1